2006年中考第二次模拟考试题
数 学
（考试时间100分钟，全卷满分120分，答案必须写在答题卡上，否则无效）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1、1纳米=0.米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A、米 B、米 C、米 D、米
2、已知－5的相反数是a，则a是（ ）
A、5 B、- C、 D、-5
3、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为 （ ）
A、 B、
C、 D、
4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
5、下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如图1，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是（ ）
A、90° B、80° C、70° D、60°
7、下面的四幅图中，经过折叠不能围成一个立体图的一幅是（ ）
8、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、有一个角为30的三角板，两直角边的比是（ ）
A、1∶ B、3∶ C、1∶或∶1 D、1∶或3∶
10、有木条4根，长分别为4㎝，8㎝，10㎝，11㎝，选择其中3根组成三角形，可有不同的选法（ ）
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11、当x= 时，分式无意义。
12、因式分解： 。
13、某公司员工，月工资由m元增长了10%后达到 元。
14、掷一枚均匀的六面体骰子，出现点数为3的概率为 。
15、观察下列各式的特征：×2＝+2；×3＝+3；×4＝+4；......设x表示正整数，那么，用x的等式表示以上各式所反映的规律是 。
三、解答下列各题（本题共4小题，每小题6分，共24分，写出解题过程。）
16、计算：
17、解方程组：
18、先化简，再求值：
19、如图2，有一条小船。
⑴若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（3分）
⑵若该小船先从点A航行到达岸边L上的一点P处后，再航行到点B，但要求航程最短，
试在图中画出点P的位置。（3分）
（图2）
四、解答题（本题共2小题，每小题7分，共14分）
20、在本学期某次考试中，某校初二(1)、初二(2)两班学生数学成绩统计如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
二(1)班
3
5
16
3
11
12
二(2)班
2
5
11
12
13
7
请根据表格提供的信息回答下列问题：
⑴二(1)班平均成绩为 分，二(2)班平均成绩为 分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？ 。
⑵二(1)班众数为 分，二(2)班众数为 分。从众数看两个班的成绩谁优谁次？ 。
⑶已知二(1)班的方差大于二(2)班的方差，那么说明什么？ 。
21、如图3，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请你在AE上确定一点G，
使△ABG≌△DAF，并说明理由。
五、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
22、某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一
件产品有0.5米3的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水
的费用为2元，且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元：
①求出y与x的函数关系式。(纯利润=总收入－总支出)
②当y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数。
23、如图4，瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的
仰角为60°，从瞭望台顶部A测得塔顶C仰角为45°，已知瞭望台与
塔CD地势高低相同.求塔高CD。
六、（本题满分10分）
24、如图5，已知直线L与⊙O相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙O于点C，
连接BC并延长BC交直线L于点D.
⑴若AP=4，求线段PC的长(4分)
⑵若△PAO与△BAD相似，求∠APO的度数和
四边形OADC的面积（答案要求保留根号）（6分）
七、（本题满分11分）
25、如图6，第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作AB⊥x轴，垂足为B，连AO，已知△AOB的面积为4。
⑴求反比例函数的解析式；
⑵若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且△APB与△AOB相似，求所有符合条件的点P的坐标；
⑶在⑵的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线
如何平移得到；若不是，请说明理由。