200６年数学中考试卷及答案

数 学 试 卷（北师大）

（时间：120分钟　， 满分：150分）

题　号	一	二	三										总 分
	(1～10)	(11～15)	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
得　分
评卷人

一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在括号内. 相信你一定会选对！）

1、函数中自变量x的取值范围是（　　 ）

A、　　 B、　　 C、　　 D、

2、某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（　　 ）

A、长方体　　B、圆锥体　　 C、立方体　　　D、圆柱体

3、下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（　　 ）

　　 4、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（　）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 5、把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得(　　 )

　　　A．1-(1-x)=1　　　　　　　　　　　 B．1+(1-x)=1　　

　　　C．1-(1-x)=x-2　　　　　　　　　　 D．1+(1-x)=x-2

6、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的机会是（　　 ）

　 A、　　　　B、　　  C、　　  D、0

　 7．将函数进行配方正确的结果应为（　　）

　　　　 A 　　　　　　　　　 B  

　　　　C 　　　　　　　　　 D

　 8、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为，母线长为，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

　 A、　 　 B、　　　 C、　　 　　　D、　

9、某村的粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量为y（吨），人口数为x，则y与x之间的函数图象应为图中的（　　　）

10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（　　 ）

A、甲　　　 B、乙　　　 C、丙　　　　D、丁

二、细心填一填（本大题共有5小题，每空4分，共20分．）

 11、分解因式：3x²－12y²=　　　　　  .

 12．如图9，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是　　　 　　　　　　　　　　 ．

13．如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，

摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆

第30个“小屋子”要　　　　　 枚棋子

14、如图是2005年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数．如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为　　　　　　　　  ．

日	一	二	三	四	五	六
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

15．如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为__________cm.

三、认真答一答（本大题共10小题，满分100分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）

　　 16、(本题满分8分)计算：解方程组：

17．(本题满分8分) （3）先将化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值.

18．(本题满分8分) 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC.

（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′.

（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.

19．(本题满分10分) （1）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.

20（本小题满分10分）

在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出合理的整修建议.

21.（本题满分10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

22．（本题满分10分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程（米）分别与小明追赶时间（秒）的函数关系如图所示。

⑴小明让小亮先跑了多少米？

⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。

⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。

23．（12分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

24(本题满分12分)、如图16，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

（1）　　　  (4分)　求OA、OC的长；

解：

（2）　(4分)　求证：DF为⊙O′的切线；

证明：

（3）　　　 (4分)　小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

解：

25(本题满分12分)、已知抛物线y=x²+(2n-1)x+n²-1 (n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.

　　①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

　　②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.

数学试卷答案

 一：1、C；2、D；3、A；4、A；5、B；6、B；7、C；8、D；9、C；10、D。

 二：11 、3(x－2y)（x+2y）； 12、答案不唯一，如∠AED=∠ACB;　13、179； 14、20;　15、3.6 。

 三:

　　16. ………………8分

　 17． 化简得x+2，……4分

　　　例如取x=2（不能取1和0），得结果为4．……8分

　 18． （1）如图所示．……4分

（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A′、B′、 C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等．　 ……8分

　19．　　例：△AOB≌△COD.　　　　 ……2分

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

　　　　   ∴OA=OC，OB=OD，　　　……6分

 又∵∠AOB=∠COD，

　　　　　 ∴△AOB≌△COD.　　　　 ……10分

　　20. （1）

　　　　

　　　　∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同.　……………………………………4分

　　　　  不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同.　………………6分

（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小. ……………………8分

（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0.　 ……………………10分

21．（1）设每千克应涨价x元，则(10+x)(500－20x)=6000　　　　……4分

　　　　　　 解得x=5或x=10，

　　  为了使顾客得到实惠，所以x=5．　　　　　　　 ……6分

（2）设涨价x元时总利润为y，

　　　　则y=(10+x)(500－20x)= －20x²+300x+5000=－20(x－7.5) ²+6125

　　　　　　 当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125．　　　……8分

　 答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；　　　　　　　　　  （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ……10分

　　

　 22、⑴小明让小亮先跑5米　　　 ……2分

　 ⑵小明：经过（，），，

　　　　　  ∴，。

　　　　　 ∴　　　　……4分

　　小亮：经过（，），（，），

　　　　　　 ，

　　　　　 ∴　　　 ……8分

　　⑶小明百米赛跑： 小亮赢得这场比赛。　……10分

　　23．（1）BE=CF. …………………………………………………………………2分

证明：在△ABE和△ACF中， ∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，

　　∴∠BAE=∠CAF.

∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）. ………………4分

∴BE=CF. ………………………………………………………………………6分

（2）BE=CF仍然成立. 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.………………………………10分

　  说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分.

　　 24、解：　 （1）在矩形OABC中，设OC=x　则OA= x+2，依题意得

　　  　　　　　解得：

　　（不合题意，舍去）　　∴OC=3，　OA=5　　　　   …　(4分)

（只要学生写出OC＝3，OA＝5即给2分）

  （2）连结O′D　　在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90，CE=BE=　

∴ △OCE≌△ABE　 ∴EA=EO　　∴∠1=∠2

　 在⊙O′中，　∵ O′O= O′D　　　∴∠1=∠3

 ∴∠3=∠2　　  ∴O′D∥AE，　　

 ∵DF⊥AE　　 ∴ DF⊥O′D

　又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ，

　 ∴DF为⊙O′切线。　　 …　(8分)

(3)　　　 不同意. 理由如下:

25　  当AO=AP时，

以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P₁和P₄两点

过P₁点作P₁H⊥OA于点H，P₁H = OC = 3，∵A P₁= OA = 5

∴A H = 4， ∴OH =1　　求得点P₁（1，3）　　同理可得：P₄（9，3）　…… (9分)

②当OA=OP时，

同上可求得:：P₂（4，3），P₃（4，3）　　　　　　　　　 …… (11分)

因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P₁，又存在⊙O′外的点P₂、P₃、P₄，它们分别使△AOP为等腰三角形。　　　　　　　　　　　 …… (12分)

　　 25、解：（1）由已知条件，得：n²－1=0

解这个方程，得： n₁=1 ，n₂=－1；

当n=1时，得y=x²+x，此抛物线的顶点不在第四象限；

当n=－1时，得y=x²－3x，此抛物线的顶点在第四象限；

　　 ∴所求的函数关系式为y=x²－3x　　 　　　　　　……　(4分)

(2)由y=x²－3x，令y=0，得x²－3x=0，解得x₁=0 ，x₂=3；

∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）

∴它的顶点为（），对称轴为直线x=

 ①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=

∴B（1，0）

∴点A的横坐标x=1，又点A在抛物线y=x²－3x上，

∴点A的纵坐标y=1²－3×1=－2。

∴AB=y =2

　　　∴矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）=6　　 ……　(8分)

②∵点A在抛物线y=x²－3x上，可以设A点的坐标为（x，x²－3x），

∴B点的坐标为 （x，0）。（0＜x＜

∴BC=3－2x，A在x 轴的下方，

∴x²－3x＜0

∴AB= x²－3x =3x－x²

∴矩形ABCD的周长P=2〔（3x－x²）+（3—2x）〕=－2（x－）²+

∵a=－2＜0

　　 ∴当x=时， 矩形ABCD的周长P最大值是。 ……　(12分)

其它解法，请参照评分建议酌情给分。