2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.满分为110分，考试时间为120分钟.
卷Ⅰ（选择题，共20分）
请注意：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2.选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
的值是
A．
B．
C．
D．
2. 图1中几何体的主视图是
3. 下列计算中，正确的是
A．2a+3b=5ab B．a.a3=a3 C．a6÷a2=a3 D．(-ab)2=a2b2
4. 第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是
A．1.3×108 B．1.3×109 C．0.13×1010 D．13×109
5.
如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为
6.
 |
图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
7. 小明把自己一周的支出情况，用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是
A．从图中可以直接看出具体消费数额
B．从图中可以直接看出总消费数额
C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比
D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
8. 把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2.当h=20时，小球的运动时间为
A．20s
B．2s C．
D．
9. 如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为
A．
B．
C．
D．
10.
在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与
(k≠0)的图象大致是
卷Ⅱ（非选择题，共90分）
注意事项：1. 答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.
2. 答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
二、填空题（本大题共5个小题；每小题2分，共10分.把答案写在题中横线上）
11.
(-3)2-1=
.
12.
.函数
的自变量x的取值范围是
.
13. 图6是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图.观察统计图可得：增长幅度最大的年份是 年，比它的前一年增加 亿元.
14.
图7是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽的纸的面积为
cm2(π取3.14).
15. 扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .
三、解答题（本大题共10个小题；共80分）
试试基本功
16. （本小题满分6分）
当
时，求
的值.
17. （本小题满分6分）
已知，如图8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
归纳与猜想
18. （本小题满分6分）
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
19.
（本小题满分8分）
图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
判断与决策
20. （本小题满分8分）
在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请
你提出合理的整修建议.
21.
（本小题满分8分）
依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率.
操作与探究
22. （本小题满分8分）
探索下列问题：
（1）在图12—1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2.
①请你在图12—2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）；
②请你在图12—3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）.
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图12—4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由.
实验与推理
23. （本小题满分8分）
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
综合与应用
24. （本小题满分10分）
如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
| x/m | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| y/m | 0.125 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | 12.5 |
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：
| x | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|
|
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的二次函数的表达式： .
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
25.
（本小题满分12分）
如图15—1和15—2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
（1）如图15—1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图15—2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？
（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1~4分的加分）
2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1. 各地阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准步骤酌情给分.
2. 坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不超过后继部分给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.
3. 解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.
4. 对于25（3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（2）加分后不超过110分的按照“原得分+加分=总分”计算考生的总分.加分后超过110分的，按照110分登记总分.
一、选择题（每小题2分，共10分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | D | D | B | A | B | C | B | C | D |
二、填空题（每小题2分，共20分）
11. 8；12. 
；13. 2003，40； 14. 942；15. 5.
三、解答题（本大题10个小题，共80分）
16. 解：原式
………………4分
原式=
………………………4分
17. 解：（1）
……………………………………2分
（连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）
（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF. …………………………4分
∴DE=10（m）.………………………6分
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连结EF即可.
18. 答：（1）④1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52. ……………………………………4分
（2）1+3+5+…+(2n-1)=n2 ……………………………………………6分
19. 解：（1）由图象可知：当t=9时，S=12，
∴汽车在9分钟内的平均速度
；…2分
（2）汽车在中途停了7分钟； …………………………………………………4分
（3）当16≤t≤30时，设S与t的函数关系式为S=kt+b.
由图象可知：直线S=kt+b经过点（16，12）和点（30，40），
解得
…………………………………………7分
∴S与t的函数关系式为S=2t-20.阶段 ……………………………………………8分
20. 解：（1）所有可能的闯关情况列表表示如下：
|
| 1 | 2 |
| 1 | （1，1） | （1，2） |
| 2 | （2，1） | （2，2） |
…………………………4分
（2）设两个1号按钮各控制一个灯泡，
P（闯关成功）=
…………………………6分
21. （1）
∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………2分
不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………4分
（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小. ……………………6分
（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0. ……………………8分
22. （1）
 |
（2）① ……………………………………………………2分
②
………………………………………………………6分
（3）存在. 对于任意一条直线l ,在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l分割后，设直线l两侧图形的面积分别为S1，S2.两侧图形的面积由S1<S2（或S1>S2）的情形，逐渐变为S1>S2（或S1<S2）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻.因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分. …………………………………………8分
23. （1）BE=CF. ……………………………………………………………………………2分
证明：在△ABE和△ACF中， ∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF.
∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）. ………………4分
∴BE=CF. ………………………………………………………………………5分
（2）BE=CF仍然成立.
根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.…………………………………8分
说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，
同样可得本段满分.
24. 解：（1）图象如下图所示.……………………………………………2分
（2）① 填表正确；……………………………………………5分
| x | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|
| 200 | 200 | 200 | 200 | 200 | 200 |
② 
………………………………………………………6分
（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，则
此时该河段的最大水深为1.62m.……………………………………8分
因为货船吃水深为1.8m，而1.62<1.8,
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段. …………10分
25. 解：（1）如图1，△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形. …………2分
（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），则有：
MA=x，MB=x+4，MQ=20，
y=S梯形QMBC-S△AMQ-S△ABC =
=2x+40(0≤x≤16). ……………………………………………………6分
由一次函数的性质可知：
当x=0时，y取得最小值，且y最小=40；
当x=16时，y取得最大值，且y最大=2×16+40=72.………………………………8分
（3）解法一：
当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20-（x-16）=36-x，PC=PB-4=32-x,
∴y=S梯形BAQP-S△CPQ-S△ABC
=-2x+104(16≤x≤32).………10分
由一次函数的性质可知：
当x=32时，y取得最小值，且y最小=-2×32+104=40；
当x=16时，y取得最大值，且y最大=-2×16+104=72.……………………12分
解法二：
在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称.因此，根据轴对称的性质，只需考察△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况…………………………………10分（另加2分）
当x=16时，y取得最大值，且y最大=72；
当x=32时，y取得最小值，且y最小=40.………………………………12分（再加2分）
说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分；
（2）对于（3），如果学生按照解法一的方法求解，不加分；如果按照解法二利用图形变换的方法说明，可考虑加1~4分.