2006年中考模拟考试数学试卷

（本卷共三个大题，考试时间：120分钟；全卷满分120分）

题号	一	二	三	总分
得分

得分	评卷人

一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分）

1、－= 　　　

2、函数y=的自变量取值范围是　　　

3、观察下列各式：， ， ， …

想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为　　　　　　　　　　 

4、如果反比例函数y=的图象经过点P（－3，1）那么k= 　　

5、如果一个角的补角是120⁰，那么这个角的余角是　　　　 

E

6、如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若

2

1

C

D

∠1=72⁰，则∠2=　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　 B

F

G

 

得分	评卷人

二、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）

7、下列计算正确的是（　　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

A、（－4x²）(2x²+3x－1)=－8x⁴－12x²－4x　　　　　 B、（x+y）(x²+y²)=x³+y³

C、（－4a－1）(4a－1)=1－16a²　　　　　　　　　 D、（x－2y）²=x²－2xy+4y²

8、把x²－1+2xy+y²的分解因式的结果是（　　　）

A、（x+1）(x－1)+y(2x+y)　　　　　　　　  B、（x+y+1）(x－y－1)

C、（x－y+1）(x－y－1)　　　　　　　　　　　 D、（x+y+1）(x+y－1)

9、已知关于x的方程x²－2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（　　 ）

A、k<1　　　　 B、k≤1　　　　 C、k≤-1　　　 D、k≥1

10、某电视台举办的通俗歌曲比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90　 96　 91　96　 95　 94这组数据的众数和中位数分别是（　　 ）

A、94.5，95　　　B、95，95　　　 C、96，94.5　　　　 D、2，96

y

y

y

y

11、面积为2的△ABC，一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图像表示大致是（　　）

12、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（5）两圆的公切线最多有4条，其中正确结论的个数为（　 ）

A、1个　　　　B、2个　　　　 C、3个　　　　　  D、4个

13、已知：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,，AC与BD相交于点O，那么图中全等三角形共有（　　）对。

B

A

A、1对　　　　　 B、2对　　　　  C、3对　　　　D、4对

O

　　　　　　　　　　　　　　 

	C

14、如图四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100⁰，则∠DAB=（　　 ）

A、50⁰　　　　  B、80⁰　　　　C、100⁰　　　　 D、130⁰

三、解答题（本大题共7个小题，共70分）

得分	评卷人

15、（本小题6分）计算：+

得分	评卷人

16、（本小题7分）解方程：

得分	评卷人

17、(6分)某中学团委到位于A市南偏东60⁰方向50海里的B基地慰问驻车，然后乘船前往位于B基地正西方向的C哨所看望值班战士，C哨所位于A市的南偏西43⁰方向，求C到A的距离（精确到1海里，以下数据供选用sin43⁰≈0.68,

cos43⁰≈0.73）

得分	评卷人

A.

.D

18、（4分）平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其它因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。（不作证明）

B.

.C

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　

得分	评卷人

19、（本小题5分）阅读材料，解答问题：

如图，在锐角ΔABC中，BC=a,CA=b,AB=c, ΔABC的外接圆的半径为R，则

证明：连结CO并延长交⊙O于D，连结DB，则∠D=∠A，

A

∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90⁰，

D

在RtΔDBC中，

O

∵sinD=,

C

B

∴sinA=sinD=　  ∴

同理=2R，

前面的阅读材料中略去，的证明过程，请你把

B

的证明过程补写出来。

得分	评卷人

20、（12分）某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间X(天)之间的关系如下图所示。

（1）　　分别求出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x(天)之间的函数关系式。

（2）　　两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（x≤100）

得分	评卷人

21、（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择。第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款；该校有5名教师参加这项活动，试根据夏令营的学生人数选择购票付款的最佳方案？

得分	评卷人

22、（8分）初三（几何）课本中有这样一道习题，若⊙O₁与⊙O₂外切于点A，BC是两圆的一条外公切线，B、C为切点，则AB⊥AC

（1）若⊙O₁和⊙O₂外离，BC为两圆的外公切线，B，C为切点，连心线O₁O₂分别交⊙O₁,⊙O₂于M，N，设BM与CN的延长线交于A，试问AB与AC是否垂直？证明你的结论。

（2）若⊙O₁与⊙O₂相交，AB与AC垂直吗？

得分	评卷人

23、（14分）函数y=－的图象分别交x轴，y轴于A,C两点，

（1）　  求出A、C两点的坐标。

（2）　　在x轴上找出点B，使ΔACB∽ΔAOC，若抛物线经过A、B、C三点，求出抛物线的解析式。

（3）在（2）的条件下，设动点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同的速度沿AC、BA向C、A运动，连结PQ，设AP=m,是否存在m值，使以A、P、Q为顶点的三角形与ΔABC相似，若存在，求出所有的m值；若不存在，请说明理由。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　

