2005年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试

数　学　试　卷

（课改实验区使用）

（考试形式：闭卷　 全卷共五大题25小题　 卷面分数：120分　 考试时限：120分钟）

考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第I卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II卷.

 2.答卷时允许使用科学计算器.

以下数据和公式供参考：

二次函数y＝ax²＋bx＋c图象的顶点坐标是 ；扇形面积S＝.

第Ⅰ卷（选择题、填空题　共45分）

一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II卷上指定的位置. 本大题共10小题，每小题3分，计30分）

1. 图中物体的形状类似于（　　　）.

（A）棱柱　 （B）圆柱　　（C）圆锥　　（D）球

（第1题）

2．化简的结果是（　　）.

(A)　　 (B)　　 (C) .　　　(D)

3. 如图所示，BC＝6，E、F分别是线段AB和线段AC的中点，

那么线段EF的长是（　　）．

（A）6　　（B）5　　（C）4.5　　 （D）3

4.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为（　　 ）.

(A) 　　 (B) 　　 (C) 　　　(D)

5．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（　　）.

(A)先向下移动1格，再向左移动1格

(B)先向下移动1格，再向左移动2格

(C)先向下移动2格，再向左移动1格

(D)先向下移动2格，再向左移动2格

6. 三峡大坝坝顶从2005年7月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（　）人.

（A）92×10³　 （B）9.2×10⁴　 （C）9.2×10³　 （D）9.2×10⁵

7．如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本

课程情况的扇形统计图. 从图中可以看出选择刺绣的学生为（　）.

(A)11％　　　(B)12％ 　　(C) 13％ 　 (D) 14％　

8．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地

砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不

能进行密铺的地砖的形状是（　 ）.

(A)　①　　　 (B)　②　　　  (C)　③　　　  (D)　④

9.实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（　　）．

（A）n＜m　　　 （B） n²＜m²

（C）n⁰＜m⁰　　　（D） n ＜ m 　　　　　　　  （第9题）

10．如图所示的函数图象的关系式可能是（　　）.

（A）y = x 　 （B）y =　 （C）y = x²　 (D) y = 

二、填空题：（请将答案填写在第II卷上指定的位置.本大题共5小题，每小题3分，计15分）

11.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作　　　 元.

12.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2=　 .

13．已知，在Rt△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝10，那么BC＝　　　　　　   ．

14．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：

15.如图，时钟的钟面上标有1，2，3,……，12共12个数，一条

直线把钟面分成了两部分.请你再用一条直线分割钟面，使钟面被

分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其

中的两个部分所包含的几个数分别是　　　 和.　　　　　 。

2005年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试卷（课改实验区）

题　号	一	二	三	四	五	总分
得　分

第Ⅱ卷　（解答题  共75分）

得分　分 评卷人

一、选择题答案栏：（请将第I卷中选择题的答案填写在下表中）

题　号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答　案

得分　分 评卷人

二、填空题答案栏：（请将第I卷中填空题的答案填写在下表中）

题　号	11	12	13	14	15
答　案			;		;

得分　分
评卷人

三、解答题：（本大题共4小题，每小题6分，计24分）

.16.计算：.

17.已知：如图，AB＝AC,AE＝AD，点D、E分别在AB、AC上．

求证：∠B＝∠C．

18.请你在图2中补全图1所示的圆锥形纸帽的

三种视图.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  图1

图2 （第19题）

19.小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？

得　分
评卷人

四、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，计21分）

20.本小题提供了两个备选题，请你从下面的20－1和20－2题中任选一个予以解答，多做一个题不多计分.

20-1.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.

（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?

（2）按角的大小分类, 请你判断△ABC属于哪一类三角形，

并说明理由.

20－2．小明按下面的方法作出了∠MON的平分线：

①反向延长射线OM；

②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的

两边于点Ａ、B，交射线OM的反向延长线于点C；
③连接CB；
④以O为顶点，OA为一边作∠AOP＝∠OCB．

（1）根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由．

（2）若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当

∠MON＝60°、OF＝10时，求AE的长．

21.质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取.　　 (要求写出具体的操作步骤)

22．如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米.

