08届高考文科数学第六次月考试题

命题：长沙市一中高三数学备课组

时量：120分钟　　 满分：150分

得分：　　　　　　

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．的值等于（　 ）

　　　 A．　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　D．

2．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（　 ）

　　　 A．　　　　B．　　　　　　C．y=sinx　　　　　　D．y=

3．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若=10，则S₁₉的值为（　　）

　　　 A．95　　　　　　　　　B．100　　　　　　　　　　　 C．115　　　　　　　　D．125

4．若点P分有向线段AB所成的比为1：3，则点B分有向线段AP所成的比为（　 ）

　　　 A．　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

5．已知b，若ka+b与a－3b共线，则k的值为（　 ）

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．－3　　　　　　　　 D．3

6．函数有（　 ）

　　　 A．极小值－2，极大值2　　　　　　　　　　　　 B．极小值－2，极大值3

C．极小值－1，极大值1　　　　　　　　　　　　D．极小值－1，极大值3

7．下列命题中，m,n表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面.

①若②若，则；③若，则；④若.

正确的命题是（　　）

　　　 A．①③　　　　　　　 B．②③　　　　　　　 C．①④　　　　　　　 D．②④

8．从a、b、c、d、e五人中选1名组长，1名副组长，但a不能当组长，b不能当副组长，不同选法总数为（　　）

　　　 A．12　　　　　　　　　B．13　　　　　　　　　C．16　　　　　　　　　D．20

9．已知且…，则自然数n等于（　 ）

　　　 A．3　　　　　　　　　　B．4　　　　　　　　　　C．5　　　　　　　　　　D．6

10．已知A、B是两个定点，AB=4，点P到A、B两点的距离之比为2，则点P的轨迹是（　　）

　　　 A．半径为的圆　　　　　　　　　　　　　　 B．半径为2的圆

C．半径为的圆　　　　　　　　　　　　　　 D．半径为的圆

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上.）

11．设集合A、B为两个非空集合，集合A=，若，则实数m的值组成的集合是　　　　　 .

12．曲线在点P₀处的切线平行于直线，则P₀点的坐标为　　  .

13．地球仪上北纬45°圈的半径为3cm，则地球仪的表面积为　　　 cm²（结果带“π”表示）。

14．以下关于正方体的命题：①过正方体上四个顶点的截面一定是矩形；②直线BC与面ABC₁D₁所成角为45°；③从8个顶点中可选出4个顶点构成空间正四面体；④二面角D₁—AC—B的大小为；⑤棱C₁C上的动点P到面A₁D₁DA的距离随着P点位置的变化而变化，其中正确命题有　　　　　  。

15．设双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，那么双曲线的离心率为　　　　　  。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．（本小题满分12分）

口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现在中任取4个球.

（1）求取出的球颜色相同的概率；

（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖励的概率.

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB=，tanC=，且最长边为.

（1）求角A；

（2）求△ABC最短边的长.

18．（本小题满分12分）

　　　 数列{a_n}（a_n＞0）的前n项和为S_n，对于所有自然数n（n≥1），满足.

（1）求出a₁；

（2）求数列{a_n}的通项公式.

19．（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2a，点D为C₁C的中点.

（1）求证：A B ₁⊥B D；

（2）求平面A ₁ BD与平面A BC所成二面角（锐角）的度数.

　　　

20．（本小题13分）

已知在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减.

（1）求a的值；

（2）是否存在实数b，使函数的图像与f(x)的图像恰有两个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，说明理由.

21．（本小题14分）

设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，A的是椭圆上的一点，且，原点O到直线AF₁的距离为，且椭圆C上的点到F₂的最小距离是.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若圆的切线与椭圆C相交于P、Q两点，当P、Q两点的横坐标不相等时，问OP与OQ是否能够垂直？如果可以，请给出证明，若不可以，请说明理由.

数学试题（文科）参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

题 号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答 案	B	C	A	D	B	D	C	B	C	D

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上.）

11．　　12. （1，0），（-1，4）　　13. 72　　14.①②③　　15.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．解：（1）取出4个球都是红球，；………………………………………（2分）

取出4个球都是黑球，；………………………………………………………（4分）

∴取出4球同色的概率为…………………………………………………（6分）

（2）取出4个红球，；…………………………………………………………（7分）

取出3红1黑，………………………………………………………………（9分）

取出2红2黑，……………………………………………………………（11分）

∴获奖概率为+ ……………………………………………………（12分）

17．解：（1）同理，C＜45°，∴B+C＜90°，∴A为钝角.

又

………………………………………………（4分）

………………………………………………………………………………………………（6分）

…………………………………………………………………………………（8分）

（2）∵C＜B＜A，∴△ABC中最短边为c，最长边为.

又…………………………………………………（12分）

18．解：（1）……………………………（5分）

（2）当时，，

……………………………（8分）

又＞0，……………………………（10分）

∴{a_n}是以2为首项，4为公差的等差数列，………（12分）

19．解：（1）证明：取BC中点K，连结AK，B₁K，…………………………………（2分）

∵△ABC为正三角形，K为BC中点，

∴AK⊥BC　 ∴AK⊥面B₁C₁CB.

∴AB₁ 在面B₁C₁CB上的射影为B₁K. …………………………………………………（4分）

又在正三棱柱ABC—A B C中.

AA₁=AB=BC=B₁B， K、D为中点

∴ B₁K⊥BD　∴AB₁⊥BD…………………………………………………6分）

（2）∵△A₁DB的射影面为△ABC.

又又在△A₁DB中，A₁D=BD，A₁B=…………………………………………（10分）

.………………………………………………………（12分）

20．解：（1）∵在[0，1]在上单调递增，在[1，2]上单调递减，…（2分）

又，……………………………………………………………（3分）

∴………………………………………………………（5分）

（2）∵，∴

∴…………………………………………………………………（7分）

与的图象恰有两个交点，∴有两等根且不为0，……（8分）

∴D=16∴…………………………………………………………（10分）

或有两根，一根为0，另一根不为0. ……………………………（11分）

∴∴.…………………………………………………………………（13分）

21．解：（1）如图1，点A（），过O作OB⊥AF₁，垂足为B，

易知△F₁BO∽△F₁F₂A.

∴又∵

∴………………………………………………………………（2分）

∴=

∴，

∴………………………………………………………………（4分）

∴

∴椭圆方程……………………………………………………………………（6分）

（2）当直线的斜率存在时，如图2，设的方程、

满足

∴

∴，………………………………………………（8分）

…………………………………（10分）

∵与圆相切，

∴即……………………………………………………（12分）

∵

将代入得：，即

综上所述，成立. ………………………………………………………………（14分）