中考模拟试卷　　

初 三 数 学

（考试时间: 100分钟; 满分120分)

一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）

1．计算：-2 =____________.

2．分解因式:=____________________.

3．如果关于的方程的一个根是 –1 , 那么

4．不等式组的解集为___________.

5．已知是的反比例函数,它的图象经过点(-1,3),那么这个函数的解析式是____________.

6．如果直线不经过第二象限,那么实数的取值范围是______________.

7．方程的根是___________.

8．函数自变量的取值范围是______________.

9． 点P(-1 , 2 )关于X轴的对称点P′的坐标是______________.

10．如果梯形一底边长为5,另一底边长为7,那么中位线长为_______________.

11．已两个相似三角形的面积之比是4:9,那么这两个三角形对应边的比是______________.

12．已知点G是△ABC的重心,GP//BC交AC边于点P,如果BC=12,那么GP=__________.

13．已知正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，

点D落在CB的延长线上D′处，连结D′A，

那么的值为_______________.

14. 如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，

BD为∠ABC的平分线，那么的值为_______________.

二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）

【下列每题列出的四个答案中,只有一个是正确的,把正确答案的代号填入括号内】

15．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（　　）

（A）　　　　　 （B）

（C）　　　　  （D）

16．如图，函数与在同一直角坐标系内的图象仅可能是…（　　）

（A）　　　　　 （B）　　　　　　 （C）　　　　　　 （D）

17．下列命题中错误的是……………………………………………………（　　）

　 （A）平行四边形的对角相等　　（B）两条对角线相等的平行四边形是矩形

　 （C）等腰梯形的对角线相等　　（D）对角线互相垂直的四边形是菱形

18．如果两圆的半径分别为3、5，圆心距为2，那么两圆的位置关系为…（　　）

（A）外切　　（B）相交　　 （C）内切　　 （D）内含

三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）

19．解方程组

20．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD△与EBD重合.若∠A=120°，AB=4，求EC的长.

21．在一次环保知识测试中，初三(1)班的两名学生根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了组距不同的频率分布直方图，如图1、图2 .已知，图1从左到右每个小组的频率分别为：0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5~76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题：

(1) 初三(1)班参加测试的人数为________人;

（2）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，

则优秀人数为_______人,优秀率为__________;

（3）若这次测试成绩60分以上（含60分）为及格，

则及格率为__________.

四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）

22． 如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.

求证：(1) ED=DA；

(2)∠EBA＝∠EAB

(3) BE²=AD·AC

23．如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，且OB > OA . 设点C (0 , －4 ), ，线段OA、OB的长是关于的一元二次方程的两个根.

(1) 求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2) 设上述抛物线的顶点为P，求直线PB的解析式.

.

24．陈海公路上一路段的道路维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用7800元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？

五、（本题满分12分）

25．如图，直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P，与对角线AC相切于点F，过P、F作直线，交BC边上于点E .当点P运动到点位置时，直线恰好经过点B，此时直线的解析式是 .

(1)　  求BC、AP₁的长；

(2)　  设AP=，梯形PECD的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）以点E为圆心作⊙E，与轴相切 .试探究并猜想⊙P和⊙E有哪几种不同的位置关系，并求出AP相应的取值范围.

中考模拟试卷　

　　　　　　　 参考答案及评分标准　　　　　 2005.4

一、1.　2 ;  2.　;　3.　2 ;　 4.　 ;　 5.　

　 6.　 m≤0 ;　 7.　 2 ;　 8.　  ;　 9.　 ( -1 , -2 ) ;　 10.　 6 ;　 11.　 2 ∶3

　 12.　4 ;　 13.  ;　 14.　