若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)

	y o　　　　　　  x (直角坐标系供思考用)

（第22题）

得　分
评卷人

五、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，计30分）

23．如图1，已知△ABC的高AE=5，BC=，∠ABC＝45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．

（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；

（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．

（图2供思考用）

（第23题）

24.我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树.

(1)　若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的5万人,能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐.

(2)　宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程,到2003年初成效显著,森林面积大约由1374.094万亩增加到1500.545万亩.假设我市年用纸量的15％可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口约为415万计算:在从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩.（精确到1亩）

25.已知：以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，y_B）（如图1）；过半圆上的点C(x_C，y_C)作y轴的垂线，垂足为D；Rt△DOC的面积等于．

（1）求点C的坐标；

（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分别在同一条直线上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁ ，且NP＞MQ_．设抛物线y=a₀x²＋h₀过点P、Q，抛物线y=a₁x²＋h₁过点P₁、Q₁，则h₀＞h₁”是真命题．请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁(p+1，3)为例进行验证；

②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点，求K的纵坐标y_K的取值范围．

（第25题）

2005年湖北省宜昌市（课改实验区）初中学业考试

数学试卷参考答案及评分说明

（一）阅卷评分说明

1.正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准. 试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致.

2.评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分.

3.最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）.

4.解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分. 对解题中的错误须用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分.

5.本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分.

6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分.

（二）参考答案及评分标准

一、选择题:（每小题3分，共30分）

题　号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答　案	A	B	D	A	C	B	C	C	A	D

二、填空题:（每小题3分，共15分）

题　号	11	12	13	14	15
答　案	-20	28	5	乙	1，2，11，12；或3，4，9，10； 或5，6，7，8

三、解答题:（每小题6分，共24分）

16．解：原式=+　……2分

　　　　　 =+　…3分 =.…5分 = 1 …6分  (省略1-2个步骤不扣分)

17．解：（方法一）设他行走剩下的一半路程的速度为x，……1分

则x≥ 2.4-1.2　…3分　　  x≥6.　 .…5分

答：他行走剩下的一半路程的速度至少为6千米/小时.　(6分)

（方法二）设他行走剩下的一半路程的速度为x，……1分　 则12x = 2.4-1.2　 …3分

x=0.1. .…5分,　 所以只要行走速度大于0.1千米/分,小华都能按时到校(不答此点不扣分).

答：他行走剩下的一半路程的速度至少为0.1千米/分. …6分　

(注：任何正确解法都可以同样评分，结果还有100米/分；米/秒，无速度的单位或速度的单位错误扣1分； )

18．证明：在△ABE和△ACD中，

∵∠BAE＝∠CAD(或∠A＝∠A)　……2分

又∵　 AB＝AC, AE＝AD,　　　

　　∴ △ABE≌△ACD . .…5分　∴∠B＝∠C .　…6分　

19．补全左视图……2分，画出俯视图……4分

（漏掉圆心扣1分;画的俯视图半径超过1.5倍扣1分）

四、解答题:（每小题7分，共21分）

20.本题提供了两个备选题，由考生任选一个予以解答. 两题全做者，以其得分较高的一个作为本题的得分.

