年级：初三 科目：物理 教师：曹伟明
浮力
一、基础知识
（一）浮力的产生
（二）阿基米德原理
（三）计算浮力的方法
（四）物体的浮沉条件
（五）应用
二、典型应用
三、习题
（一）掌握篇
（二）提高篇
答案
【基础知识】：
一、浮力的产生：
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浸在液体中的物体受到液体向上托起的力叫做浮力。
当一个正立方体浸在液体中处于某一位置A时，如图1所求，由于上，下两表面的深度不同，所受液体的压强不同，下表面受到的向上的压强大于上表面受到的向下的压强，从而使物体受到向上的压力大于向下的压力，这两个压力的差就是液体对物体的浮力。物体处于位置B，则浮力就是物体受到的向上的压力。浮力既是压力差。
二、阿基米德原理
1、文字表述
浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。
2、数学表达式
3、几点说明
（1）本定律包含三点内容：①浮力的施力者和受力者；②浮力的方向；③浮力的大小。
（2）物体所受的浮力的大小只与物体排开液体的体积及液体的密度有关，而与物体浸在液体中的深度、物体的质量、密度及物体的形状均无关。
（3）适用范围：本定律对于物体在液体或气体中都适用。
三、计算浮力的方法：
1、根据浮力产生的原因计算
如果上下表面都与水面相平行的规则物体，且知道它的上、下表面在液体内的深度、上、下表面的面积及液体的密度，便可根据深度计算压强，再算出上、下压力差，即浮力来。
2、应用阿基米德原理计算
这是计算浮力的最基本的方法，只要
和
已知，或者可以由其他条件求得，即可利用
进行计算。
3、利用平衡条件计算浮力
（1）当物体处于漂浮或悬浮状态，只受重力和浮力，
。如果知道重力或根据其它条件求出重力，即可求出浮力。
（2）当物体在三个力的作用下处于平衡状态时，也可以利用三个力的关系求出浮力，例如，挂在弹簧秤上的物体浸入液体中时，
（
为物体浸在液体中时弹簧秤的示数）。又如，漂浮在液体表面的物体，下面还挂着另一个物体，则物体受到的浮力
，只要知道
和由其它条件得到另一物对它的拉力，即可求出浮力。
四、物体的浮沉条件
1、物体浮沉条件的分析与表达
讨论物体的浮沉问题的前提有二。一是物体浸没在液体中，二是物体只在重力和浮力作用下。
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| 现象 |
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| 下沉 |
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| 悬浮 |
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| 上浮 |
物体浮沉条件的表达式中物的密度是指平均密度。
浸没在液体中的物体，若受力不平衡，合力不等于零，则物体的运动状态将发生改变，下沉的物体下沉到底时，将受到底部的支承力的作用，当三力平衡即
时，物体静止于液体底部；上浮的物体上升至液面，部分体积露出时，
逐渐减小，直至时，物体将漂浮于液面，处于平衡状态。
2、漂浮与悬浮的比较
漂浮与悬浮的共同点：二者都是平衡状态。
漂浮与悬浮的不同点：漂浮物体的
，
，是浮物体的
，
。
五、阿基米德原理及物体浮沉条件的应用
1、船
船属于漂浮物体，。
轮船的排水量是轮船满载时排开水的质量。根据轮船的排水量，即可求出轮船受到的浮力。
2、潜水艇、气球、飞艇
潜水艇、气球、飞艇共同一处是可以上浮、下沉、悬浮，不同之处只是控制的方法不同。
潜水艇是利用改变自重，实现它的上浮和下潜。气球和飞艇的升空和下降，主要是靠改变它们所受浮力来实现的。
【典型应用】：
1、必须弄清楚的一些概念
（1）物重G与弹簧秤的示数
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弹簧秤的示数显示了，物体拉弹簧的力
，或弹簧拉物体的力
