2006年中考全真模拟试卷（一）参考答案

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	A	C	A	B	D	D	D	B	C	C	B

二、填空题

13、2.4×10¹¹

14、略（所举事件应在抛两枚骰子的情境下，且不应出现“不可能”等判断性词语）

15、20

16、∠ACE的度数和线段BD的长

17、90

18、17元

三、解答下列各题

19、原式=

=　　　　

=　

=　　　　　　　　 

当x=时　　　　 

原式=　　　　　　

20、⑴如图见右图　　

⑵四边形OCED为菱形　　

证明：∵DE∥OC，CE∥OD　　∴四边形OCED为平行四边形　

∵四边形ABCD为矩形∴AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD

∴OC=OD　　（2分）

∵四边形OCED为平行四边形 且OC=OD

∴四边形OCED为菱形　　

21、⑴68%，74%，78%，69%，70.5%,70.1%　　 ⑵当n很大时，频率将会接近70%　　　

⑶获得可乐的概率为30%，圆心角约为360º×30%=108º　　

⑷模拟实验方案：在一不透明口袋内放置红球3个、蓝球7个，搅均后从中随机摸出一个球，摸出红球获得可乐，摸出蓝球获得铅笔. （本方案仅供参考,其他方案酌情加分）

22、⑴直线BE垂直平分线段AC；C为BD中点（或C为半圆圆心）,点A放在角的一边上，角的另一边与半圆相切，BE经过角的顶点.

⑵∵BE垂直平分AC　∴EA=EC

∵EA=EC且EB⊥AC　∴∠AEB=∠BEC　

∵EF为半圆切线　  ∴CF⊥EF

∵CB⊥EB，CF⊥EF且CB=CF

∴∠BEC=∠CEF　　

∴∠AEB=∠BEC=∠CEF　　

23、⑴设抛物线解析式为y=a(x-14)²+32/3　　

∵经过点M（30，0）　 ∴a=-1/24

∴y=-1/24（x-14）²+32/3　

当x=0时y=5/2　　

∵y=2.5>2.44

∴球不会进球门　 

⑵当x=2时，y=14/3　　

∵y=14/3＞2.75

∴守门员不能在空中截住这次吊射.

24、图形不唯一，符合要求即可.

25、⑴5n+21-8(n-1)>0　　 5n+21-8(n-1)<5　　

解得8<n<29/3　　

∵n为整数　　　∴n=9

∴物资总吨数=5×9+21=66吨　　　　

⑵设载重量5吨的汽车辆数为x, 载重量8吨的汽车辆数为y, 则

　 5x+8y=66, 200x+300y=2600　　

解得　x=10　y=2  ∴载重量5吨的汽车10辆, 载重量8吨的汽车2辆.　　

⑶设汽车总辆数为y，载重量5吨的汽车辆数为x（x≥0）

则y=x+(66-5x)/8=(3x+66)/8　　　

由函数解析式知当x最小且使3x+66为8的倍数时y最小

∴当x_最小=2时y_最小=9　　

26、(1) 　 (2) D　(3) 符合条件的点Ｍ存在, 或

2006年中考全真模拟试卷（二）参考答案

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	C	C	A	B	A	C	C	C	D	B	A

二、填空题

13、x≥3

14、a=12或-12, b为一个完全平方数

15、略（形式为y=,k＜0）

16、∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB或AC=DB

17、内切

18、20

三、解答下列各题

19、因为原式=0　与x的取值无关．　　

　所以x=2004错抄成x=2040不影响结果．

20、四边形AEBC为平行四边形, 证明略.

21、(1)由中位数可知，8 5分排在第2 5位以后，从位次讲不能说8 5分是上游；但也不能单纯以位次来判定学习的好差，小刚得8 5分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好，从掌握学习内容讲也可以说属于上游．　

(2)初三(1)班成绩的中位数为8 7分，说明高于8 7分的人数占一半以上，而均分为7 9分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难者的帮助．初三(2)班成绩的中位数和均分都为7 9分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的学生也少，建议采取措施提高优生率．

22、（1）A（1，0），B（0，2）　　　易证△ADC≌△BOA得AD=OB=2　　　　　　 

（2）易得抛物线对称轴为直线x=2

∴设抛物线解析式为y=a（x-2）² +k　　

∵过点A（1，0）、B（0，2）　∴a+k=0 ， 4a+k=2　　　　　　　

∴a=　 ， k=-　　，解析式为y=（x-2）²- 　

23、(1) 树状图如下：　　　　　　　　  列表如下：

有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．

　 (2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是

(3) 由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得经检验不符合题意，舍去；

当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得

解得

所以希望中学购买了7台A型号电脑．

24、⑴同学乙的方案较为合理，因为相似的等腰三角形底角和顶角大小不变, 保证了相似三角形的“正度”相等；而同学甲的方案不能保证相似三角形的“正度”相等.

