2006年初三数学中考模拟测试题（A.）

（考试时间：120分钟　　　　巻面总分150分）

第一部分　　　选择题（共36分）

一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共36分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

1．若，则a的取值范围为(　　)

(A)a≥2　　　　  (B)a≤2　　　　 (C)a≥―2　　　　  (D)a≤―2

2. .下列计算，正确的是（　 ）

　　 A.　　　　　 B.

　 C.　　　　　　 D.)=　　

3. 图1中几何体的主视图是

4. 抛物线的对称轴是（）

Ａ、直线x=－１　　Ｂ、直线 x=1　Ｃ、直线x=－2　Ｄ、直线x=2

5. “神舟六号”宇航员费俊龙、聂海胜在太空共看到了76次日出日落，日行程约676000公里，用科学记数法表示日行程为(　　 )

A．6.76×10⁷ 公里 B．6.76×10⁵公里　　 C．0.676×10⁶公里　 D．67.6×10⁶公里

6.　如图2，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，

⊙O的半径R=2，，则

弦AC的长为　　　 （　　  ）

　A. 3　　　　  B.  

图2

　C. 　　　　 D.

7. 两个不相等的实数m，n满足，，则mn的值为

　　　 (A)　6　　　　　　　　　　　　　　 　　　(B)　 －6　　

(C)　4　　　 　　　　　　　　　　　　　　(D)　－4

8. 如图3，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点

A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是

(A)　　　　 (B)　　(C)　　　　　 (D)3

9. 某青年排球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）	18	19	20	21	22
人　　　数	1	4	3	2	2

则这个队队员年龄的众数和中位数是（　　）

A、19，20　　B、19，19　　　C、19，20.5　　　D、20，19

10.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（　　）

A、28个　　　B、30个　　　C、36个　　　D、42个

11. 下列四个函数：

　① 　 ②

　③ 　 ④

 其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是

A、　　① ，　B、② ， C、③ ， D、④ ；

12. 用一块等边三角形的硬纸片（如图4）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图5），在△ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（　　）

A. 100°　　　　　　　 B. 110°

C. 120°　　　　　　　 D. 130°

第二部分　　　　　 非选择题（共114分）

二、填空题：（每题3分，共24分）

13. 请写出一个你喜欢的：当x<0时，函数值随自变量的增大而增大的函数关式：

________________________________________。

14．如图6，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，

从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间

图6

同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公

路的走向是南偏西　　　　  度。

15.如图7，矩形纸片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，

将纸片沿虚线EF折叠，使得点D与点B重合，

那么折痕EF的长度为　　　　  cm..

16. 如图8，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线D折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=­­­_______⁰.

	图8

17. 若x₁、x₂是方程x²+3 x+2=0的两个根，那么x₁²+x₂²的值等于　­­­_________.

18. ．用长为4 cm、5 cm、6 cm的三条线段围成三角形的事件是__________.

19. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解” 法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x²+y²)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：　　　　(写出一个即可)．

20.两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示, 点P₁，P₂，P₃，…，P_{2 005}在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x_{2 005}，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P₁， P₂，P₃，…，P_{2 005}分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q_{2 005}（x_{2 005}，y_{2 005}），则y_{2 005}=　　　．

三、解答题：（21、22、23每题8分，24、25、26、27每题10分，28题12分，29题14分）

21．计算：+

22．已知实数a满足a²＋2a－8=0，求的值.

23．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电。若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？

24．为了调查淮安市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其中10个家庭有子女参加中考．

⑴本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少？

⑵如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？

⑶已知淮安市约有1.3×10⁶个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考?

25．如图10将RT△ABC沿斜边AB向右平移5cm，得到RT△DEF。已知AB=10 cm，BC=8 cm。

求图中阴影部分三角形的周长。　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

	图10

26．如图11，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R，（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并解答（根据提出问题的层次和解答过程进行评分）。

	图11

27．某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式，它们的通话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系图象分别如下图：

请你根据图象解答下列的问题：

（1）　　　 写出甲、乙两种通讯方式的通话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系式；（4分）

（2）　　　 若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择哪种通讯方式较合算？并说明理由。（6分）

28在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：

(1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α;

(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=;

(3)量出测倾器的高度AC=.

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.

如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：

(1)在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；
　　(2)写出你设计的方案.

29．已知抛物线

（1）证明抛物线顶点一定在直线y=-x+3上；

（2）若抛物线与x轴交于M、N两点，当OM·ON=3，且OM≠ON时，求抛物线的解析式；

（3）若（2）中所求抛物线顶点为C，与y轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y=-x+3与x轴交于点A。点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足D在线段AC上。试问：是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

 

答案：

一、CDDBBADCAACC　

二、13. 答案不唯一，比如 等

14.　48　

15.

