2004年秀洲区中考适应性练习试卷（二）
数 学 2004.5
考生须知：
1、全卷分卷一和卷二两部分，其中卷一为选择题卷；卷二为非选择题卷。卷一的答案必须做在答题卡上；卷二的答案必须做在卷二答题卷的相应位置上。
2、全卷满分为150分。考试时间为100分钟。
3、请用钢笔或圆珠笔在卷二答题卷密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号。
4、请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑。
卷 一
说明：本卷有一大题，共48分，请用铅笔在答题卡上将所选选项对应字母的方框涂黑、涂满。
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．－5的绝对值是
（A）5 （B）－5
（C）±5 （D）
2．下列说法正确的是
（A） 同位角相等 （B）三点确定一个圆
（C）－a是负数 （D）两点确定一条直线
3．嘉兴市2003年初中在校学生数达137900人，用四舍五入保留两个有效数字的近似值为
（A）1.3×105 （B）1.4×105 （C）1.37×105 （D）1.379×105
4．不等式－5x＞1的解是
（A）x ＜ 5 （B） x ＞5 （C）x ＜－ （D）x ＞
5．已知两个相似三角形的周长比是1:2，则它们相应的面积比是
（A）1:2 （B）1:4 （C）2:1 （D）4:1
6．已知两圆外切，两圆半径分别为5cm和3cm，则圆心距d是
（A）8 cm （B）大于8 cm （C）2cm （D）小于2cm
7． 已知0是方程2x2＋x －k = 0的一个根，则另一个根是
（A）1 （B）－
（C） （D）—1
8． 一个圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积为
（A）20 cm2 （B）40 cm2 （C）20πcm2 （D）40πcm2
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则
（A）a＞0, b2－4ac＜0
（B）a＞0, b2－4ac＞0
（C）a＜0, b2－4ac＜0
（D）a＜0, b2－4ac＞0
10．如图，在△ABC中AB=7，AC=6，CB=5， 点D、E分别是AB、
AC边上的中点，则DE的长为
（A）3 （B）2.5
（C）3.5 （D）7
11．已知菱形的边长为6，一个内角为60º，则菱形较短的对角线长 是
（A）3
（B） 6 （C）3 （D）6
12．某商店举办有奖储蓄活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖一个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是
（A） 
（B）
（C）
（D）
卷 二
说明：本卷有二大题，共102分。请用钢笔或圆珠笔将答案做在“卷二答题卷”的相应位置上，做在试题卷上无效。
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13．计算（0.5）2004 ×（－2）2004 = ▲ 。
14．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0．8 米；若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是 ▲ 。
15．一年定期的存款，年息为1.95%，到期取款时需扣除利息20%作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄2000元，到期后可得本息和是 ▲ 元。
16．如右图，两平面镜P、Q的夹角为∠1，入射光线AB平行于Q，入射到P 上，经两次反射后的出射光线CD平行于P，
则∠1= ▲ 度。
17．如图，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛分成形状相同的四块，种不同的花草，下面左边的两个图案，是设计示例，请你在右边的正方形中设计两个不同的图案。
18．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件，就能使结论
“AB·DE=AD·BC ” 成立。则这个条件是 ▲ 。
三、解答题（本题有7小题，各小题都必须写出解答过程）
19．（本小题8分）（—2004）0 +
－
+ tg45°
20．（本小题8分）为了解某校初一学年男生的体能状
况，从该校初一学生中抽取50名男生进行一分钟
跳绳测试，把所得数据整理后，画出频率分布直方
图，已知图中从左到右第一、第二、第三、第四
小组的频数的比为1∶3∶4∶2。
（1） 求第一小组的频数；
（2） 求第三小组的频率；
（3） 求在所抽取的初一学生50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生总人数的百分之几？
21．（本题8分）某校初三（2）班的一个研究性学习小组的研究课题是嘉兴某高速公路入口处的汽车流量问题，某天上午，他们在该入口处，每隔相等的时间，对3分钟内通过的汽车的数量作一次统计，得到如下数据：
| 记录的次数 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 第7次 | 第8次 |
| 3分钟内通过的汽车的数量 | 49 | 50 | 64 | 58 | 53 | 56 | 55 | 47 |
（1） 求平均3分钟通过汽车多少辆？
（2） 试估计这天上午，该入口处平均每小时通过多少辆汽车？
22．（本题10分）操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点，（与C、 D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E 。
探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并证明你的结论；
（2）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少？
23．（本题12分）已知关于x的方程x2－（2k－3）x + k2+1= 0.