的大小，和是一对作用力和反作用力。在浮力问题中通常弹簧的示数，就给出了。如图2，物体在空气中静止，与
二力平衡。如果物体浸在液体中静止，、、G三力平衡，此时
。
（2）物重G与物体排开的液重
当物体完全浸没，
。
（3）浸在（浸入）与浸没（没入）
浸在（浸入）是指物体一部分在液体中，或物体全部在液体中的两种情况。
浸没（没入）是指物体全部在液体中的一种情况。
（4）上浮、漂浮、悬浮
物体只受重力和浮力作用下，如果
物体向上运动的状态叫做上浮；如果，物体静止在液面上的状态叫做漂浮，如果物体没入液体中静止叫做悬浮。
（5）物体的密度
与液体的密度。
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（6）物体的体积
，物体排开液体的体积，物体露出液面的体积
。
如图3所示，物体漂浮在液面上，是物体的体积，是物体浸入液体中的体积，是物体露出液面的体积。所以=+。
2、浮力的计算
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例1：体积相同的铁球、铝球和木块，浸在液体中的情况如图4所示，则比较它们受到的浮力：
A．铁球受到的浮力最大
B．铝球受到的浮力最大
C．木块受到的浮力最大
D．它们受到的浮力一样大
分析与解：根据阿基米德原理
可知，物体受到浮力的大小由两个因素决定，一是液体的密度，二是排开液体的体积。铁球 、铝块、木块浸在同一种液体中，相同，且它们的体积相同，全部浸没在液体中，因此它们排开液体的体积相等，所以铁球、铅块、木块受到的浮力一样大。
正确答案应为D。
说明：铁球、铝块、木块三个物体的密度不同，重力不同，形状不同，浸在液体中不同深度的地方，但却受到同样大小的浮力。说明浮力说明大小与组成物体的物质的密度，物体的重力、物体的形状及全浸物体在液体中的深度都无关。
例2：一个物体重为88.2牛，将其放入密度为
千克/米3的液体中静止，受到的浮力为78.4牛，若此物体放入水中静止时，受到的浮力为 牛。
分析与解：判断物体有浮沉有两种方法：
（1）受力比较法：物体静止在水中，有三种情况，如果，可能漂浮或悬浮，如果
，物体处于沉底静止状态。本题
，静止在
的液体中受到浮力
则物体在此液体中沉底静止。
（2）密度比较法：计算出物体的密度，与水的密度相比较，确定其浮沉。
根据上个状态可计算
∴物体在水中静止时一定漂浮。
∴浮力与重力平衡，
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例3：如图5所示，A、B两物体静止在水中，则：
A．两物体受到的浮力一定相等。
B．两物体受到的浮力不等，A物体受到的浮力大。
C．两物体的密度不等，B物体的密度大。
D．两物体的重力不等，B物体的重力大。
分析与解：两个物体静止在水中，其中A物体漂浮，B物体悬浮。则它们受到的浮力都与其重力相等。但题目中没有提供它们重力是否相等的条件，因而就不能从比较物体受到的浮力的大小。
题目中也没说明，A、B两个物体体积大小的情况，因而就不能根据来比较物体受到的浮力，也就不能推断出重力的大小。A、B、D三个选项都是错误的。
本题的正确答案应是C，这是利用物体的密度与液体的密度相比较得出的。
A物体漂浮：
；B物体悬浮：
。
液体的密度相同
。
说明：由于漂浮和悬浮物体在液体中受到的浮力都等于它们受到的重力，所以常常将这两种情况混淆。因而在分析问题时，不但要注意抓住这两类现象的相同点。同时还要特别注意抓住它们之间的不同点，这正是解题的关键。漂浮物体
。而悬浮的物体，。
例4：弹簧平下挂一金属块，当金属块浸没在水中时，弹簧秤的示数是29.4牛，这个金属块所受的重力是多少？（已知金属的密度为7.0×103千克/米3）。
分析与解：浮力问题的一般解题步骤：
（1）通过审题明确研究对象，确定它所处的状态。若物体浸没在液体中，；若物体浮在液面上，
，因此。
（2）分析研究对象的受力情况，画出力的示意图，在图中标出已知力的符号、量值和未知力的符号。
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（3）根据力的平衡原理列方程，代入公式、数值，进行计算，得出结果。