⑵同学甲的方案可修改为：用式子来表示“正度”， 的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形(仅供参考, 方案合理即可)；　　　　　　 

⑶用式子、、、来表示“正度”，“正度”的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形(仅供参考, 方案合理即可).　

25、（1）设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx＋b

　　　　　把（2，17）、（12，8）代入y=kx＋b得

　　　　　 　　解得k=－，b=　y=－x＋　（2≤x≤）

（2）由图可得每个同学接水量是0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5升

存水量y=18－5.5=12.5升

　　　　　 ∴12.5=－x＋　　∴x=7　∴前22个同学接水共需7分钟．

（3）当x=10时　存水量y=－×10＋= ，用去水18－=8.2升

8.2÷0.25=32.8　 ∴课间10分钟最多有32人及时接完水．

　或　设课间10分钟最多有z人及时接完水，由题意可得 0.25z≤8.2　　z≤32.8

26、(1)，(2)不变，(3)()，

(3)存在，30°、90°、133.2°或346.8°

2006年中考全真模拟试卷（三）参考答案

一、选择题:

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	B	B	B	C	C	D	B	D	B	C	B

二、填空题:

13. x(xy +2)(xy -2)

14. 1/5

15. 3a

16.

17. 三

18.（2，5）或（4，4）

三、解答题：

19、去分母，得

　　

　　

　　

　　

20. 说明：本题共有四个命题，其中命题二、命题三是真命题，命题一、命题四是假命题.

命题一：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上， AB=DE，AC = DF，∠ABC=∠DEF。求证：BE=CF

命题二：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC = DF，BE=CF。求证：∠ABC=∠DEF

命题三：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF， BE=CF。求证： AC = DF

命题四：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AC = DF，∠ABC=∠DEF，BE=CF。求证： AB=DE

21．解：（1）设P₁、P₄、P₈顺次为3个班考评分的平均数；

W₁、W₄、W₈顺次为3个班考评分的中位数；

Z₁、Z₄、Z₈­顺次为3个班考评分的众数.

则：P₁=（10+10+6+10+7）=8.6分），

　　P₄=（8+8+8+9+10）=8.6（分），

　　P₈=（9+10+9+6+9）=8.6（分）.

　　W₁=10（分），W₄=8（分），W₈=9（分）.

　 （Z₁=10（分），Z₄=8（分），Z₈=9（分））.

∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，

且W₁>W₈>W₄(Z₁>Z₈>Z₄).

（2）（给出一种参考答案）选定：

行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1

设K₁、K₄、K₈顺次为3个班的考评分，则：

K₁=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5,

K₄=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7,

K₈=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9.

∵K₈>K₄<K₁,∴推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班.

22．解：（1）由图象知，当t由0增大到4时，点P由B→C，∴4×2=8（cm）

（2）S_△ABC=×6×8=24（cm²）

（3）同理，由图象知CD=4cm，DE=6cm，则EF=2cm，AF=14cm

∴图1中图形面积为4×8+2×14=60（cm²）

（4）图1中多边形的周长为（14+6）×2=40cm  b=(40-6)÷2=17(秒)

23． （1）∠EDP=∠EPD或ED=EP或△EDP为等腰三角形　

连接OD　 ∵ED为⊙O切线 ∴∠EDP+∠ODA=90° ∵OA⊥OB　 ∴∠OPA+∠A=90°

∵OD=OA　 ∴∠A=∠ODA　　　　　 ∴∠EDP=∠OPA

又∵∠OPA=∠EPD　 ∴∠EDP=∠EPD　　∴EP=ED　　　　　

（2）第⑴题中发现的规律仍然存在，证明思路类似第（1）题．

24．解：（1）连结AC、EF∵太阳光线是平行线∴AC∥EF∴∠ACB=∠EFD

∵∠ABC=∠EDF=90°∴△ABC∽△EDF ∴　 ∴　∴AB=4.2

　　　　