（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两实数根x1、x2满足：x1+x2=3，求k的值。
24．（本题12分）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点。
（1）求证：AB⊥AC；
（2）若r1、r2分别为⊙O1、⊙O2的半径，且r1=2r2 ，
求
的值。
25．（本题14分）海业发展公司投资500万元，成功研制出一种“WT”高科技产品，并投入1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现；当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件。设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z万元。
（1） 试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2） 试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3） 计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？
（4） 公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x元应确定在什么范围内？
2004年初三数学适应性训练参考答案 （二）2004.5
一、选择题： ADBCBA BCABDD
二、填空题： 13、1 14、125 15、2031.2
16、60 17、只要正确给满分 18、∠D=∠B
三、解答题： 19、2
20、（1）50×
-------------------（2分）
（2）设4个小组的频率分别为x、3x、4x、2x，则x+3x+4x+2x=1， x=0.1，
所以第三小组的频率为0.4， -------------------------------------------------（3分）
（3）第四小组的频率为0.2， 0.2+0.4=0.6（60%） 答：（略） ----------（3分）
21、 （1）54辆 ------------------------------------------（4分）
（2）54×（60÷3）= 1080辆 ---------------------------------------（4分）
22、（1）如下图------（5分） （2）如下图------（5分）
23、（1）k ≤
, --------------------------------------------------------------------------（4分）
（2）中间过程2分一个层次，直到得出k =－
或k =0时，共得分------------（8分）
24、（1）作内公切线交BC于O，易证AB⊥AC ---------------------------------（4分）
（2）连接OO1与OO2与AB、AC交于E、F，因为OA、OB是⊙O1的切线，所以OO1⊥AB，同理OO2⊥AC ，四边形OEAF是矩形 ------------------------------（2分）
… OA2=O1A·O2A=r1·r2=2 r22，则OA=
r2 --------------------------------（2分）
∠ACB=∠AO2O ，tg∠AO2O=OA∶O2A=， ------------------------------------（2分）
=tg∠ACB= tg∠AO2O =，所以
----------------------------------（2分）
25、（1）依题意,当销售单价定为x元时,年销售量减少
（x－100）万件， y=20－（x－100）
所以，y=
-------------------------------------------------（2分）
（2）由题意得：z =（）（x－40）－500－1500
所以，z =－
----------------------------------------------------（2分）
（3）当x取160时，z =－
×1602+34×160－3200=－320，
--------------（2分）
所以－320=－，整理得x2－340x+28800=0，由根与系数关系得160+ x=340，所以x=180，即同样的年获利，销售单价还可定为180元，
当x=160时，y=－×160+30=14，当x=180时，y=－×180+30=12，即相应的年销售量分别为14万件和12万件。
--------------------------------------------------------（3分）
（4）因为z =－=－（x－170）2－310，所以当x=170时，z取最大值，最大值为－310，
也就是说，当销售价定为170元时，年获利最大，并且到第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资， -----------------------------------------------------------------------------（2分）
第二年的销售单价定为x元时，则年获利为z =（30－x）（x－40）－310=－x2+34 x－1510，整理得，x2－340x+26400=0，解得x1=120，x2=220，
函数z =－x2+34 x－1510的图像大致如图所示，由图象可以看出，
当120≤x≤220时，z≥1130， ----------------------------------------（3分）
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