例题中弹簧秤下面挂着的金属是研究对象。当金属块浸没在水中时，受到浮力、拉力、重力的作用。其受力示意图如图6所示。
将公式、数值代入
已知
，就可推导计算金属块的重力。
例5：一木块浮在水面上，露出水面的体积为32厘米3，把露出水面的部分截去后，原水下部分又有24厘米3体积露出水面，求：（1）木块的体积。（2）木块的密度。
分析与解：
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审题确定研究对象所处状态，画出状态图分析研究对象受力情况画出示意图。
解法一：
木块被截前后受力分别如图7（甲）（乙）所示。
其中（甲）图中
，（乙）图中
，
（甲）图中
（乙）图中
代入公式展开
（1）－（2）式得：
代入（1）式
解法二：漂浮物体
∴
∴
即漂浮体静止时，被液面分成两部分，其中与物体整体之比为物体密度与液体密度之比，而且无论如何切割物体，因为物体密度均匀，密度不改变，那么剩余部分静止时，被液面分成两部分的体积比不变。
则本题中：
例6：一个实心小球分别被放入盛有足够多的水和酒精的容器中，小球受到的浮力分别为0.9牛和0.8牛，已知水和酒精的密度之比为5∶4，求小球的密度。
分析与解：
在通常求解浮力的题目中，物体浸在液体中的状态，无论是漂浮，悬浮还是沉底，都是已知的，而本题却未知，此题比较新颖和特殊，值得认真研究。
物块自由投入液体中时：（1）
；（2）
。这一规律是计论“隐含物体”浮沉习题的基本出发点。
解法一：由物体自由投入液体中：，因
小球在酒精中沉底，即
。又由题意：
两式解得：
，可知小球在水中漂浮，则
。
再由
，代入公式
，得
解法二：由题意：
两式解得：
，又因物体投入液体中时，得
，故小球在水中漂浮，
，所以小球在酒精中沉底，即
，再由
。
【习题】：
一、掌握篇：
1、将一个物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的示数是1.96牛，若把它浸没在水中时，弹簧秤的示数是1.47牛，则此物体的体积为 米3，物体的密度为 千克/米3。
2、质量相等的木块和冰块（
）漂浮在水中，木块受到的浮力 冰块受到的浮力，木块排开水的体积 冰排开受到的体积（填“大于”，“等于”“小于”）。
3、某物体浸没在水中时，弹簧平的示数是它在空气中称时的4/5，则物体的密度等于 千克/米3。
4、将铁块浸在水银中，它静止时浸在水银中的体积是总体积的 。（
）
5、一个正方体木块漂浮在水面上，水上部分与水下部分体积比为3∶7，则这个木块的密度为 千克/米3。
6、把一个木块和一铁块捆在一起放入水中，恰能悬浮，已知
，则铁块与木块的质量之比是 。
7、一只密封的箱子体积是
，质量是4千克，不慎落入水中，木箱在水中将（ ）
A．上浮 B．下沉 C．悬浮 D．无法判断
8、一木块放入盛满水的容器中，溢出水的质量是10克。若将它放入盛满酒精的容器中，溢出酒精的质量是：（
）（
）（ ）
A．8克 B．10克 C．12.5克 D．无法确定
9、将一个实心球分别放入水、盐水和水银中，如图8所示，实心球受到的浮力分别用、、
表示，比较浮力大小，应为：（ ）
A．
=> B．>>
C．>> D． >=
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10、体积相同的A、B两个物体浸在某种液体中，静止时如图9所示，比较A、B两个物体的质量的大小，应为：（ ）
A．A比B的质量大
B．A比B的质量小
C．A、B的质量一样大
D．若其中有空心的，就无法判断
11、甲、乙两上实心的金属球，它们的质量相同，其密度分别是
和
。甲球挂在甲弹簧秤下，乙球挂在乙弹簧秤下，并且让金属球全部没入水中。这时：
A．甲、乙两球所受浮力之比为2∶1
B．甲、乙两球所受浮力之比是1∶2
C．甲、乙两弹簧秤示数之比是8∶9
D．甲、乙两弹簧平示数之比是11∶12
二、提高篇：