（2）（方法一）　

如图MG=BN=m

AG=m tanα ∴AB=（m tanα＋h）米

（方法二）

∴ AG =　∴AB=＋h

或AB=＋h

汽车出现顺序	上中下	上下中	中上下	中下上	下上中	下中上
甲所乘汽车	上	上	中	中	下	下
乙所乘汽车	下	中	上	上	上	中

 25．

∵甲乘上等车的概率为1/3，而乙乘上等车的概率为1/2，∴乙的方案乘上等车的可能性大．

26．解：(1)由对称性易得抛物线顶点坐标为(3,4)，用顶点式求得抛物线解析式为y=-(x-3)²+4,即y=-x²+6x-5

(2)因为抛物线对称轴直线x=3垂直平分弦AB，根据垂径定理及其推论易得直线x=3也垂直平分弦DE，易得DE=6，易得△COA≌△BOD，所以OD=OA=1，所以E点坐标为(6，-1)，易得直线CE解析式为y= x-5

(3)符合条件的点F存在，F₁(7.5,0),F₂(-7.5,0),F₃( ,0),F₄( ,0)

　CF₁、CF₂、CF₃分别与⊙O’相交，CF₄与⊙O’相切。

2006年中考全真模拟试卷（四）参考答案

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	D	B	A	D	C	A	B	C	D	C	C

二、填空题

13、2005　 14、1<d<5　 15、乙　 16、2　 17、（-4，3）  18、4

三、解答题

19、解：设梨的单价为x元/千克，苹果的单价为1.5x元千克

30/x - 30/（1.5x）=2.5

解得：x=4

经检验：x=4是原方程的解

∴x=4,1.5x=6

答：梨和苹果的单价分别为4元/kg和6元/kg。

20、解：设小宝体重为xkg，则妈妈体重为2xkg，爸爸体重为（150-3x）kg

x+2x<150-3x

x+2x+10>150-3x

解得：231/3 < x < 25

答：小宝的体重范围为大于231/3kg小于25kg。

21、第一种：连结CD、BE，得：CD=BE

∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AC=AE

∠CAB=∠EAD

∴∠CAD=∠EAB

∴△ABE≌△ADC

∴CD=BE

第二种：连结DB、CE得：DB∥CE

∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE

∴∠ADB=∠ABD，∴∠BDF=∠FBD

同理：∠FCE=∠FEC

∴∠FCE=∠DBF

∴DB∥CE

第三种：连结DB、AF；得AF⊥B D

∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE=90°

又AF=AF，∴△ADF≌△ABF

∴∠DAF=∠BAF

∴AF⊥BD

第四种：连结CE、AF；得AF⊥CE

∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AC=AE

∠ABC=∠ADE=90°

又AF=AF，∴△ADF≌△ABF

∴∠DAF=∠BAF ，∴∠CAF=∠EAF

∴AF⊥BD

22、(1)∵白球的个数为50－1－2－10=37

　　　　　∴摸不到奖的概率是：

（2）获得10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球

　　　　∴获得10元奖品的概率是：=

23、⑴ 长方形的长为　 ⑵⑶ 要画出必要的、反映解题思路的辅助线

24、解：⑴　方法一：∠B＝90°，中位线EF，如图示2－1.

　　　　　方法二：AB＝AC，中线（或高）AD，如图示2－2.

　　　⑵　AB＝2BC（或者∠C＝90°，∠A＝30°），中位线EF，如图示3.

　　　⑶　方法一：∠B＝90°且AB＝2BC，中位线EF，如图示4－1.

　　　　　方法二：AB＝AC且∠BAC＝90°，中线（或高）AD，如图示4－2.

　　　⑷　方法一：不妨设∠B＞∠C，在BC边上取一点D，作∠GDB＝∠B交AB于G，过AC的中点E作EF∥GD交BC于F，则EF为剪切线.如图示5－1.

　　　　　方法二：不妨设∠B＞∠C，分别取AB、AC的中点D、E，过D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HF＝GB，连结EF，则EF为剪切线.如图示5－2.

　　　　　方法三：不妨设∠B＞∠C，作高AD，在DC上截取DG＝DB，连结AG，过AC的中点E作EF∥AG交BC于F，则EF为剪切线.如图示5－2.

