2005年中考数学第一次检测试题　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　 (新课标)

一、填空题（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．

1、－2的倒数是_________， ________.

2、9的平方根是__________，－8是_______的立方根.

3、用四舍五入所得的数是－2.164，它精确到　　　位.

4、计算：cos45°=　　　 ，tan30°=　　　　.

5、函数y=中，自变量x的取值范围是__________；函数y=中，自变量x的取值范围是_________.

6、在实数内分解因式：x⁴－2x²=　　　　　 .

7、一个多边形的每个外角都等于30°，这个多边形的内角和为_________度.

8、下面一组数据表示初三（1）班23位同学衣服上衣口袋的数目，若任选一位同学，则其上衣口袋的数目为5的概率为　　　　  .

3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，62，10，3

9、一个矩形的周长为60㎝，其面积为S，则S的取值不超过　　　　㎝².

10、⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件　　　　　　  （写出一个即可）就可得到M是AB的中点.

11、如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要　　　　　 枚棋子.

12、如图所示是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分.（在原图上作出）.

二、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）

13、已知x=－1是方程x²+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（　　 ）

A、0　　　　 B、1　　　　C、2　　　　 D、－2

14、下列各式中，与是同类二次根式的是（　　 ）

A、　　  B、　　  C、　　 D、

15、如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（　　）

A、　　  B、

C、　　  D、

16、在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为（　　　）

A、外离　　　　B、外切　　　 C、内切　　　　 D、相交

17、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（　　 ）

A、平均数　　　B、众数　　　　C、最高分数　　　D、中位数

18、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（　　）

A、两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面”

B、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球

C、扔一枚图钉

D、人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人

19、相信同学们都玩过万花筒，右图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（　　）

A、顺时针旋转60°得到　 B、顺时针旋转120°得到

C、逆时针旋转60°得到　 D、逆时针旋转120°得到

20、将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则可得（　　　）

A、多个等腰直角三角形　　B、一个等腰直角三角形和一个正方形

C、四个相同的正方形　　 D、两个相同的正方形

三、解答题（本大题共7小题，满分58分.）

21、（本题共有3小题，每小题5分，共15分）

（1）计算：

　

（2）已知不等式5（x－2）+8<6（x－1）+7的最小整数解是方程2x－ax=4的解，求a的值.

（3）先化简，再求值：，其中x=2.

22、（本题满分6分）

方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.

（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母.

（2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比为，并加以证明.

23、（本题满分7分）

如图，给出五个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③E是CD的中点，④AE⊥EB，⑤AB=AD+BC

（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以说明；

（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD∥BC的正确命题，并举例说明.

24、（本题满分6分）

夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）

2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，52，5，8，0，5，5，2，5，

5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.

（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；

（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；

（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？

25、（本题满分8分）

某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校. 若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得. 现在学校有30个班级，平均每班50人.

（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？

（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？

（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？

（4）你可以用哪些方法来模拟实验？

26、（本题满分8分）

某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.30元，卖出的价格为0.50元，卖不掉的报纸可以退还给报社，不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下：

退还的数量	5	10	15	20	25	30或30以上
价格（元/份）	0.25	0.20	0.15	0.10	0.05	0.02

现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.

（1）通过在坐标系中（以退还的钱数为纵坐标，退还的报纸数量为横坐标）描出点，分析出退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式.

（2）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100<x<150），则当买进多少报纸时，毛利润最大？最多可赚多少钱？

27、（本题满分8分）

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半. 下面分别是小明和小颖的设计方案.

小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等. 通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.

小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同.

（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由.

（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）.

（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明.

四、解答题（本大题共有2小题，共18分.）

28、（本题满分8分）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延长线）于点D.

（1）记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

29、（本题满分10分）

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是ABC的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G.

（1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程）

（2）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=，求AG与GM的比.〖第（1）的结论可直接利用〗

参考答案　

一、细心填一填

1. ﹣ ，﹣8　　  2. ±3 ，﹣125　　3. 千分位　　4. ，　 5. x≠1 ，x≥3　6 . x(x+)(x-)　 7. 1800　 8. 　9. 225　 10. CD⊥AB　11. 179　 12. 略

二、精心选一选

13.　C  14. B  15. A  16. C  17. D  18. C  19. D  20. C

三、认真答一答

 21. （1）3；（2）a=4 ； （3） 2x-1 ，3　　  22. 略

23．（1） ①②⑤AD∥BC .

证明：在AB上取点M，使AM＝AD，连结EM，可证△AEM≌△AED, △BEM≌△BCE，∴∠D=∠AME,　∠C=∠BME，故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°

∴AD∥BC.

　（2）①②③ AD∥BC为假命题 反例 ：

△ABM中，E是内心，过E作DC⊥EM，显然有，AE平分∠BAM，BE平分∠ABM，ED=EC,但AD不平分于BC.

24．（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2.

　  （2）平均数是4.125，中位数是5，众数是5.

　  （3）5元.

25．（1）；（2），；（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；（4）用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均位黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会.

26．（1）通过作图，知y＝mk+n，　

当0<k<30,且为整数, y＝﹣0.1k+0.3；当k≥30 , y=0.02.

　 （2） S=2×0.2x＋100×10×0.2－(0.3－y)(x－100)=　4x＋200－0.1(x－100)

=﹣0.1x＋24x－800.

当x=﹣＝120时，即每天买进120份报纸时，可获最大毛利润为640元.

27．（1）设小路的宽为xm，则（16－2x）（12－2x）=×16×12，解得x=2，或x=12（舍去）. ∴x=2，故小明的结果不对.

　 （2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为rm，

故有r²=×16×12，解得r≈5.5m.

　 （3）依此连结各边的中点得如图的设计方案.

28．（1）作PK⊥BC于K，BM＝4，AB＝10，∵PK∥AC，∴=pk＝x，

∴y＝×4×x＝x（0<x<10）.

（2）①∠PMB=∠B,　PM=PB ,MK=KB=2 , =， x=2.5；

②∠PMD=∠A,　又∠B =∠B，∴△BPM∽△BAC，

∴BP·AB＝BM·BC，　∴10x=4×8 ，x＝3.2，∴存在 x＝2.5或3.2.

29.（本题仅供学有余力的同学参考）（1）OA=OB，DF=EF，DE=AC，AG=DG，EG=CG.

（2）ME=GM. 理由是：连EO并延长交⊙O于点N，连结DN. ∵EM是⊙O的切线，∴∠OEM=90º，∴∠GEM+∠GEN=90º. ∵EN是⊙O的直径，∠N+∠GEN=90º，

∴∠N=∠GEM. ∵AB是⊙O的直径，∴∠B+∠BAC=90º，∵∠AGF+∠GAF=90º，∴∠AGF=∠B，∵∠AGF=∠CGE，∴∠CGE=∠B. ∵AC=DE，∴∠N=∠B，∴∠GEM=∠CGE，∴MG=ME.

（3）答案：.