第一部分：基础复习
七年级数学(下)
第三章：生活中的数据
一、中考要求：
1．能形象地描述百万分之一等较小的数据，并用科学记数法表示它们，进一步发展数感；能借助科学计算器进行有关科学记数法的计算．
2．了解近似数与有效数字的概念，能按要求取近似数．体会近似数的意义及在生活中的作用．
3．通过实例，体验收集、整理、描述和分析数据的过程
4．能读懂统计图并从中获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据．
5．进一步体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和能力．
二、中考卷研究
(一)中考对知识点的考查：
2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:
| 序号 | 所考知识点 | 比率 |
| 1 | 科学记数法 | 2%～3% |
| 2 | 近似数和有效数字 | 2%～2.5% |
(二)中考热点：
本章多考查近似数和有效数字的取法，另外一类是通过统计图获取信息，并能用统计图描述数据．同时能对一个数用科学记数法表示出来．
三、中考命题趋势及复习对策
本章内容在中考命题时多与科学记数法结合在一起考查，它通常以填空、选择出现，这部分试题难度不大，主要考查学生对概念的理解和运用基础知识的能力．
针对中考命题趋势，在复习时应注重对概念的理解，锻炼运用基础知识的能力．
★★★(I)考点突破★★★
考点1：科学记数法
一、考点讲解：
科学记数法的形式是形如a×10n,其中1≤a＜10，
n 为整数．
1．当要表示数的绝对值大于 1时，用科学记数法写成a×10n,其中1≤a＜10， n为正整数或零，其值等于原数中整数部分的位数减去1．
2．当要表示数的绝对值小于1时，用科学记数法写成
a×10n,其中1≤a＜10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零个数的相反数（包括小数点前面的那个零）．
二、经典考题剖析：
【考题1－1】（2004、(2004、宁夏)2003年10月15日，中国“神舟”五号载人飞船成功发身，航天员杨利伟在约21小时内环绕地球14圈 ，飞行总长度约为59万千米，用科学记数法表示飞行总长度的千米（ ）
A、59×106 B、5.9×104 C、5.9×105 D、5.9×105
【考题1－2】（2004、贵阳，3分）据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_______千克.
解：5．4 ×1011 点拨：本题是对科学记数法形式的考查，特别注意a×10n中，n的条件限制．
【考题1－3】（2004、潍坊，2分）据生物学统计，一个健康的成年女子林内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为（ ）
A．420×104个 B．4．2×102个 C．4．2×106个 D．42×105个
解：C 点拨：420万可表示为4．2×106
【考题1－4】（2004、桂林，2分）据有关资料显示，全球的森林覆盖面正以每年公顷的速度沙漠化，用科学记数法将每年森林沙漠化的面积表示为__________公顷．
解：1．5 ×107 点拨：特别注意在科学记数法a×10n形式中a、n的条件限制．
【考题1－5】（2004，四川，3分）纳米是一种长度单位，l纳米=10-9米．已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示为（ ）
A．3．5×104米 B．3．5 ×10-4米
C．3．5 ×10-5米， D．3．5 ×10-9米
解：C 点拨：35000纳米为35000×10-9 =3．5×104×104 =3．5×10-5（米）．故选择C．
三、针对性训练：(20 分钟) (答案：222 )
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）400320； （2）－741．25；
（3）0．72 ×105； （4）0．046 X 10’．
2．写出下列各科学记数法表示的数的原数：
（1）2×103 （2）3.15×104；（3）－5.702×104；
3．用科学记数法表示下列各数：
（l）地球的体积约是立方千米；
（2）银河系中的恒星约有一千六百亿个；
（3）国家统计局、国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达到 12．9533亿．
（4）科学家发现一种病毒的直径为0．000043米．
4．0．用科学记数法表示为__________
5．1．05×10-3用小数表示为_________________
6．某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0．
m．用科学记数法表示为（ ）
A．7．7 ×105 m B．77×10-6 m
C．77×10-5 m D．7．7×10-6 m
考点2：近似数与有效数字
一、考点讲解：
1．有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
2．利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
二、经典考题剖析：如图1―3―
【考题2－1】（2004、深圳南山区正题，3分）2004年 6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存在，匹夫有责·”目前全球海洋总面积约为36105．9万平方公里，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A．3．61×108平方公里
B．3．60 ×108平方公里
C．361×106平方公里
D．36100万平方公里
解：A 点拨：科学记数法的有效数字只看a的有效数字，36105．9万平方公里=平方公里≈3．61×108平方公里．
【考题2－2】（2004、南宁，2分）南宁国际会展中心是即将举办的中国—东盟博览会的会址，其总建筑面积为112100平方米，用科学记数法表示为____
平方米（保留三个有效数字）．
解：1．12 ×105 点拨：有效数字指从左边第一个非零的数字起到精确到的数位止的所有数字，科学记数法a×10n中，有效数字是指a的有效数字．
【考题2－3】（2004、青岛，3分）2003年10月15日，航天英雄杨利伟乘坐“神舟五号”载人飞船于9时 9分5 0秒准确进人预定轨道，开始巡天飞行．飞船绕地球飞行了十四圈后，返回舱和推进舱于6日5时59分分离，结束巡天飞行．飞行共用了20小时49分10秒，巡天飞行了约6×105个千米，则“神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为_________千米／秒．（结果精确到0.l）
解：8．0 点拨：20小时49分10 秒=74950秒，6×105÷74950≈8·0（千米／秒）。
【考题2－4】（2004、南宁，10分）以下资料来源于2003年《南宁统计年鉴》如图1―3―l，□表示南宁市农民人均纯收入（元），▓表示南宁市城市居民人均可支配收入（元）．
