2005年全国各地中考试题分类——03方程与不等式

一、选择题

1．(佛山市2005年)方程的解是（　　）

A．1　 B．－1　 C．±1　 D．0

2．(扬州市2005年)关于x的方程kx²+3x－1=0有实数根, 则k的取值范围是（　　）

A． k≤－　　  Ｂ．k≥－且k≠0　　 Ｃ．k≥－　　Ｄ．k＞－且k≠０

3. (扬州市2005年)若方程有增根，则它的增根是（　　）

A．0　　 　　　 B.　1　　　　　　C. -1　　　　　　D.1或-1

4. (2005年北京市)用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（　　）

　  A.  B. 　 C. 　 D.

5．(2005年佛山市)已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x²—5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为(　 ).

A.　　　　 　　　B.3　　　　　 　　　C.　　　　 　　　　 D.13

日　一　二　三　四　五　六 1　 2　 3　 4　 5　 6 7　　8　 9　10　11　12　13 14　15　16　17　18　19　20 21　22　23　24　25　26　27 28　29　30　31

6．(2005年常德市)右边给出的是2004年3月份的日历表，

任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来

研究，发现这三个数的和不可能是（　　）

　 A．69　　　　　　　　　　 B．54

C．27　　　　　　　　　　D．40

7．(2005年常德市)已知方程x²+(2k+1)x+k²－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（　　）

A．－3或1　　　　　　　　 B．－3　　　　　C．1　　　　　　　D．3

8．(2005年大连市)图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（　　　 ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　  B

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　 D

9．(05年深圳市)方程x² = 2x的解是（　　）

　　A、x=2　　　　　　　 B、x₁=，x₂= 0　　　C、x₁=2，x₂=0　　　 D、x = 0

10．(05年深圳市)一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（　　）

　　A、106元　　　　　  B、105元　　　　　  C、118元　　　　　  D、108元

11．（2005年黑龙江）不等式组的解集是(　　)

　　(A)x≤3　　(B)l<x≤3　　(C)x≥3　　(D)x>1

12．（2005年黑龙江）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是(　　)

　　(A)2或2.5　　(B)2或10　　(C)10或12.5　　(D)2或12.5

二、填空题

1．（2005年黑龙江）小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为　　　　元．

2．(佛山市2005年)不等式组的解集是　　　　　　　  ．

3. (2005年北京市)不等式组的解集是____________。

4．(2005年大连市)方程的解为________．

5．(扬州市2005年)用换元法解方程时，若设，则原方程变形为关于y的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　  ．

6. （2005年荆门市）不等式组的解集为＿＿＿＿＿＿＿.

7. （2005年荆门市）在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入＿＿＿＿＿元.

三、解答题

1．(2005年常德市)解方程：．

2. (2005年北京市)用配方法解方程．

3．(北京市丰台区2005年) 用换元法解方程：．

4．(2005年佛山市)在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？（公式：利润=进价×利润率=销售价×打折数—让利数—进价）

5．(扬州市2005年) 宝应县是江苏省青少年足球训练基地，每年都举行全县中小学生足球联赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．2004年的联赛中某校足球队参加了16场比赛，共得30分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？

6．(北京市丰台区2005年)列方程或方程组解应用题：用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽．

7. (2005年北京市)列方程或方程组解应用题：夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？

8．(2005年大连市)某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．

9．(佛山市2005年)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．

为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

10．(05年深圳市)某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．

　　（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？

　  （2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y.．

11．（2005年黑龙江）已知关于x的一元二次方程x²+(4m+1)x+2m-1=O．

(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程两根为x₁、x₂，且满足+=-，求m的值．

12．(2005年河南省)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．

	甲	乙
价格（万元/台）	7	5
每台日产量（个）	100	60

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

13. （2005年荆门市）已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长.

⑴k取何值时，方程在两个实数根；

⑵当矩形的对角线长为时，求k的值.

14. （2005年荆门市）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.

⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？

⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

参考答案

一、1．D　2．C　3．B　4. C　5．C　6.D　7.C　8．C　9．C　10．D　11．B　 12．A

二、1．120　2．　3. 　4．x＝1　5．　6.－5＜x≤－4  7.140

三、1. 解：6－3(x＋1)=x²－1，x²＋3x－4=0，(x＋4)(x－1)=0．x₁=－4,x₂=1．经检验x=1是增根，应舍去．∴原方程的解为x=－4．

2. 解：移项，得：，配方，得：，．解这个方程，得：，即．

3．解：设，那么，于是原方程变形为　．方程的两边都乘以y，约去分母，并整理，得．解这个方程，得，．当时，，即．解这个方程，得．当时，，即，因为，所以，这个方程没有实数根．经检验，都是原方程的根．∴原方程的根是．

4．解：设进价是元，依题意，得.解得(元).答：（略）.

5．解：方法一：设这个队胜了x场，平了y场，根据题意，得解之得方法二：设这个队胜了x场，则平了（14－x）场，根据题意，得3x+(14－x)=30，解之得x=8，则14－x=6．答：这个队胜了8场，平了6场．

6．解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm．根据题意，得　．解这个方程组，得　．答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm　．

7. 解法一：设只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度．依题意，得：,解得：．解法二：设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x度,则甲种空调每天节电度．依题意，得：．解得：,．答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度．

8．解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得1000（1＋x）²＝1210，，解这个方程，得x₁＝0.1＝10％，x₂＝－2.1．由于增长率不能为负数，所以x＝－2.1不符合题意，因此符合本题要求的x为0.1＝10％．答：平均每年增长的百分率为10％．

9．解法一：设三人普通房和双人普通房各住了、间，根据题意，得 解得　解法二：设三人普通房和双人普通房各住了、人，根据题意，得解得 且（间），（间）．解法三：设三人普通房共住了人，则双人普通房共住了人，根据题意，得．解得 ，且（间），（间）．答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．

10．解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成．则30×+20()=1，解之得：x=100．经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100天完成．（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，所以，即：y=100 -，又x<15，y<70，所以，解之得：12<x<15，所以x=13或14，又y也为正整数，所以x=14，y=65．

11．解：(1)证明：△=(4m+1)²-4(2m-1)=16m²+8m+1-8m+4=16m²+5>O，∴ 不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)∵ x_l+x₂=-(4m+1)，x_l·x₂=2m-l，∴ +===-，解得m=-．

12．（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台．由题意，得，

解这个不等式，得，即x可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．

13.解：⑴　要使方程有两个实数根，必须△≥0，即≥0，化简得：2k－3≥0，解之得：k≥．⑵设矩形的两邻边长分别为a、b，则有解之得：k₁＝2，k₂＝－6．由⑴可知，k＝－6时，方程无实数根，所以，只能取k＝2．

14.解：⑴设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x＋15）个，依题意有，解之得：x₁＝45，x₂＝－90（不合题意，舍去）．答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．⑵解法一：①若单独租用中巴车，租车费用为×350＝2100（元）；②若单独租用大客车，租车费用为（6－1）×400＝2000（元）；③设租用中巴车y辆，大客车（y＋1）辆，则有45y＋60（y＋1）≥270，解得y≥2，当y＝2时，y＋1＝3，运送人数为45×2＋60×3＝270合要求．这时租车费用为350×2＋400×3＝1900（元），故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元.解法二：③设租用中巴车y辆，大客车（y＋1）辆，则有350y＋400（y＋1）＜2000，解得：。故y＝1或y＝2．