2006年中考第一轮复习（四）反比例函数

基础达标验收卷

一、选择题：

1.　　　　 （03北京海淀区）已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为（　　）

A. 　　　　　　　　　B. 　　　　　　　　C. 　　　　　　　　　D.

2.　　　　 （04太原）如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（　）

A. 　　　　　　B. 　　　　　　　　　　C. 　　　　　　D.

3.　　　　 （03广东）如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（　　）

A. 　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　 D.

4.　　　　 （04河南）如右图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（　  ）

A. 　　　　　　　　　　　　　B.

C. 　　　　　　　　　　　　　D.

5.　　　　 （03广西）已知反比例函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（　　）

A. 　　　　　 B. 　　　　　　C. 　　　 与之间的大小关系不能确定

6.　　　　 （03汕头）已知反比例函数的图象如右图，则函数的图象是下图中的（　）

7.　　　　 已知关于x的函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（　）

　　

8.　　　　 （05吉林）如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（　　）

A. 1　　　　　　　 B. 2　　　　　　　 C. 3　　　　　　　 D. 4

9.　　　　 （05河北）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　）

A. 　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　　 D.

二、填空题：

1.　　　　 （04北京）我们学习过反比例函数. 例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（S为常数，S≠0）.

请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.

实例：_________________________________________________；

函数关系式：___________________________________________.

2.　　　　 （03南宁）右图是反比例函数的图象，那么k与0的大小关系是.

3.　　　　 （03吉林）点在双曲线上，则k=______________.

4.　　　　 （03安徽）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_____________.

5.　　　　 （05海南）已知反比例函数的图象经过点，则a=__________.

三、解答题：

1.　　　　 （03甘肃）已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，求k，n的值.

2.　　　　 （03镇江）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点.

（1）分别求这两个函数的解析式.

（2）试判断点关于x轴的对称点是否在一次函数的图象上.

3.　　　　 （04大连）反比例函数的图象经过点.

（1）求这个函数的解析式；

（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

4.　　　　 （04南京）在压力不变的情况下，某物承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m²）的反比例函数，其图象如右图所示.

（1）求P与S之间的函数关系式；

（2）求当S=0.5m²时物体所受的压强P.

5.　　　　  （05甘肃）如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△AOB的面积.

能力提高练习

一、学科内综合题

1.　　　　 如右图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_____________.

2.　　　　 （04四川）已知反比例函数和一次函数.

（1）若一函数和反比例函数的图象交于点，求m和k的值.

（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？

（3）当时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？

二、学科间综合题

3.　　　　 （03连云港）若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是（　　）

　　

三、实际应用题

4.　　　　 某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？

5.　　　　 （03金华）为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）. 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：___________________，自变量x的取值范围是：______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：___________________；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

参考答案

基础达标验收卷

一、选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
答案	A	B	D	B	D	D	B	B	C

二、填空题：

1. 当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；（s是常数，s≠0）

2. >　　　　3. 6　　　　 4. 　　　　　 5.

三、解答题：

1. 解：∵在反比例函数的图象上，∴.

又∵在一次函数的图象上，∴，.

∴k，n的值分别为，2.

2. 解：（1）由题意得 解得

　　　　　 ∴反比例函数为，一次函数为.

（2）∵，∴

　　 把代入，得.

　　 ∴不在一次函数的图象上.

3. 解：（1）由题意得，∴.

　　　　　 ∴函数解析式为.

（2）当时，.

　　 ∴点（1，6）在这个反比例函数的图象上.

4. 解：（1）设，∵点（0.1，1000）在这个函数的图象上，

　　　　　 ∴. ∴k=100.

　　　　　 ∴p与S的函数关系式为.

（2）当S=0.5m²时，（Pa）.

5. 解：（1）解方程组得

　　　　　 ∴A、B两点的坐标分别为、.

（2）∵直线与y轴交点D的坐标是（0，2），

　　 ∴S_△AOD=，S_△BOD=.

　　 ∴S_△AOB=2+4=6.

能力提高练习

1. （x>0）

2. 解：（1），.

　　（2）当且k≠0时，这两个函数的图象有两个不同的交点.

　（3）当时，在k的可取值范围内，此时函数的图象在第二、四象限内，从而它与的两个不同交点在第二、四象限内，此时∠AOB是钝角.

3. C

4. 解：（1）根据题意，AB=x，AB·BC=60，所以.

　　　　　 ，即.

（2）当y=4800时，有.

　　 去分母并整理，得.

　　 解得，.

　　 经检验，，都是原方程的根.

　　 由8≤x≤12，只取x=10.

　　 所以利用旧墙壁的总长度为米.

5. 解：（1），0<x≤8（或0≤x≤8或0<x<8或0≤x<8亦可）；.

（2）30.

（3）此次消毒有效. 把代入，得；把代入，得.

　 ∵，即空气中含药量不低于3毫克/米³的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效杀毒时间（如下图所示），所以消毒有效.