08届高考理科数学摸底考试试题
本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第Ⅰ卷上不得分；
3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。
参考公式： 
, 其中
是锥体的底面积，
是锥体的高.
第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设
，则
2. “
”是“复数
是纯虚数”的
.必要不充分条件 
.充分不必要条件
.充要条件
.不充分不必要条件
3. 设向量
与
的夹角为
，=（2，1），3+=（5，4），则
=
.
. 
.
.
4. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为
. 
. 
. 
5. 已知函数
则
=
．1 ．
．0 ．
6. 在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15等于
．12 ．96 24 ．48
7. 在实数集上定义运算
：
，若不等式
对任意实数
都成立，则实数
的取值范围是
.
.
8. 在约束条件
时，目标函数
的最大值的变化范围是
．[6，15] ．[7，15] [6，8] ．[7，8]
二.填空题(每小题5分, 其中从13－15题中任选两题，三题都选只计算前两题得分，共30分)
9. 抛物线
的焦点到其准线的距离为
.
10. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在
（元）/月收入段应抽出
人.
11. 右面框图表示的程序所输出的结果是_______ .
12 ．已知函数
满足对任意
成立，则a的取值范围是
.
注意请从13－15题中任选两题，三题都选只计算前两题得分
13. 已知圆锥曲线
(是参数)和定点A(0，
)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF2的极坐标方程为
___________.
14.设
均为实数,则
的最大值 .
15. 如图，
切⊙
于点，割线
经过圆心，弦
⊥
于点
，
，
，则
_______.
第Ⅱ卷(解答题共80分)
三.解答题（请写出必要的解题步骤）
16． (本题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）求函数f (x)的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f (x)的单调减区间.
17. (本题满分12分)
甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是
，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是
，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是
，且乙通过测试的概率比丙大.
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数
的数学期望
.
18．(本题满分14分)
如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到
点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
19．(本题满分14分)
已知圆
方程为：
.
（Ⅰ）直线
过点
，且与圆交于
、
两点，若
，求直线的方程;
（Ⅱ）过圆上一动点
作平行于
轴的直线
，设与
轴的交点为
，若向量
，求动点
的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
20. (本题满分14分)
设函数
的定义域为R，当x＜0时＞1，且对任意的实数x，y∈R，有
（Ⅰ）求
,判断并证明函数的单调性；
（Ⅱ）数列
满足
,且
①求通项公式。
②当
时，不等式
对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围。
．
21. (本题满分14分)
已知
上是减函数，且
.
（Ⅰ）求
的值，并求出
和
的取值范围;
（Ⅱ）求证
；
（Ⅲ）求
的取值范围，并写出当取最小值时的
的解析式.
答案及评分标准
一、选择题答案
BADA BDCD
二、填空题
| 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 答案 |
| 25 | 1320 |
|
|
|
|
三、解答题
16解：（Ⅰ）
………………………………3分
所以
………………………………6分
（Ⅱ）由
（
），……………………..9分
得
（）…………………………………….11分
所以，减区间为
（）………………………………12分
17. 解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是
、
依题意得：
即
或 
（舍去）┅┅┅┅┅┅┅4分
所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是
、
. ┅┅┅┅┅┅┅6分
（Ⅱ）因为
所以=
┅┅┅┅┅┅┅12分
18. 证明：（Ⅰ）∵ 在平面
上的射影在上，
∴ 
⊥平面，又
平面
∴ 
………………………………………………………………………2分
又
，
∴ 
平面
，又
，
∴ …………………………4分
（Ⅱ）∵ 
为矩形 ，∴ 
由（Ⅰ）知
∴
平面
，又
平面
∴ 平面平面
……………………8分
（Ⅲ）∵ 平面 ， ∴
．…………10分
∵ 
， ∴ 
， ………12分
∴ 
…………14分
19. 解（Ⅰ）①当直线
垂直于轴时，则此时直线方程为
，与圆的两个交点坐标为
和
，其距离为
满足题意
………
1分
②若直线不垂直于轴，设其方程为
，即
设圆心到此直线的距离为，则
，得
…………3分
∴
，
，
故所求直线方程为
综上所述，所求直线为或 …………7分
（Ⅱ）设点
的坐标为
（
），
点坐标为
则
点坐标是
…………9分
∵
，
∴
即
，
…………11分
又∵
，∴
∴点的轨迹方程是
，
…………13分
轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。 …………14分
20. 解：（Ⅰ）
时，f（x）＞1
令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）=1……………………………2′
若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R f（x）＞0…………………………………………………4分
任取x1＜x2 
故f（x）在R上减函数………………………………………..6分
（Ⅱ）①
由f（x）单调性
………………………………………………………………………………8分
an+1=an+2 故{an}等差数列 
……………………………9分
②
是递增数列
………………………………………………………………………11分
当n≥2时，
|
……………………………12分
即
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范围（1，+∞）……………………………14分
21. 解．（1）
………………………………2分
………………4分
（2）
………………5分
………………6分
………………………………8分
（3）
………………………………10分
………………12分
·………………………………………………14分