16.　70　

17.　5　

18. 必然事件

19. 101030，或103010，或301010　　

20.　2004.5

21．解：原式=3+3-2-　　　　 （4分）

　　　　　　　  =3　　　　　　　　　　　  （8分）

22．=··························· 3分

(每正确分解一个因式给1分)

=··································································································· 4分

由a²＋2a－8=0知，(a＋1)²=9，······························································· 6分

∴ =，即的值为.································· 8分

23．解：设学校每天用电量为x度，依题意可得：

　　　　解得：，即学校每天用电量应控制在21度～22度范围内。

24．⑴=………………………………………………………………………………3分

⑵……………………………………………………………………………………………6分

⑶1.3×10⁶×=6.5×10⁴…………………………9分

答：略………………………………………………10分

25．解:在RT△ABC中,AC= ………………………….2分

　  ∵D为AB的中点,B为DE的中点,DF∥AC,BC∥EF,

　  ∴GC=GB,GD=GF………………………………………………………5分

　  ∴DG=,BG=……………………….8分

　  ∴DG+BG+DB=3+4+5=12…………………………………………..10分

26．（1）证明：∵△ABC≌△DCE≌△FEG

又∠BGF=∠FGE，∴△BFG∽△FEG.…………3分

∵△FEG是等腰三角形，∴△BFG是等腰三角形，∴BF=BG=3.………………4分

（2）A层问题（较浅显的，仅用到了1个知识点）.

例如：①求证：∠PCB=∠REC.（或问∠PCB与REC是否相等？）等；

②求证：PC//RE.（或问线段PC与RE是否平行？）等.

B层问题（有一定思考的，用到了2~3个知识点）.

例如：①求证：∠BPC=∠BFG等，求证：BP=PR等；②求证：△ABP∽△CQP等，

求证：△BPC∽△BRE等；③求证；△ABP∽△DQR 等；④求BP：PF的值等.

C层问题（有深刻思考的，用到了4个或4个以上知识点、或用到了（1）中结论）.

例如：①求证：△ABP∽△BPC∽ERF；②求证：PQ=RQ等； ③求证：△BPC是等腰三角形；④求证：△PCQ≌△RDQ等；⑤求AP：PC的值等；⑥求BP的长；⑦求证：PC=（或求PC的长）等.

A层解答举列.求证：PC//RE.

证明：∵△ABC≌△DCE，∴∠PCB=∠REB，∴PC//RE.

B层解答举例.求证：BP=PR.

证明：∵∠ACB=∠REC，∴AC//DE.　又∵BC=CE，∴BP=PR.

C层解答举例.求AP：PC的值.

解：

评分说明：①考生按A层、B层、C层中某一层次提出问题均给1分，若继续给出正确的解答则分别再加1分、2分、3分；②若考生提出其它问题，并作正确解答，可参照各相应层次的评分标准评分；③在本题中，若考生提出的是与点P无关的问题，却是正确的结论及解答，就不再考虑其层次，只给1分.

27．解：（1）从图象中可知：

甲种通讯方式： 2分

乙种通讯方式： 4分

 （2）当时，解得：=500（分钟）；…6分

　　  当=180时，解得：=450（分钟）； …8分

所以选择甲种通讯方式较合算。………9分

28．（1）正确画出示意图.　　  ……………………………………………………2分

（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角；

②在测点A与小山之间的B出安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角；

③量出测倾器的高度AC＝BD＝h，以及测点A、B之间的距离AB＝m.根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN.　…………………………………………………6分

29．（1）

∴顶点坐标为（m,-m+3）

∴顶点在直线y=-x+3上………………………………3分

（2）∵抛物线与x轴交于M、N两点

∴△>0

即：

解得：m<3……………………………………5分

∵OM·ON=3

∴

当时，

，

∴m=0，m=-1

∴当m=0时，

（与OM≠ON矛盾，舍）

∴m=-1

当时，

，

∴m=2，m=-3

∴

……………………………………8分

（3）∵抛物线与y轴交点在原点的上方

∴，

∴C（-1，4），B（-1，0）

∵直线y=-x+3与x轴交于点A

∴A（3，0）

∵BA=BC

∴∠PCD=45°

∴设PD=DC=x，

则，

∵

∴

解得：

当时，

∴

∴

∴

当时，

∴

∴

∴或………………………………14分