二、15.　B　 16.　C　 17.　D　 18.　 C

三、

19.解:原方程组可变形为(Ⅰ) ……(2分) 或(Ⅱ) 　……(2分)

由(Ⅰ)得　  ……(2分)　　　　　  由(Ⅱ)得……(2分)

∴原方程组的解为　　或　

20.解: ∵△ABD与△EBD关于对角线BD对称

∴∠BED=∠A=120°……………………………………(1分)

∵点E在BC边上　 ∴∠DEC=60°…………………(1分)

∵AD∥BC　　∴∠ABC=60°…………………………(1分)

∴∠ABC=∠DEC　　 ∴AB∥DE………………………(1分)

∴四边形ABCD为平行四边形………………………(1分)

∴DE=AB=4……………………………………………(1分)

在Rt△DEC中,　…………………(1分)

∴EC=×4=2………………………………………(1分)

21. (1)  50　　(2)　22 ;　 44％　　 (3)　 96％　　(每空格2分)

22.证明:(1) ∵CE⊥BD　∴∠CED=90°　又 ∠BDC=60°∴∠ECD=30°……(1分)

　　　　 ∴CD=2ED　 …………………………(1分)

 ∵CD=2DA　　 ∴ED=DA…………………………(1分)

　　 (2) ∵ED=DA　　∴∠DEA=∠DAE

∵∠EDC=60°　∴∠EAD=∠DEA=30°………………………(1分)

∵∠BAD=45° ∴∠EAB=15°…………………………………(1分)

又∠BDC=∠DBA+∠BAD　　 ∴∠DBA=15°

∴∠EAB=∠EBA……………………………(1分)

(3) ∵∠EAB=∠EBA　 ∴BE=AE……………………………………(1分)

∵∠AED=∠ACE　 ∴△AED∽△ACE…………………………(1分)

∴　………………………(1分)

∴AE²=AD·AC　 即BE²=AD·AC………………………(1分)

23.解(1) ∵OA、OB是方程x²-mx+2(m-3)=0的两个根.

　 　　　∴OA+OB= m　　OA·OB=2(m-3)………………(1分)

∵OA²+OB²=17　∴(OA+OB)²-2OA·OB=17

∴m²-4(m-3)=17　∴m²-4m-5=0……………(1分)

∴m₁=5,　m₂=-1………………………………(1分)

∵OA+OB= m > 0　∴m = -1 (舍去) ………………(1分)

当m=5时, x²-5x+4=0　 ∴x₁=1. x₂=4………(1分)

∵OB>OA　∴PA=1, OB=4　　按题意得　A(-1, 0), B(4, 0)………(1分)

设所求抛物线的解析式为

则　　  解得　　

∴ 抛物线的解析式为…………………(1分)

（2）∵　　∴点 ………(1分)

设直线PB的解析式为………………………(1分)

　　则　 解得　　即…………(1分)

24.解:设甲工程队单独完成需x天,每天需费用m元,

则乙工程队单独完成需(x+5)天,每天需费用 (m-300)元.……(1分)

根据题意,得　 ……………………………………(3分)

∴x²-7x-30=0……………………………………(1分)

∴x₁=10, x₂=-3

经检验,x₁=10,x₂=-3 都是原方程的解. 但x₂=-3不合题意, 舍去.

∴x=10…………………………………………(1分)

又6(m+m-300)=7800　解得 m=800…………(1分)

∴甲工程队单独完成需费用10×800=8000(元),……(1分)

则乙工程队单独完成需费用15×500=7500(元).……(1分)

　 答:若由一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑,

应由乙工程队单独完成.……………………………(1分)

25.解(1)由y=2x+1可知, 当x=0时 ,y=1　∴ 点B(0,1) ………(1分)

∵点A(0,3)　∴AB=2　　又 BC=2AB　 ∴ BC=4………(1分)

∵点P₁在直线y=2x+1和AD边上，又AD // X轴 ， ∴可设)

则 　　即　　  ∴………………(1分)

∴AP₁=1………………………………(1分)

(2) ∵AP=m　AD=4　AP₁=1　　∴PD =　4-m　　P₁P = m-1……………(1分)

　　又P₁P//BE,P₁B//PE, ∴P₁PEB是平行四边形.

　　∴BE=P₁P　　 ∴EC = 4-(m-1) = 5-m……………(1分)

　 ∴S=[(4-m)+(5-m)]×2 = 9-2m……………(1分)

1≤m<4………………………………………(1分)

(3) 当⊙E与轴及⊙P外切时,EF=1,　 ∵ △CFE∽△CBA

∴　 ∴　即EC=……………(1分)

 ∴BE=4-　即m-1=4-　∴m=5-

∴当m=5-时, ⊙P与⊙E外切……………(1分)

　当1≤m<5-时, ⊙P与⊙E外离……………(1分)

当5-<m<4时, ⊙P与⊙E相交……………(1分)