2006年中考全真模拟试卷（七）

（满分150分　 时间120分钟）

一、选择题（每题3分，共36分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入下表相应的题号下面.）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

1、已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　 ）．

A．　　　　　  B．

C．　　　　  D．

2、下列根式与是同类根式的是（　　　 ）

　　A、　　　　　 B、　　　　　 C、　　　　　 D、

3．下列图形中，轴对称图形是（　　　）

4、 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、 F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 （　　　 ）

　　A、　　 B、　　　 C、　　　　  D、

5、已知⊙和⊙的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距是　5cm，则两圆的位置关系是（　　　 ）　

 A、相交　　　　 B、外离　　　　C、内切　　　　D、外切

6、函数的自变量x的取值范围是(　　　　)

　 A．　　 B．　　 C．　　D．

7、使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（　　　　）

A、正六边形地砖　　　　B、正五边形地砖　

C、正方形地砖　　　　  D、正三角形地砖

8、如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、

刺绣四门校本课程情况的扇形统计图. 从图中可以看

出选择刺绣的学生为（　）.

(A)11％　　　(B)12％ 　　(C) 13％ 　 (D) 14％

9、 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（　 ）

　　A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、

10、正方形中，分别为的中点，

 与相交于点，则（　　　　 ）．

A．　 　　B． 　　　C．　　 　　D．

11、 抛物线的图像与x轴交于（x₁,0）(x₂,0)两点，且0< x₁<1,1< x₂<2,且与y轴交于点（0，-2）。下列结论： （1）2a+b>1 （2）3a+b>0　（3）a+b<2　（4）a<-1.其中正确的结论的个数为（　　　 ）个。

A、1　 　　B、2　 　 C、3　　　　D、4

12、一根绳子弯曲成如图1所示的形状发，当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(a∥b)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段；。若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（　　　　  ）

A、4n+1　　　 B、4n+2　　　　 C、4n+3　　　　D、4n+5

二、填空题：(每小题4分，共24分，请把答案填在其中的横线上.)

13、最简根式是同类二次根式，___________.

14、水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步” 表示右面，“习”表示下面，则“祝”“你”“学”分别表示正方体的 　　　　　　　　　　　　　　.

15、民意商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润是10%，此商品的进价为1000元，则商品的原价是____________.

16、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.

17、 如图，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、….当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积 　　正十二边形的面积(填不等的符号).

18、⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别为一元二次方程的两个根，则∠BAC的度数为 　　　　　　　　　 。

三、解答题 (本大题共8题，计90分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)

19、（本题满分8分）

先化简再求值.,其中.

 

20、（本题满分10分）

如图，盒中装有完全相同的球，分别标有“A”， “B” ,“C”,从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘(转盘被分成三个面积相等的扇形)，小刚和小明用它们做游戏，并约定：如果所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则小明获得1分，如果不同，则小刚获得1分。

(1)你认为这个游戏公平吗？为什么？

(2)如果不公平，该如何修改约定，才能使游戏对双方公平？

21． （本题满分10分）

在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题：

（1）先画出△ABC向下平移5格后的△A₁B₁C₁，再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A₂B₂C₂；

（2）如图，以点O为原点建立平面直角坐标系，试写出点A₂、B₁的坐标.

N

 

　

22、（本题满分12分）

某商场进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会，（转盘分为５个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：

奖次	特等奖	一等奖	二等奖	三等奖
圆心角	1°	10°	30°	90°

（1）获得圆珠笔的概率是多少？

（2）如果不用转盘，请设计一种等效实验方案．

（要求写清楚替代工具和实验规则）

23、（本题满分12分）

如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．

(1)用序号写出一个真命题(书写形式如：如果×××，那么××)，并给出证明：

(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明)；

(3)加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加1分，最多加2分．

24、（本题满分12 分）

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120 万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系．