25、解：⑴y=2+0.2x

⑵w=(200-x)(2+0.2x)=-0.2x²+38x+400

⑶利润Q=w-20x-400

=-0.2x²+38x+400-20x-400

=-0.2x²+18x

∵-b/（2a）=-18/-0.4=45

（4ac-b²）/4a=-324/-0.8=3240/8=405

∴项点坐标为（45，405）

又∵a=-0.2<0

∴当存放天数为45天时，可获得最大利润为405元。

26、(1)连结OM，作ON⊥CD于N

∵⊙O与BC相切　∴OM⊥BC

∵四边形ABCD是正方形　∴AC平分∠BCD

∴OM=ON　∴CD与⊙O相切

(2)∵四边形ABCD是正方形

∴AD=CD=1，∠D=90°，∠ACD=45°

∴AC=，∠NOC=45°=∠ACD

∴NC=OC=OA　∴OC==ON=OA

∵AC=AO+OC=　∴AO+AO=　∴OA=2-

(3)ME=FN，AE=AF

证明：作OG⊥AD，OH⊥AB

∵AC平分∠BAD　∴OG=OH　∴AE=AF

∵AD=AB　∴DF=BE

∵CD、CB与⊙O相切　∴CM=CN　∵BC=DC　∴BM=DN

又∵∠B=∠D=90°　∴△EBM≌△FDN　∴EM=FN

2006年中考全真模拟试卷（五）参考答案

一、选择题 ：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	A	C	C	C	D	C	B	D	C	A	A

二、填空题：

13、x≤，且x≠-1；

14、；

15、AE=AD或∠B=∠C或∠AEB=∠ADC；

16、－2；

17、65°或115°

18、3n+1

三、解答题

19、解 ：设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组

　　　　解这个方程组得　

答：捐款2元的有 15名同学,捐款3元的有12 名同学,

20、（1）平均数=20.5, 众数=18, 中位数=18　　　

（2）合格标准的次数应定为18次较为合适，因为18既为众数也为中位数，且大部份的初中毕业女生都能达到.　　　　　　　　　　　　 

（3）0.5-9.5组的频率=(50-26-17-6)/50=0.02　

（4）合格人数=30000×41/50=24600　　　　

21、（1）略解：∠由矩形的性质可知：Rt△ABC ≌Rt△DEF，AC⊥BD，EF⊥BD。

∵∠A=∠D ，∠ANP=∠DNC

又∵∠D+∠DNC=90^O

∴∠A+∠ANP=90^O

∴AB⊥ED。

（2）如：△APN ≌△DCN

理由：∵Rt△ABC ≌Rt△DEF

∴AB=BD

又∵PB=BC

∴AP=DC

∴在△APN和△DCN中，

 

∴ △APN ≌△DCN

22、（1）用列表法来表示所得到的数字之积。

 

乙 甲	1	2	3	4	5	6
1	1×1=1	2×1=2	3×1=3	4×1=4	5×1=5	6×1=6
2	1×2=2	2×2=4	3×2=6	4×2=8	5×2=10	6×2=12
3	1×3=3	2×3=6	3×3=9	4×3=12	5×3=15	6×3=18
4	1×4=4	2×4=8	3×4=12	4×4=16	5×4=20	6×4=24

（2）由上表可知，两数之积的情况有24种，所以P（数字之积为奇数）=

23、解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.

　　　　　在△BAM中，AM=AB=5，BM=5.　　

　　　　　过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.

　　　　　在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°

　　　　　设CK=x，则BK=x.　

　　　　　在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，

　　　　　∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.

　　　　 又NM=BK，BM=KN.

　　　　　∴x+5=5+x.解得x=5.　

　　　　 ∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.　

　　　　　　　 答：这艘渔船没有进入养殖场危险.　　

　　 解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.

　　　　　　∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.

　　　　　　∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.

　　　　　　又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，

　　　　　　∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.

　　　　　　在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).

　　　　　　∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.

　　　　　　答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.