　　 2006年中考数学模拟卷参考答案

一、1、　　 2、x≥2　 3、　 4、-3　　5、30⁰　

6、54⁰

二、7、C　 8、D　　9、B　　10、C　　11、C　　 12、B　　13、C　 14、D

三、15、解：原式=3+3-2-　　　　 （4分）

　　　　　　　  =3　　　　　　　　　　　  （6分）

16、解：设2x²-3=y,,则原方程变形为=0　　　　　1分

整理得1-4y²=0　　　　　　　　　　　　　　　　

解这个方程得，y₁=,　 y₂=-　　　　　　　　　　　  3分　　

当y₁=时，2x²-3=,解得：x=　　　　　　　　　 4分　

当y₂₌-时，2x²-3=-解得：x=　　　　　　　　　  5分　　　

经检验知，它们都是原方程的根。

所以原方程的根是：x=,　x=　　　　　　　　　  7分　

17、解：过A作AD⊥BC于D，　　　　　　 1分　

在Rt△ADB中，∠DAB=60⁰，AB=50海里，AD=ABcos60⁰=25（海里）

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分　　

在Rt△ADC中，cos43⁰=,AC=≈34（海里）　　　　　　　 5分

答：C到A的距离约是34海里。　　　　　　　　　　　　　　　  6分　

18、作法：连结AC与BD交点为H点，则H点即为所求的点。　　　 4分

19、连结BO并延长交⊙O于E，连结EA，则∠ACB=∠E　　　　　　 1分

　　∵BE是⊙O的直径，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　∴∠BAE=90⁰ 2分

　　在Rt△ABE中，sinE=　　　　　　　　　　　　　　3分

　　∴sin∠ACB=sinE=　　　　　　　　　  4分

　　∴　　　　　　　　　　　　  5分

　 20、解：（1）租书卡：设y=kx　　　　　　　　  1分

观察图象知，当x=100时，y=50,

∴100k=50,　 解得k=　 ∴y=x　　　　　　　　 3分

用会员卡时，设y=kx+b　　　　　　　　　　　　　  4分

∵（0，20），（100，50）在直线y=kx+b上，

∴　b=20

100k+b=50　 解得 k=　b=20　　　　　　　  6分　

∴y=x+20　　 　　　　　　　　　　　　　　7分

（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50=0.5（元）　　9分　

用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）100=0.3（元）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11分

答；略。　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　 12分

21、解：设参加夏令营活动的学生x人，每张车票的原价为a元，按第一种方案购票应付款y₁元，按第二种方案购票应付款y₂元，依题意得：　　1分

y₁=5a+a　　 y₂=(x+5)　　　　　　　　　　　　　 4分　

(1)当y₂>y₁时，(x+5) >5a+a　  解得x>50　　　　  5分

(2)当y₂ =y₁时，(x+5)= 5a+a　解得 x=50　　　　  6分

(3)当y₂<y₁时， (x+5)<5a+a78%x　  解得　x<50　　　　  7分

答：当学生多于50人时，按第一种方案，当学生等于50人时，两种方案都可以，当学生少于50人时，按第二种方案。　　　　　　　　　　　  8分　

22、解：（1）猜想：AB⊥AC　　　　　　　　　　　　　　　　　  1分

证明：分别连结O₁B、O₂C，　　　　　　　　　　　　　　　　  2分　

则O₁B⊥BC　　O₂C⊥BC，从而O₁B∥O₂C　　　　　　　　　　　 4分

∴∠BO₁O₂+∠CO₂O=180⁰　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

∵∠ABC+∠ACB=∠BO₁O₂+∠CO₂O₁=90⁰　　　　　　　　　  6分

∴∠BAC=90⁰即AB⊥AC　　　　　　　　　　　　　　　　　  7分　

（2）亦有AB⊥AC，证明与（1）类似，略。　　　　　　　  8分

23、(1)A(-16,0)　C(0,-12)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

(2)过C作CB⊥AC，交x轴于点B，显然，点B为所求，　　　 3分

则OC²=OA　此时OB=9，可求得B（9，0）　　　　  5分

此时经过A，B，C三点的抛物线的解析式为：

y=　　　　　　　　　　　　　　  　　　　8分

(3)当PQ∥BC时，△APQ∽△ACB　　　　　　　　　　　　　 9分　　

得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  10分

　　∴ 解得m=　　　　　　　　　　　　 11分

当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB　　　　　　　　　　　　　  12分　

得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 13分

∴　 解得m=　　　　　　　　　　　　　　 14分