年级：初三 科目：物理 教师：曹伟明
初三物理辅导教学
简单机械 功和能
一、基础知识
（一）简单机械
（二）功
（三）功率
（四）机械效率
（五）机械能
二、典型应用
（一）掌握篇
（二）提高篇
三、习题
（一）掌握篇
（二）提高篇
答案
一、基础知识
（一）简单机械
1．杠杆
（1）杠杆的平衡：即指杠杆静止不转成匀速转动。
（2）杠杆的平衡条件：
动力×动力臂 = 阻力×阻力臂
公式：①
②
即动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。
（3）杠杆的分类：
省力杠杆：动力臂大于阻力臂，即
，
动力小于阻力，
。
费力杠杆：动力臂小于阻力臂，即
，
动力大于阻力，
。
等臂杠杆：动力臂等于阻力臂，即
，
动力等于阻力，
。
省力的杠杆，需要多移动距离，即费距离。费力的杠杆，则可少移动距离，即省距离。
2．滑轮
①定滑轮：实质是一个等臂的杠杆，使用定滑轮不省力，但能改变力的方向。
②动滑轮：实质是个动力臂(l1)为阻力臂 (l2)二倍的杠杆，使用动滑轮能省一半力，但费距离，且不能改变力的方向。
③滑轮组：使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一。
，其中n表示吊着物体的绳子的段数。
（二）功
1．做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。
2．功的计算公式：W = FS。
3．功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳。
4．正确理解物理学中“功”的意义。
物理中的做“功”跟日常生活中的“做工”或“工作”的含意不同。
在物理学中，做功是指两个因素同时存在的物理过程，这两个因素是，有力作用在物体上，物体在力的方向上通过一段距离，这两个因素缺一不可，缺少了其中任何一个条件，物理上就说没有做功。这就是我们所说的做功的两个必要因素。
根据做功的两个必要条件，下面的三种情况没有做功。
（1）物体受到力的作用，但没有通过距离，这个力对物体没有做功，例如人用力推一个笨重的物体而没有推动；一个人举着一个物体不动，力都没有对物体做功。
（2）物体不受外力，由于惯性做匀速线运动。物体虽然通过了一段距离，但物体没有受到力的作用，这种情况也没有做功。
（3）物体通过的距离跟它受到的力的方向垂直，这种情况，虽然有力的作用，物体也通过了一段距离，但这个距离不是在力的方向上的距离，这个力也没有做功。例如人在水平面上推车前进，重力的方向竖直向下，车虽然通过了距离，但在重力方向上没有通过距离，因而重力没有对车做功。
（三）功率
1．定义：单位时间里完成的功，叫做功率。它是表示做功快慢的物理量。
2．功率的计算公式
：
。
3．功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特。
（四）机械效率
1．有用功、额外功、总功：利用机械做功时，对人们有用的功叫做有用功(W有)；对人们没有用，但又不得不做的功叫做额外功(W额)；有用功加额外功是总共做的功，叫总功(W总)。则
。
2．机械效率的定义：有用功跟总功的比值叫做机械效率。
3．机械效率的公式：
因为有用功总小于总功，所以机械效率h总小于1。
（五）机械能
1．动能：物体由于运动而且有的功，叫做动能。运动物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。
2．势能
重力势能：举高的物体具有的能，叫做重力势能。物体的质量越大，举得越高，它具有的重力势能就越大。
弹性势能：发生弹性形弯的物体具有的能叫弹性势能。物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。
3．机械能：动能和势能统称为机械能。
4．动能和势能之间可以相互转化。
二、典型应用
（一）掌握篇
1．正确画力臂
力臂从支点到力的作用线的垂直距离。杠杆能否平衡，不仅与动力、阻力的大小有关，而且与动力臂、阻力臂的大小也有关系。因此正确理解力臂的概念，并画出力臂是解决杠杆问题的关键。