24、解：（1）设y₁ 与x 函数关系式为y₁=kx，

　　　　把（1，2000）代入上式得k=2000，

　　　　所以y₁ 与x 函数关系式为y₁=2000x，

　　 （2）①y与x的函数关系式为

②当y=70000时，70000=，

整理得：

解得：。故门市房的面积需要100平方米。

25、解（1）重叠部分面积等于；

（2）等边三角形的边长a至少应为10cm；

（3）等边三角形的边长为。

26、（1）解法一：∵一次函数的图象与x轴交于点A

　　 ∴点A的坐标为（4，0）

　　∵抛物线经过O、A两点

　　

　　 

　　解法二：∵一次函数的图象与x轴交于点A

　　∴点A的坐标为（4，0）

　　∵抛物线经过O、A两点

　　∴抛物线的对称轴为直线

　　

　　 

　　（2）解：由抛物线的对称性可知，DO＝DA

　　∴点O在⊙D上，且∠DOA＝∠DAO

　　又由（1）知抛物线的解析式为

　　∴点D的坐标为（）

　　①当时，

　　如图1，设⊙D被x轴分得的劣弧为，它沿x轴翻折后所得劣弧为，显然所在的圆与⊙D关于x轴对称，设它的圆心为D'

　　∴点D'与点D也关于x轴对称

　　∵点O在⊙D'上，且⊙D与⊙D'相切

　　∴点O为切点

　　∴D'O⊥OD

　　∴∠DOA＝∠D'OA＝45°

　　∴△ADO为等腰直角三角形

　　 

　　∴点D的纵坐标为

　　

　　∴抛物线的解析式为

　　②当时，

　　同理可得：

　　抛物线的解析式为

　　综上，⊙D半径的长为，抛物线的解析式为或

　　（3）解答：抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得

　　设点P的坐标为（x，y），且y＞0

　　①当点P在抛物线上时（如图2）

　　∵点B是⊙D的优弧上的一点

　　

　　

　　过点P作PE⊥x轴于点E

　　

　　由解得：（舍去）

　　∴点P的坐标为

　　②当点P在抛物线上时（如图3）

　　同理可得，

　　由解得：（舍去）

　　∴点P的坐标为

　　综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为

　  或

2006年中考全真模拟试卷（六）参考答案

一、选择题 ：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	C	B	D	B	D	C	A	C	A	C	B

二、填空题：

13、3 ；

14、3 ；

15、2π ；

16、4 ；

17、；

18、

三、解答题

19、、解：原式　

　

　

20、如：（1）连结AF，

（2）猜想AF=AE

（3）证法一：

　　连结AC，交BD于O

　　四边形ABCD是菱形，于O，DO=BO

　　　　

　　垂直平分EF

　　

　  

　　证法二：四边形ABCD是菱形，，

　　，

　　　　

　　在中

　　

　　

　　

21、解：（1）①仅画小明已先抽到黑桃4（不放回）时的树状图 ②小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率是。

（2）这个游戏不公平。小明胜的情况共有5种，即（4，2），（5，2），（5，2），（5，4），（5，4），故小明获胜的概率为，而小明输的概率为。

　　 ∴这个游戏不公平。

22、(1)　　

	平均数	众数	方差
甲		6
乙	7	8

　  (2)如：选甲运动员参赛理由：

　i从平均数看两人平均成绩一样；

　ii从方差看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比乙稳定．

　故选择甲运动员参赛．

　或者选乙运动员参赛，理由：　　

　i从众数看，乙比甲的成绩好；　　

　ii从发展趋势看，乙比甲潜能更大．

　故选择乙运动员参赛．

23、解：（1）。

（2）如图1－1或如图1－2或如图1－3或如图1－4等，图形正确。

24、解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得

　　　　　   

　　　　　  解这个不等式组，得

　　　　　   

　　　　　  　　是整数，x可取5、6、7，

　　　　　  既安排甲、乙两种货车有三种方案：

甲种货车5辆，乙种货车5辆；

甲种货车6辆，乙种货车4辆；

甲种货车7辆，乙种货车3辆；

（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，

所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应

选择① 运费最少，最少运费是16500元；

　　　　　 方法二：方案①需要运费

　　　　　　　  　 2000×5+1300×5=16500（元）

　　　　　　　　　 方案②需要运费

　　　　　　　　　 2000×6+1300×4=17200（元）

　　　　　　　　　 方案③需要运费

　　　　　　　　　 2000×7+1300×3=17900（元）

该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元；

25、（1）在上述旋转过程中，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变.

证明：连结CG

　　∵△ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点

　 ∴CG=BG,CG⊥AB.

∴∠ACG=∠B=45°.

∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，

∴∠BGH=∠CGK.

∴△BGH≌△CGK.

∴BH=CK,S_△BGH=S_△CGK.