（1）分别指出南宁市农民入均纯收人和城市居民人均可支配收人相对于上一年哪年增长最快？
（2）据统计，2000～2002年南宁市农民年人均纯收人的平均增长率为7．5％，城市居民年人均可支配收人的平均增长率为8。7％，假设年平均增长
率不变，请你分别预计2004年南宁市农民人均纯收人和城市居民人均可支配收人各是多少？（精确到1元）．
（3）从城乡年人均收人增长率看，你有哪些积极的建议？（写出一条建议）
解：（1）都是 2002年；（2）预计2004年农民人均纯收入：2524（1+7．5％）2 ≈2917（元）．城市居民人均可支配收入：8796（1＋ 8．7％）2 ≈10393（元）；
（3）如：加快农业建设步伐等．
点拨：本题考查了数形结合思想，并且加强了对开放性问题的考查。为学生提供了自主探索的空间，活跃了学生思维，增强了学生的创新意识．
三、针对性训练：( 20分钟) (答案：222 )
1．2002年底，我国国民生产总值突破10万亿元，这个数用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）
A．1×105亿元 B．1×1013元
C．1.0×1013元 D．1.0×1010元
2．689000精确到万位的近似数是__________，保留两个有效数字的近似数是___________．
3．2.488四合五人精确到十分位为_______，保留两个有效数字的结果是___________，2．30×105有________个有效数字，近似数0.00102有_________个有效数字．
4．用科学记数法记为 2.03 1×106的数是_______，记为－1.951×10-4的数是___________．
5．数a的近似数为2．05，则a的取值范围是_____
6．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门
新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0．米，用科学记数法表示此数为
_________________米．
7．下列说法：①近似数18．0的有效数字的个数与近
似数18的有效数字的个数一样；②近似数7百与
近似数700的精确度一样；③“初三（3）班有6 0位同学”的60是准确数；④3．7×10-2伦表示的原数是0．0037；⑤9．60 1×106有三个有效数字，精确到万位．其中正确的是_____________（填序号）．
8．生物学家发现一种病毒的直径约为0．m，
用科学记数法表示为________________m．
9．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约
为1．50亿元，这个近似数精确到_______位，有__________个有效数字，它表明我国每天因土地沙漠化造成的经济损失最少有__________亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为______________元（保留三个有效数字）
10 下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总
值（GDP）的统计表，那么这几年间我国国内生产
总值平均每年比上一年增长_________万亿元．
★★★(II)2005年新课标中考题一网打尽★★★
【回顾1】（2005、河北，2分）生物学家发现一种病毒的长度约为0．000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（ ）
A．4．3 ×10-4 B．4．3 ×10-5
C．4．3×10-6 D．43 ×10-5
【回顾2】（2005、丽水，4分）据丽水市统计局2005年公报，我市2004年人均生产总值约为10582元，则近似数10582的有效数字有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
【回顾3】（2005、南充，3分）计算一个式子，计算器上显示的结果为1．，将这个结果精确到0．01，答案是________________
【回顾4】（2005、河南，3分）2004年全年国内生产
总值按可比价格计算，比上年增长9．5％，达到 136515亿元．136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（ ）
A．l．365 ×1012元 B．l．3652×1013元
C．13．6 5×1012元 D．1．365×1013元
★★★(III)2006年中考题预测★★★
( 50分 30分钟) 答案(222 )
一、基础经典题( 分)
(一)选择题(每题3分，共18分）
【备考1】已知5．43=157．464，计算0．00543，使结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示出来是（ ）
A．1．57 ×10-7 B．1．57 ×10-4
C．1．58 ×10-7 D．1．58 ×10-4
【备考2】珠穆朗玛峰海拔高度约为8848米，它的百
万分之一是（ ）
A．8．8 4 8 X 10－’米 B．8．8 4 8 XIO－‘米
C．8．848 X 10－’米 D．8．848 X 10－’米
【备考3】由四舍五人法得到近似数是47，下列数不
可能是其值的是（）
A．46．51．46．49 C．46．99 D．47．01
【备考4】四舍五人法得到的近似数 0．05010的有
效数字的个数有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
【备考5】下列语句中不正确的是（）
A：0．03精确到百分位，有一个有效数字
B．200精确到百位，有一个有效数字
C．28．5精确到十分位，有三个有效数字
D．2．850精确到千分位，有四个有效数字
【备考6】据中央电视台报道，2002年我国国有资产总量达到 118299．2亿元，若用科学记数法表示这个数据（保留5个有效数字）应表示为（）
A．1．1830×105亿元 B．l．183 ×105亿元
C．1．183 ×106亿元 D．1．1830 ×105亿元
（二）填空题（每题4分，共12分）
【备考7】由 0．03096四舍五人精确到万分位所得近
似数的有效数字是______________．
【备考8】在人体内某种细胞的直径是0.00000 156m，0·用科学记数法表示为______________．
【备考9】我国人口总数为人，将其精确到千万位，则这个数为，有_________个有效数字
二、实际应用题
【备考10】计算机中一般用b（字节）， kb（千字节）
或Mb(兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1 kb=210b，1Mb=210kb，1Gb=210Mb．一种新款电脑的硬盘存储容量为 60Gb，它相当于多少__________kb？（结果用科学
记数法表示，并保留三个有效数字）
三、渗透新课标理念题
【备考11】（新情境题）甲、乙两位同学的身高都大约
是1．6 ×102 cm，但有人说乙比甲高9cm，请问有这种可能吗？若有这种可能，请举例说明．