⑴求y关于x的函数关系式；

⑵试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；

⑶若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

25、（本题满分12分）

已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）

　　（1） 求点A、E的坐标；

　　（2） 若y=过点A、E，求抛物线的解析式。

　　（3） 连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。

 

 

26、（本题满分14分）如图：过原点的直线 点P从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动。直线PQ交于y轴正半轴于点Q，且分别交 于点A、B。设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为。△AOB的面积为S₁（如图1），以AB为对角线作正方形ABCD，其面积为S₂（如图2）。连接PD并延长，交于点E，交于点F。设△PEA的面积为S₃（如图3）。

（1）求S₁关于t的函数解析式；（2）求直线OC的函数解析式；

（3）求S₂关于t的函数解析式；（4）求S₃关于t的函数解析式。

2006年中考全真模拟试卷（七）参考答案

一、选择题 ：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	D	B	B	D	D	B	C	B	A	A	A

二、填空题：

13、1 ；

14、后面、上面、左面 ；

15、1375元 ；

16、5/2 ；

17、＜ ；

18、75^O或15^O

三、解答题

19、解：原式=

当

原式=

20、 (1) 不公平，因为小明获胜的概率为1/3，小于小刚获胜的概率2/3。（利用树状图说明） (2) 修改方案不唯一，符合要求即可.

21、解：（1）提示: 充分利用格点画图 ；

（2）A₂（5，2）；B₁（-4，-5）.

22、（1）获得圆珠笔的概率为： =　

（2）可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代：

在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中一个标“特”、10个标“1”、30个标“2”、90个标“3”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品。（本方案仅供参考）

23、解：(1)如果①②③，那么④⑤

　证明：如图，延长AE交BC的延长线于F

　∵AD∥BC　∴∠1=∠F

　又∵∠AED=∠CEF，DE=EC∴△ADE≌△FCE

　∴AD=CF，AE=EF　　

　∵∠l=∠F，∠1=∠2．∠2=∠F

　∴AB=BF∴∠3=∠4

　∴AD+BC=CF+BC=BF=AB　　

　(说明：其它真命题的证明可参照上述过程相应给分)

　(2)如果①②④，那么③⑤　　　　

　  如果①③④，那么②⑤

　  如果①③⑤，那么②④

　(3)若(1)(2)中四个命题含假命题(“如果②③④，那么①⑤’’)，则不加分；若(3)中含假命题，也不加分．

24、解：⑴设，它过点(60，5)，(80，4)

∴解得

∴

⑵

∴当元时，最大年获得为60万元．

⑶令，得，整理得：　　

解得：，

由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间．

又因为销售单价越低，销售量越大，

所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．

25、解：（1）连结AD，不难求得A（1，2）

　　 OE=，得E（0，）

　　（2）因为抛物线y=过点A、E

　　 由待定系数法得：c=，b=

　　 抛物线的解析式为y=

　　（3）大家记得这样一个常识吗？

　　 “牵牛从点A出发，到河边l喝水，再到点B处吃草，走哪条路径最短？”即确定l上的点P

　　 方法是作点A关于l的对称点A'，连结A'B与l的交点P即为所求.

　　　

　　本题中的AC就是“河”，B、D分别为“出发点”和“草地”。

由引例并证明后，得先作点D关于AC的对称点D'，

连结BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，

即△PBD的周长L取最小值。

不难求得∠D'DC=30º

DF=，DD'=2

求得点D'的坐标为（4，）

直线BD'的解析式为：x+

直线AC的解析式为：

求直线BD'与AC的交点可得点P的坐标（，）。

此时BD'===2

所以△PBD的最小周长L为2+2

把点P的坐标代入y=成立，所以此时点P在抛物线上。

26、解：（1）由。

由

所以

（2）由（1）知：点C的坐标为（），设直线OC的解析式为y=kx,根据题意得

　  

（1）　　　 由（1）（2）可知，正方形ABCD的边长

CB=

（2）　　　 设直线PD的解析式为y=k₁x+b,由（1）知：

　 点D的坐标为 代入得

 

由

所以