∴S_{四边形CHGK}=S_△CHG+S_△CGK=S_△CHG+S_△BGH=S_△ABC=××4×4=4.

即：S_{四边形CHGK}的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化.

(2)∵AC=BC=4,BH=，

∴CH=4-,CK=.

由S_△GHK=S_{四边形CHGK}-S_△CHK，

得=

∴

∵0°＜α＜90°，

∴0＜＜4.…8分

(3)存在.

根据题意，得

解这个方程，得

即：当或时，△GHK的面积均等于△ABC的面积的

26、⑴依题意得有，解得

∴抛物线的解析式为：
⑵∵时，，∴C(0，)
∵，∴，∴

又∵，∴

⑶如图，由抛物线的对称性可知，若抛物线上存在点P， 使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，则P关于对称轴的对称点P’也符合题惫，即P、P’对应的m值相同．下面以点P在对称轴右侧进行分析：

情形一：如图，ΔABC∽△APB
则，
过点P作垂足为D，连PA、PB．在Rt△PDA中，∵，∴PD=AD，∴可令P(x，x+1)

若点P在抛物线上，

则有

即，解得，
∴(2m，2m+1)，(-1，0)．显然不合题意舍去．

此时……………………………………①

又由，得…………………………②

由①、②有

整理得：，解得：.

2006年中考全真模拟试卷（七）参考答案

一、选择题 ：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	D	B	B	D	D	B	C	B	A	A	A

二、填空题：

13、1 ；

14、后面、上面、左面 ；

15、1375元 ；

16、5/2 ；

17、＜ ；

18、75^O或15^O

三、解答题

19、解：原式=

当

原式=

20、 (1) 不公平，因为小明获胜的概率为1/3，小于小刚获胜的概率2/3。（利用树状图说明） (2) 修改方案不唯一，符合要求即可.

21、解：（1）提示: 充分利用格点画图 ；

（2）A₂（5，2）；B₁（-4，-5）.

22、（1）获得圆珠笔的概率为： =　 （2）可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代：

在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中一个标“特”、10个标“1”、30个标“2”、90个标“3”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品。（本方案仅供参考）

23、解：(1)如果①②③，那么④⑤

　证明：如图，延长AE交BC的延长线于F

　∵AD∥BC　∴∠1=∠F

　又∵∠AED=∠CEF，DE=EC∴△ADE≌△FCE

　∴AD=CF，AE=EF　　

　∵∠l=∠F，∠1=∠2．∠2=∠F

　∴AB=BF∴∠3=∠4

　∴AD+BC=CF+BC=BF=AB　　

　(说明：其它真命题的证明可参照上述过程相应给分)

　(2)如果①②④，那么③⑤

　  如果①③④，那么②⑤

　  如果①③⑤，那么②④

　(3)若(1)(2)中四个命题含假命题(“如果②③④，那么①⑤’’)，则不加分；若(3)中含假命题，也不加分．

24、解：⑴设，它过点(60，5)，(80，4)

∴解得

∴

⑵

∴当元时，最大年获得为60万元．

⑶令，得，整理得：　　

解得：，

由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间．

又因为销售单价越低，销售量越大，

所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．

25、解：（1）连结AD，不难求得A（1，2）

　　 OE=，得E（0，）

　　（2）因为抛物线y=过点A、E

　　 由待定系数法得：c=，b=

　　 抛物线的解析式为y=

　　（3）大家记得这样一个常识吗？

　　 “牵牛从点A出发，到河边l喝水，再到点B处吃草，走哪条路径最短？”即确定l上的点P

　　 方法是作点A关于l的对称点A'，连结A'B与l的交点P即为所求.

　　　

　　本题中的AC就是“河”，B、D分别为“出发点”和“草地”。

由引例并证明后，得先作点D关于AC的对称点D'，

连结BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，

即△PBD的周长L取最小值。

不难求得∠D'DC=30º

DF=，DD'=2

求得点D'的坐标为（4，）

直线BD'的解析式为：x+

直线AC的解析式为：

求直线BD'与AC的交点可得点P的坐标（，）。

此时BD'===2

所以△PBD的最小周长L为2+2

把点P的坐标代入y=成立，所以此时点P在抛物线上。

26、解：（1）由。

由

所以

（2）由（1）知：点C的坐标为（），设直线OC的解析式为y=kx,根据题意得

　　