1、重90牛的球放入足够多的密度为0.8×103千克/米3的油中静止时，受到的浮力为80牛，该球放入足够多的水中静止，受到的浮力为 牛。
2、正立方体木块边长为a，密度是
，且
。它在水中静止时，受到的浮力是 ，如果木块有上、下表面都与液面保持平行，木块下表面在水中的深度是 。
3、将一方盒放入水中时，方盒浮在水面上，若在方盒底部均匀贴满3厘米厚的塑料后，方盒露出水面的部分减少了1.8厘米，则塑料的密度是 千克/米3。
4、甲、乙两个体积相等的实心球吊在两个弹簧秤下，分别浸没在水和酒精中静止。已知
，比较两个弹簧秤示数大小，下列判断正确的是：（ ）
A．挂甲球的弹簧秤示数大
B．挂乙球的弹簧秤示数大
C．两个弹簧秤示数一样大
D．无法判断哪个弹簧乎的示数大
5、将铝、铁、铜 制成的三个实心金属球，用细线拴好，分别挂在三只完全相同的弹簧秤下，将三个金属球都浸没在水中，此时三只弹簧秤的示数相同，现在将三个金属提出水面则：
A．挂着铅球的弹簧秤示数最小
B．挂着铁球的弹簧秤示数最小
C．挂着铜球的弹簧秤示数最小
D．三个弹簧秤示数相同
6、质量相等的A、B、C三个小球，放在同一液体中，A球漂浮，B球悬浮，C球沉在容器底部，下列说法正确的是：
A．如果三个小球都是空心的，它们的体积可能相等
B．如果三个小球的材料相同，则A、B两球一定是空心的
C．如果三个小球材料是空心的，则A球体积最大，C球的体积最小
D．如果三个小球都是实心的，则A球的体积最大，C球的体积最小
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7、如图10所示，在一个较大的容器的水面上放一木块，木块上放一个体积为1分米3，重7.84牛的物体，此时木块漂浮。如果将物体从木块上拿下并放入水中，当木块和物体都静止时，容器中的水面将：
A．上升 B．下降 C．不变 D．无法判断
8、一木块放在水中静止时，有13.5厘米3的体积露出水面，如图11（甲）所示，现将一体积为5厘米3的金属块放在木块上面，木块刚好全部浸在水中，如图11（乙）所示，求金属的密度？
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9、边长为1 分米的正立方体木块，漂在酒精面上时，有一半的体积露出液面，如图12（甲）所示。将木块从底部去掉一部分，粘上体积同样的玻璃后，投入某种液体中，它们漂浮，如图12（乙）所示，此时液体对它竖直向上的压强为980帕，酒精的密度为0.8×103千克/米3，玻璃的密度为2.4×103千克/米3，胶的质量和体积可忽略，求：（1）木块的密度？（2）玻璃的质量？
10、一圆柱形容器的内截面积为150厘米2，内装一定量的水，一物体重7.84牛，用细绳挂着部分浸入水中，绳的拉力为0.49牛。现把物体露出水面的部分切除，则水对容器底的压强减小98帕，求物体原来的体积是多少？
【答案】：
一、掌握篇：
1、
2、等于；等于
3、
4、79∶136
5、
分析：漂浮体
6、39∶51
7、A
8、B
9、C
10、B
11、A、C
二、提高篇：
1、90
2、
3、
4、A
5、C
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分析：分别以三个金属球为研究对象分析受力如图13所示
列出方程
代入公式
正确答案塑应为C。
6、B、C、D
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7、C
8、
分析与解：
第一个状态如图14（甲）所示，以木块研究对象，第二个状态如图14（乙）所示，以金属和木块整体为研究对象。画出受力的示意图。
解：∵
（2）－（1）得
代入公式
∴
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9、（1）
；（2）
千克
10、
分析与解：
图15中切除后剩余部分浮出水面的体积等于容器内水面下降部分体积，即
。这是解题的关键。
解：第一状态中有：
设切除后水面下降深度为
，减小体积为
，则
又∵
∴
第二状态中露出水面体积为
∴
∴
切除后剩余物体浮在水面有：