20—1．解：（1）（方法1）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线， ∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO……2分

∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB，…3分　∴AB＝AC…4分

（方法2）连接AD，…1分　 ∵AB是⊙O的直径，∴AO⊥BC，…3分

∵BD＝CD，∴AB＝AC.………4分

（方法3）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线，∴OD=AC　 2分

OB=OD=AB　　　3分∴AB=AC　 4分

（2） 连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°

 ∴∠B＜∠ACB＝90°.∠C＜∠ACB＝90°.∴∠B、∠C为锐角. .…6分

∵AC和⊙O交于点F，连接BF，

∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC为锐角三角形…7分

20－2. 解：（1）（方法一）∵∠AOF＝∠OCB，…1分 又∵∠BOA＝2∠OCB， … 2分　

∴∠AOF＝∠BOF…3分∴OP为∠BOA的角平分线..………4分

（方法二）∵∠AOF＝∠OCB，…1分∴PO∥BC ，∴∠POB＝∠OBC，　2分又∵OB=OC，

∴∠OCB＝∠OBC，∴∠AOF＝∠POB，　 3分∴OE为∠BOD的角平分线..　 4分

（2）（方法一）

∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AO，

∵∠MON＝60°，∴∠AOF＝∠MON＝30°，

∴AF＝OF＝5，由勾股定理得：AO＝5.　…5分

∵AO＝BO，∴△AOB是等腰三角形，∵OP平分∠AOB，∴PO⊥AB，………6分

在Rt△AOF中，S_⊿AOF＝AO×AF＝FO×AE，即：5×5＝10×AE，

∴AE＝.………7分

（方法二）∵∠MON＝60°，∴⊿AOB为正三角形，∵OP平分∠MON，

∴AE＝BE＝AB， 5分，　∵OP平分∠BOD，∴∠BOF＝30°，又∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AO

在Rt⊿AOF中，AO＝5，…6分　 ∴AB＝AO＝5，∴AE＝..…7分

21．解：（方法一）

（1）.用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.

（2）．在144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1到144个数.

（3）把这144个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合.

（4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合.

（5）将上述步骤4重复30次，共得到30个数.

（6）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.（不答此点不扣分）

（方法二）

（1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.

（2）使计算器进入产生随机数的状态.

（3）．将1到144作为产生随机数的范围.

（4）进行30次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到30个数.

（5）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.（不答此点不扣分）

注意：本题可以设计多种方法，学生的答案中（法一）只要体现出随机性即可评2分；体现出按时间段顺序编号即可评2分；体现出有放回的抽签（小物品）即可评1分；体现出30次性重复抽签即可评1分；叙述大体完整、基本清楚即可评1分，共7分.（法二）只要体现出按时间段顺序编号即可评2分；体现出30次重复按键即可评1分；其他只要叙述大体完整、基本清楚即可.

22. 解：(方法一)如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面连接点，不答此点不扣分）所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.…2分，

则A（0，0.5），B(－450, 94.5)，…4分　 C(450，94.5).

由题意，设抛物线为：y＝ax²＋0.5.…5分

将C(450，94.5)代入求得:

或.∴……6分

当x=350时,y=57.4；当x=400时,y=74.8.…7分　　　　

∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长都约为74.8米．.. …………

(方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，以平行于桥面的【竖直钢拉索与桥面连接点所在的（不答此点不扣分）】直线为x轴建立平面直角坐标系.…2分

则B(- 450, 94),C(450,94).…3分

设抛物线为：y＝ax² .……………4分

将C(450,94)代入求得:

或.∴.…5分

当x =350时, y = 56.9，当x=400时, y=74.3.…6分∴56.9+0.5=57.4， 74.3+0.5=74.8.…7分

∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长约为74.8米.

五、解答题:（每小题10分，共30分）

23.解：(1) 5万初中毕业生利用废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：

　　　　　 5×10⁴×10÷1000×18÷80＝112.5（亩）………　 3分

或分步骤计算：5万初中毕业生

①废纸回收的数量：5×10⁴×10＝5×10⁵（公斤）＝ 500（吨）…1分

②因废纸回收使森林免遭砍伐的数量：500×18＝9000 ………　 2分

③因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：9000÷80＝112.5（亩）………3分

（注：学生因简单叙述或无文字叙述直接得出计算结果不扣分）

（2）设2001年初到2003年初我市森林面积年均增长率为x，依题意可得

　　　1374.094×（1＋x）²＝1500.545　 ………　 5分

解得：x＝0.045＝4.5％　 ………　　6分

∴ 2005年初到2006年初全市新增加的森林面积:

1500.545×10⁴×(1+4.5％)²×4.5％ = 737385（亩）………7分

又全市因回收废纸所能保护最多的森林面积:

415×10⁴×28×15％÷1000×18÷50=6275（亩）…9分 (结果正确即评2分，此点可单独评分)

∴新增加的森林面积与保护的森林面积之和最多可能达到的亩数:

737385（亩）+6275（亩）= 743660（亩） ………　 10分

24. 解：(1)∵点G与点E关于点F对称，∴GF=FE　 …………1分

∵HI∥BC，∴∠GIF=∠EJF，又∵∠GFI=∠EFJ，∴△GFI≌△EFJ，∴GI=JE　………2分

同理可得HG=EK ，∴HI=JK,　 ∴四边形HIKJ是平行四边形　　………3分

(注：说明四边形HIJK是平行四边形评1分,利用三角形全等说明结论的正确性评2分)

（2）当F是AE的中点时，A、G重合，所以AF=2.5　…………4分

　　如图1，∵AE过平行四边形HIJK的中心F,

∴HG=EK, GI=JE.∴HG/BE=GI/EC.

∵CE＞BE,∴GI＞ HG, ∴CK＞BJ.

∴当点F在AE上运动时, 点K、J 随之在BC上运动,　　　　　　　  图1

如图2，当点F的位置使得B、J重合时，这时点K仍为CE上的某一点（不与C、E重合），而且点H、I也分别在AB、AC上.……6分

（这里为独立评分点，以上过程只要叙述大体清楚，说理较为明确即可评2分，不说明者不评分，知道要说理但部分不正确者评1分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

设EF＝x，∵∠AHG＝∠ABC＝45°，AE＝5，

∴BE＝5＝GI，AG＝HG＝5—2x ,CE＝—5.……7分

∵△AGI∽△AEC，∴AG∶AE＝GI∶CE.　　　　　　　　　　　　　　  图2

∴(5—2x)∶5＝5∶(—5) ……………9分　　　　　　　　　　　　　

∴x＝1，∴AF＝5—x＝4　　　　∴＜AF≤4.……………10分　　　　　　　　　　　　　　　　　 

25. 解：（1）y_B=5=半径;  x_Cy_C=,　+y²_C=25, 得C (4,3) …2分和C(4,－3) …3分

（2）①过点P（4，3）、Q（3，5）的抛物线y=a₀x²＋h₀即为y=－x²+,得h₀＝.

过P₁(p+1，3)、Q₁（p，5）的抛物线y=a₁x²＋h₁即为y=,

h₁=.

h₀—h₁＝－　 ………4分

＝＝，

（∵MQ＞M₁Q_1，其中MQ＝6，∴0≤p＝1／2M₁Q₁＜3，）可知0≤p＜3；

∴7p+3＞0，2p+1＞0，3-p＞0，因而得到h₀—h₁＞0，证得h₀＞h_1.

（或者说明2p+1＞0，在0≤p＜3时总是大于0，得到h₀—h₁＞0.…5分

②显然抛物线y=ax²+bx+c的开口方向向下，a＜0.

当T运动到B点时，这时B、T、K三点重合即B为抛物线的顶点，∴y_K≥5；…6分　

将过点T、B、C三点的抛物线y=ax²+bx+c沿x轴平移，使其对称轴为y轴，这时y_K不变.（8分，这里为独立评分点）

则由上述①的结论，当T在FB上运动时，过F（－3，5）、B（3，5）、C（4，3）三点的抛物线的顶点为最高点，∴y_K≤，……9分

∴　5≤y_K≤.……10分

（说明：①（1）中C( 4, 3 )和 C( 4,－3 ) 任得一个评2分；

②（1）未解出不影响（2）的评分；

③ 叙述不简洁不扣分，叙述欠清楚、完整全题最多扣1分.）