（1）　　　 由（1）（2）可知，正方形ABCD的边长

CB=

（2）　　　 设直线PD的解析式为y=k₁x+b,由（1）知：

　 点D的坐标为 代入得

 

由

所以

2006年中考全真模拟试卷（八）参考答案

一、选择题 ：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	C	B	D	C	B	C	D	D	C	A	B

二、填空题：

13、3 ；

14、－4或2 ；

15、；

16、π ；

17、40 ；

18、；

三、解答题

19、⑴ 一万名学生的竞赛成绩, 500　 ⑵ 0.26　 ⑶ 第3小组　 ⑷ b=10

20、解：如图，由题意知：四边形ACED是矩形

　　米，

　　设

　　在中，

　　在中，，即

　　，解得：

　　（米）

答：大厦的高度BC为90米。

21、(1)计分方案如下表：

n(次)	1	2	3	4	5	6	7	8
M(分)	8	7	6	5	4	3	2	1

　

(用公式或语言表述正确，同样给分.)

(2) 根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，

所以甲在这次比赛中获胜 . 

22、证明：（1）连结OC。

∵PD切⊙O于点C，

又∵BD⊥PD，

∴OC∥BD。

∴∠1＝∠3。

又∵OC＝OB，

∴∠2＝∠3。

∴∠1＝∠2，即BC平分∠PBD。

（2）连结AC。

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°。

又∵BD⊥PD，

∴∠ACB＝∠CDB＝90°

又∵∠1＝∠2，

∴△ABC∽△CBD

∴，∴BC²=AB·BD

23．⑴　

当x₁=5时y₁=30, 当x₂=5时y₂=100/3, ∴第三十分钟时学生的注意力更集中.

⑵ 当y₁=36时x₁=8 , 当y₂=36时x₂=, ∵x₂ - x₁=＞19　∴老师能讲解完这道题目.

24、解:设这个学校选派值勤学生人,共到个交通路口值勤. …　

　　　 根据题意得:

　　　将方程(1)代入不等式(2), ，

　　　 整理得:19.5< ，　　　　

　　　 根据题意取20,这时为158．

答:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤．

25、（Ⅰ） 证明∵∠A=60^O，∠A=2∠B，∴∠C=90^O

　　　　∴，

　　　　于是，

（Ⅱ）仍然成立。

　　 证明：如图，延长BA至点D，使AD=AC=b，连结CD，

　　　　　 则△ACD为等腰三角形。

　　  ∵∠BAC为△ACD的一个外角，

∴∠BAC=2∠D。

由已知，∠BAC=2∠B

∴∠B=∠D

∴△CBD为等腰三角形。

又∠D为△ACD和△CBD的一个公共角，

∴ △ ACD∽ △ CBD。

∴

∴

（Ⅲ）若△ABC是倍角三角形，由∠A =2∠B，应有且a>b,

当a>c>b时，设a=n+1,b=n－1,c=n.(n为大于1的正整数)

代入，解得n=5.

有a=6,b=4,c=5,可以证明这个三角形中，∠A =2∠B。

当c>a>b及a>b>c时，

均不存在三条边长恰为三个连续正整数的倍角三角形。

∴边长为4，5，6的三角形为所求。

 

26、（1）∵O、C两点的坐标分别为O（0，0），C（8，6）。

　　　　 设OC的解析式为y=kx+b；

　　　　 将两点坐标代入得：k=,b=0，∴ y=x

∵抛物线过O、A、C三点，这三点的坐标分别为（0，0）（18，0）（8，6）

∵因为A、O是x轴上的两点，设抛物线的解析式为y=a(x－0)(x－18)

再将C（8，6）代入得：。

　 （2）D（10，6）

　 （3）当Q在OC上运动时，可设Q（m, m）,

　　　　依题意有：

　　　　∴

当Q在BC时，Q点所走的路程为2t

∵OC=10，CQ=2t－10，

∴Q点的横坐标为2t－10+8=2t－2　 ∴Q（2t－2，6）（5≤t≤10）

（4）梯形OABC的周长为44，当Q点在OC上时，P运动的路程为t，则Q运动的路程为（22－t）

　　　 △OPQ中，OP边上的高为：（22－t）×

∴

依题意有：

方程无解，所以这样的t不存在。

当Q在BC上时，Q走过的路程为（22－t）。

∴CQ的长为22－t－10=12－t，

∴

∴这样的t值也不存在

综上所述，不存在这样的t值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积。