2005年深圳市中考数学试题
考试时间90分钟，满分100分
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | ||||||
| 1-10 | 11-15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||
| 得分 | ||||||||||
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.
答题表一
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
1、在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是
A、-1 B、0 C、1 D、2
2、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是
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 |  | ||||||||
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 | |||||||||
A B C D
3、方程x2 = 2x的解是
A、x=2
B、x1=
，x2= 0 C、x1=2，x2=0 D、x = 0
4、长城总长约为米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）
A、6.7×105米 B、6.7×106米 C、6.7×107米 D、6.7×108米
5、函数y=
（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的
A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、A、第一、二象限 D、第二、四象限
6、图所列图形中是中心对称图形的为
A B C D
7、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是
A、
B、
C、
D、
8、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简a-b-
的结果是
 |
A、2a-b B、b C、-b D、-2a+b
9、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是
A、106元 B、105元 C、118元 D、108元
10、如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是
A、
B、
C、
D、
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）
答题表二
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 答案 |
11、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是__。
12、图（1）（2）是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是__。
13、如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是__。
|
，
，
，……，若
（a、b都是正整数），则a+b的最小值是__。
 |
（13） （15）
15、如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为__。
三、解答题：（共7题，共55分）
16、（6分）计算：(
)0+(
)-1-
--1
17、（6分）先化简，再求值：（
）÷
，其中x=2005
18、（8分）大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得踏顶B处的仰角为60º，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30º，求塔BC的高度。
19、（8分）右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。
（1）求该班有多少名学生？
（2）补上步行分布直方图的空缺部分；
（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。
（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。
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 | |||
20、某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。
（1）（5分）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）（4分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y.
21、已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）
（1）（2分）求点A、E的坐标；
（2）（2分）若y=
过点A、E，求抛物线的解析式。
（3）（5分）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。
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22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD
（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。
参考答案
一、选择题：
ABCBD CBCDA
二、填空题：
11、19 12、2005年 13、AB=DC 14、19 15、7
三、解答题：
16、解: 原式=1+3-5-1= -2
17、解：原式=
·
=
=
 |
18、解：作BE⊥AD的延长线于点E
设ED= x
在Rt△BDE中，BE=
DE=
在Rt△ABE中，AE=BE=3x
由AE-ED=AD
得：3x-x=10 解之得：x=5
所以BC=5+10=15
答：塔BC的高度为15米。
19、解：（1）40人
（2）见直方图
（3）圆心角度数=
=108º
（4）估计该年级步行人数=500×20%=100
20、解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成。
则30×
+20(
)=1，解之得：x=100
经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100天完成。
（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天
所以
，即：y=100 -
，又x<15，y<70
所以
，解之得：12<x<15，所以x=13或14，
又y也为正整数，所以x=14，y=65
21、解：（1）连结AD，不难求得A（1，2）
OE=
，得E（0，）
（2）因为抛物线y=过点A、E
由待定系数法得：c=，b=
抛物线的解析式为y=
（3）大家记得这样一个常识吗？
“牵牛从点A出发，到河边l喝水，再到点B处吃草，走哪条路径最短？”即确定l上的点P
方法是作点A关于l的对称点A'，连结A'B与l的交点P即为所求.
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本题中的AC就是“河”，B、D分别为“出发点”和“草地”。
由引例并证明后，得先作点D关于AC的对称点D'，
连结BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，
即△PBD的周长L取最小值。
不难求得∠D'DC=30º
DF=，DD'=2
求得点D'的坐标为（4，）
直线BD'的解析式为：
x+
直线AC的解析式为：
求直线BD'与AC的交点可得点P的坐标（
，
）。
此时BD'=
=
=2
所以△PBD的最小周长L为2+2
把点P的坐标代入y=成立，所以此时点P在抛物线上。
22、（1）证明：略
（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x
证Rt△AHD∽Rt△CBD
则HD : BD=AD : CD
即HD : (1-x)=(1+x) : 2
即HD=
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH=
=
所以HD+HO=+=1
注意：当点E移动到使D与O重合的位置时，这时HD与HO重合，由Rt△AHO∽Rt△CBO，利用对应边的比例式为方程，可以算出HD=HO=
，即HD+HO=1