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例1：在图1中画出力F1、F2对支点O的力臂，并分别用字母L1、L2表示。
分析和解：画力臂的步骤如下：
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（1）在杠杆的示意图上确定支点。将力的作用线用虚线延长。如图2所示。得到动力作用线和阻力作用线。
（2）再从支点O向力的作用线做垂线，画出垂足。则支点列垂足的距离就是力臂。
力臂用虚线表示，支点到垂足用大括号勾出，并用字母L1、L2分别表示动力臂和阻力臂。
注意：
（1）力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。不要错误地理解为从支点到力的作用点的距离。
（2）画力臂，要规范。力的延长线、力臂要用虚线表示，力臂要用大括号括出，且在力臂旁边用字母L表示出来。
2．运用杠杆的平衡条件解决有关的问题
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例2：如图3所示，在距杠杆右端20厘米的B处挂有600牛的重物。要使杠杆平衡，需要在距B处60厘米的A处至少加 牛的力，且方向为 。
分析和解：运用杠杆的平衡条件解题注意：
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（1）在杠杆的示意图上标明支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。
（2）再根据杠杆平衡条件列出方程，代入数据，求出结果。
挂在B处的重物，对杠杆的力为阻力用F2表示，阻力臂l2 = 20厘米，作用在A点的力用F1表示，当竖直向上用力时，所用动力F1最小，此时，动力臂为l1 = 20厘米 + 60厘米 = 80厘米，如图4所示。利用杠杆平衡条件，求解。
应在A处加150牛的力。
判断力的方向的方法：作用在B点的F2×l2的作用效果是使杠杆绕支点沿顺时针的方向转动。要使杠杆平衡，作用在A点的F1×l1的作用效果应使杠杆沿逆时针方向转动，因而动力F1的方向应是竖直向上。
说明：
（1）杠杆平衡条件的另一种表达方式为：
即动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。
所以
×600牛 = 150牛
（2）使用杠杆平衡条件解题时，等号两边力臂的单位可约去，所以只要动力臂和阻力臂单位相同就可以了。
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例3：如图5所示，O为杠杆的支点，杠杆的重物G和力F1的作用下处于水平位置并且平衡。如果用力F2代替力F1使杠杆在图中位置保持平衡，下面关系中正确的是
A． B．
C． D．
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分析和解：杠杆在重物和力F1作用下处于平衡。设杠杆平衡时，物体用在杠杆上的力为F，其力臂为l，作用力F1的力臂为l1，则Fl = F1l1。
当力F1改为F2时，F2的力臂为l2，如图6所示，
，杠杆仍然平衡，
，所以
，从图中也可看出
，所以
，即
。
分析结果，本题的正确答案，应选A、D。
3．功、功率、机械效率
例4：一学生用100牛的力将重为50牛的足球沿水平方向踢出20米远，则该学生对球做的功是：
A．3000焦 B．1000焦 C．2000焦 D．无法确定
分析与解：在物理学中，做功是指两个因素同时存在的物理过程。这两个因素是，物体受到力的作用和物体沿力的方向通过了一段距离。我们把它们叫做做功的两个必要因素。
本题最容易出的错误是选择C，认为W = FS = 100牛×20米 = 2000焦。错误原因在于没有从根本上理解做功两必要因素同时存在。
