2006年泸湾区中考数学摸底试卷
班别：_________ 姓名：__________ 成绩：_______
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、下列式子中正确的是（ ）
A、a2·a3=a6 B、(x3)3=x6 C、33=9 D、3b·3c=9bc
2、如图，∠1=∠4，则下列结论一定成立的是（ ）
A、AB//CD B、AD//BC
C、∠B=∠D D、∠3=∠2
3、把a3－ab2分解因式的正确结果是（ ）
A、（a＋ab）(a－ab) B、a(a2＋b2)
C、a(a＋b)(a－b) D、a(a－b)2
4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）
A、正三角形 B、正五边形 C、等腰梯形 D、菱形
5、在函数中y=
，自变量的取值范围是（ ）
A、x≥2 B、x＞2 C、x≤2 D、x＜2
6、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间关系的图象是（ ）
7、如图，在⊙O中，若已知∠BAC=48°，则∠BOC等于（ ）
A、48° B、96° C、24° D、192°
8、下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体。（ ）
9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻），某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
10、在△ABC中，∠C=90º，sinA=
，那么cosB的值等于（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题：（每题3分，共15分）
11、计算：－3＋－1 = 。
12、据有关资料显示，长江三崃工程电站的总装机容量是千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，就记为 千瓦。
13、已知点P（－2，3），则点P关于x轴对称的点坐标是（ ）。
14、函数的图象如图所示，则y随x的增在而 。
15、已知下列一组数据：10，8，6，6，8，5，8，7,则这组数据的众数是 ，中位数是 。
三、解答题：（每小题6分，共30分）（要求写出演算步骤或推证过程）
16、计算：－22＋（
）0＋2sin30º;
17、解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来。
18、解方程：
;
19、如图5，要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，说明其中的道理。
20、某中学七年级某班50名同学参加一次科技竞赛,将竞赛成绩（成绩均为50.5～100.5之间的整数）整理后，画出部分频率直方图,如图所示，已知图中从左到右四个小组的频率依次是：0.04，0.16，0.32和0.28。
⑴求第五个小组的频率，并补全频率分布直方图；
⑵求竞赛成绩大于80.5分且小于90.5分的学生数；
⑶竞赛成绩的中位数落在哪个小组？
四、（每小题7分，共14分）
20、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
21、如图，某校园内有一旗杆AB，在C 处测得旗杆顶端A的仰角∠ABC=30º，向旗杆沿直线前进16米到达D处，又测得仰角∠ADB=60º，求旗杆的高AB（精确到0.1米）
五、每小题8分，共16分
22、AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点
D，DE⊥AC，求证：△BDA∽CED。
23、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：
| x（元） | 15 | 20 | 30 | … |
| y（件） | 25 | 20 | 10 | … |
若日销售量y是销售阶x的一次函数。
⑴求出日销售量y（件）与销售阶x（元）的函数关系式；
⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
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六、（7分）
24、如图7，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延和长线上一点，射线AC切⊙O于点C，
的长为
cm，求线段AB的长（精确到0.01cm）。
七、（7分）
25、目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如下图），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为85米。
⑴在所给的直角坐标系中（如下图），假设抛物线的表达式这y=ax2＋b，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，a、b的值保留两位有效数字）。
⑵七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）