2005年福建省泉州市初中毕业、升学考试

（非省级课改实验区）

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

题号	一	二	三										总分	四	最后总分
	1－12	13－18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28		附加题

得分	评卷人

一、填空题（每小题3分，共36分）

1、的倒数是　　　　。

2、分解因式：　　　　　  　　 。

3、据泉州统计局网上公布的数据显示，2005年第一季度我市完成工业总产值约为

61 400 000 000元，用科学记数法表示约为　　　　　　　 元。

4、函数中，自变量x的取值范围是　　　　  。

5、计算：　　　　　  。

6、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BDC=30°，则∠BAC=　　　　 度。

7、五边形的内角和等于　　　　　　 度。

8、请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。

9、在△ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠C=　　　度。

10、已知圆柱底面半径为4cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积是　　 cm²

11、写出不等式的一个整数解：　　　　　  。

12、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：

，它只有一项，系数为1；

，它有两项，系数分别为1，1；

，它有三项，系数分别为1，2，1；

，它有四项，系数分别为1，3，3，1；

……

根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为　　　　　　　　　　  。

二、选择题（每小题4分，共24分）

每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。

13、计算10²·10³的结果是（　　）

A、10⁴ B、10⁵C、10⁶ D、10⁸

14、一元二次方程的根的情况为（　　）

A、有两个不相等的实数根　　　　　　　　　　　B、有两个相等的实数根

C、只有一个实数根　　　　　　　　　　　　　　　　 D、没有实数根

15、样本6，7，8，9，10，10，10的中位数和众数分别是（　 ）

A、9，3　　　　　　　 B、8，10　　　　　　　　　　 C、10，10　　　　　　　　　 D、9，10

16、⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2、3，圆心距O₁O₂=5，这两圆的位置关系是（　　）

A、内切　　　　　　　 B、相交　　　　　　　　C、外切　　　　　　　 D、外离

17、下面命题错误的是（　 ）

A、等腰梯形的两底平行且相等　　　　　　　 B、等腰梯形的两条对角线相等

C、等腰梯形在同一底上的两个角相等　　 D、等腰梯形是轴对称图形

18、一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（　　）

A、　　　　　　　　　　　　　 B、　　　　　　　　　　　　　　C、　　　　　　　　　　　　D、

三、解答题（共90分）

19、（8分）计算：

20、（8分）先化简下面的代数式，再求值：

，其中

21、（8分）用换元法解方程：

22、（8分）如图，已知：ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F。

求证：△DFE≌△ABE

23、（8分）如图，一架梯子AB斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距离BC为1米，梯子与地面的夹角为70°，求梯子的长度（精确到0.1米，供选用的数据：sin70°=0.9397，cos70°=0.3420，tan70°=2.7475，cot70°=0.3640）

24、（8分）某校初三年级一班班长调查了本班50名同学的身高，把所得的数据进行整理分组，画出频率分布直方图的一部分（如下图所示），已知图中从左到右的第一、二、三、四组的频率依次是：0.08、0.2、0.4、0.24

①求出第五组的频数；

②请将频率分布直方图补充完整。

25、（8分）如图，已知：AB为⊙O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线与⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延长线与⊙O相交于F，与CM相交于D。

①求证：EC⊥CD；

②当EO:OC=1:3，CD=4时，求⊙O的半径。

26、（8分）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位坐。

⑴设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；

⑵现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年学生的总人数。

27、（13分）如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC，一直角边BC=60米，。现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE，使得D点在BC边上，E、F分别是AB、AC边的中点。

⑴求另一条直角边AC的长度；

⑵求停车场DCFE的面积；

⑶为了提高空地利用率，现要在剩余的△BDE中，建一个半圆形的花坛，使它的圆心在BE边上，且使花坛的面积达到最大。请你在原图中画出花坛的草图，求出它的半径（不要求说明面积最大的理由），并求此时直角三角形空地ABC的总利用率是百分之几（精确到1%）？

28、（13分）如图，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）。

⑴求k的值；

⑵若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C，设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m）。

①如果点P在线段OB（B点除外）上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连结PA，则△APC的面积S也随之发生变化。请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4。

四、附加题（共10分）

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分。

1、（5分）解方程：

2、（5分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB。求∠ACD的度数。