足球从被踢到落地停止，经历了两个过程。第一个过程从学生的脚与球接触开始到脚离开球为止。在这一过程中，球受到学生的踢力，足球并在此力方向上移动，但移动的距离是不知道的，不是20米，因此这一过程中，学生对球做了功，W = FS = 100牛×S，此功大小不能确定。第二个过程是球由于惯性而运动，在这一过程中，球虽然移动一段距离，但球不受学生踢力，因此，在此过程中，学生不对球做功。所以，学生将球踢出20米远，而对球做功是不能确定的。
因此选项D是正确的。
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例5：如图7所示，在水平拉力F的作用下，物体A以0.1米 / 秒的速度沿水平面匀速运动了5秒钟，已知物体A重100牛，物体A所受摩擦力，当物重的0.2倍，不计滑轮重及滑轮的摩擦，拉力F的功率是 瓦。
分析与解：物体A与水平面摩擦力f = 0.2G = 0.2×100牛 = 20牛，物体A在F作用下匀速运动，则F = 
= 10牛，物体A移动的距离为SA = vAt = 0.1米 / 秒×5秒 = 0.5米，则自由端移动的S = 2SA
= 1米，拉力的功W = F·S = 10牛×1米 = 10焦，拉力功率
= 2瓦。
还可以先求出绳子自由端的速度，v = 0.2米 / 秒，再根据P = Fv，求出功率的大小。P = F·v = 10牛×0.2米 / 秒 = 2瓦。
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例6：用图8所示的滑轮组，将重为600牛的物体匀速上拉2米，所用拉力为200牛。求滑轮组的机械效率。
分析与解：通过审题，应分析出物重G = 600牛，重物被提高h = 2米，拉力F = 200牛。
通过审图，应能分析出有5段绳子承担动滑轮和物体的重力。所以绳子的自由端移动的距离S = 5h = 5×2米 = 10米。
滑轮组的目的是提升重物，所以提升重物所做的功就是有用功，拉力对滑轮组所做的功为总功，进而可以求出机械效率。计算过程如下：
W有用= Gh = 600牛×2米 = 1200焦
=200牛×10米=2000焦
答：滑轮组的机械效率为60%
说明：在简单机械中，动力作用点移动的距离S与物体移动距离h的关系是由机械自身结构决定的，在滑轮组中，有n段绳子承担午重物，则S = nh。它跟物体受到的重力、动力的大小以及机械效率的高低无关。
4．机械能
例7：下面哪种情况动能、重力势能都是增加的：
A．跳伞员张开伞后，匀速下降
B．汽车沿斜坡匀速向下行驶
C．电梯从楼下加速上升
D．列车在平直轨道上匀速行驶
分析与解：动能和势能统称为机械能。动能的大小决定于它的质量和速度，重力势能的大小决定于它的质量和高度。
A选项中，跳伞员张开伞匀速下降的过程中，它的质量不变，高度减小，所以他的重力势能减小。而下降过程中速度没有变化，所以他的动能不变。
B选项中，汽车匀速下坡，也是势能减少，而动能不变。
C选项中，电梯上升，质量不变，而高度变大。电梯重力势能增加，加速上升时，质量不变，而速度变大，则动能增加，动能、势能都变大。
D选项中，列车在平直轨道上匀速行驶。列车的质量、高度，速度都没有变化，既动能、重力势能都没有变化。
本题的正确答案，应选C
说明：（1）物体匀速下降时，它的势能减少，有的同学就认为势能转化为动能，动能就一定增加。这种分析是错误的。当物体匀速下降时，它一定受到了摩擦力， 这时一部分机械能转化为物体的内能，机械能减少。
（2）在研究动能或热能大小时，要注意它们各自是由两个因素决定的。
（二）提高篇
例8：铜块和铁块的质量不相等，将它们分别放在轻质杠杆的两端，杠杆保持水平平衡状态。若将它们分别浸没在水中，见图9所示，结果是：
A．杠杆仍能保持平衡
B．杠杆不能保持平衡，挂铜块的一端下降
C．杠杆不能保持平衡，挂铁块的一端下降
D．条件不足，无法判断
分析：设杠杆的右端受到动力FB，左端受到阻力FA，则图9中
分别为动力臂和阻力臂，在没入水中之前如（甲）图，
即
。
将铜块、铁块浸没在水中，杠杆能否平衡，要看它是否符合杠杆平衡条件。在这种情况下，杠杆受到动力
，则
，同理，杠杆受到的阻力
。
当铜块、铁块未浸入水中水，杠杆处于平衡状态。根据杠杆平衡条件，，因此只要比较
的大小即可，具体的解法如下：
当铁块、铜块浸没在水中时，
由此得出铜块、铁块浸没在水中，杠杆不再平衡，并且挂铜块一端下降，B是正确答案。
三、习题
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（一）掌握篇
1．如图10所示，要使杠杆平衡，在A点所用的力分别为
，其中用力最小的是
A．沿竖直方向的力F1最小
B．沿垂直于杠杆OA方向的力F2最小
C．沿水平方向力F3最小
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D．无论什么方向，用力一样大
2．如图11所示的杠杆处于平衡，若使弹簧秤的示数变为原来的1/2，杠杆仍然平衡，可以：
A．减少二个钩码
B．减少三个钩码
C．把钩码向左移一个小格
D．把勾码向右移一个小格
3．水平路面上有一个小车，车重200牛，人用50牛的水平力，在推小车匀速前进5米的过程中，下列判断正确的是：
A．重力不做功
B．人做功250焦
C．车受到的阻力是250牛
D．车受到的阻力是50牛
4．用动滑轮提升一个重物，若用的力是100牛，重物在0.5秒内匀速上升0.6米，不计滑轮重，则拉力做功的功率为：
A．300瓦 B．240瓦 C．120瓦 D．100瓦
5．有甲、乙两台机器，甲机器的机械效率是80%，乙机器的机械效率是60%，那么下列说法正确的是：
A．甲机器一定比乙机器省力
B．甲机器的功率一定比乙机器的功率大
C．甲机器工作时的有用功一定比乙机器多
D．以上说法均不正确
6．自行车沿斜坡匀速下滑的过程中，它具有的：
A．重力势能减少，动能增加
B．动能不变，重力势能减少
C．动能不变，机械能减少
D．重力热能减少，机械能减少
7．1米长的杠杆左端挂GA = 80牛的物体，右端挂GB = 20牛的物体，要使杠杆平衡，支点应在距左端 厘米处，如果两端重物各增重10牛，要使杠杆重新平衡，则支点应向 端移动 厘米。
8．功率相同的两辆汽车，在相等的时间内匀速通过的路程之比为1∶ 2 ，则两辆汽车的牵引力之比为 ，两辆汽车做功之比为 。
9．马用300牛的水平拉力，拉着重为5000牛的车，在2分钟内沿水平路面前进了100米，则拉力做功 焦耳，地面对车的支持力做功 焦耳，马拉车的功率是 瓦。
10．某工人用一个动滑轮将重500牛的物体沿竖直方向匀速提升了3米，拉力做功的功率为50瓦，若不计摩擦和动滑轮重，则绳子自由端移动的速度是 米 / 秒。
（二）提高篇
1．在相同的时间内，用同一滑轮组可以分别把质量不同的物件匀速地提升相同的高度，若在提升过程中的额外相等，则：
A．绳子自由端移动的距离相等
B．所用的总功相等
C．滑轮组的功率相等
D．滑轮组的机械效率相等
2．杠杆两端各挂有重力不相等的实心铁块GA、GB，如图12所示，且GA > GB，此时杠杆恰好平衡。如果把GA、GB都浸没在水中，则杠杆将：
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A．失去平衡，杠杆左端下沉
B．失去平衡，杠杆右端下沉
C．保持平衡状态
D．条件不足，无法判断
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3．如图13所示OA∶OB = 1∶2，用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧秤施加一个竖直向上的力，当OB杠杆水平静止时，弹簧秤读数为1.8牛，当向容器中加水，金属块浸没于水中后，弹簧秤读数为1.13牛，（g = 10牛 / 千克，保留1位小数）
求：（1）金属块的质量多大？
（2）金属块的密度多大？
答 案
（一）掌握篇
1．B 2．A、D 3．A、B、D 4．B 5．D
6．B、D 7．20，右，5 8．2∶ 1, 1∶ 1
9．3×104，0，250 10．0.2
（二）提高篇
1．A 2．C
分析和解：A、B浸没水中之前，杠杆水平平衡，杠杆左端受力FA，右端受力为FB，杠杆平衡
，因为
，所以
，代入公式展开
，所以
。
A、B同时浸没水中，杠杆左端受的力
，右端受力
，则左端
右端
因为
相同
所以
本题的正确答案，应选C。
3．（1）m = 0.54千克
（2）
2.7×103千克 / 米3