08届高考数学二轮复习综合试卷(一)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位置上．
1．设
▲
2．复数
在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限
3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序为8组,如下表:
| 组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 频数 | 10 | 13 | x | 14 | 15 | 13 | 12 | 9 |
第3组的频率为 ▲
4．自然数列按如右图规律排列，若数
在第
行第
个数，
则
▲
5．把函数
+1的图象向左平移
个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为
▲
6．从编号为1、2、3、4、5、6的六名运动员中选四名运动员参加1500米中长跑比赛，其中3号运动员参加比赛的概率是 ▲
7．小聪准备购买一台价值6000元的电脑,但现款不够,商店允许分期付款,即在1年内分12次付款(购买时第一次付款,购买后每满1个月付款一次),每次付款数目相同,若月利率为0.8%,按复利计算,则每次应该付款 ▲
8．椭圆
的左、右焦点分别为F1,F2 ,弦AB过F1
，若△ABF2的内切圆周长为
，A,B两点的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则 y2－y1的值为 ▲
9．如右图是函数
的大致图象，则
等于 ▲
10．用棱长为
的正方体形纸箱放一棱长为
的正四面体形零件，使其能完全放入纸箱内，则此纸箱容积的最小值为
▲
11．已知数列{
}的通项公式上
（、
为常数），其前项和为
，若平面上的三个不共线的向量
满足
，且A、B、C三点共线，则S2007= ▲
|
循环了 ▲ 次
13．学号分别为1、2、3、4、5的五个学生在计算机机房操作编号分别为1、2、3、4、5的计算机。如果第
的学生操作第
号的计算机，规定记作为
，否则
（一台计算机可以允许多个学生合作操作），现有等式
，那么等式说明。
▲ （用文字语言表述）
14．给出以下五个命题：①
．
②已知x,y满足条件
y的最大值为8，则k=－6.
③设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合
，则
．
④定义在
上的函数
在区间
上存在唯一零点的充要条件是
．
⑤已知
所在平面内一点
(与
都不重合)满足
，
则
与
的面积之比为
．
其中正确命题的序号是 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）已知
，
(1)求
；
(2)设
，且已知
，求
。
16．（本小题满分14分）如图在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=，
AA1=2，M、N分别是BB1、DD1的中点．
（1）求证：平面A1MC1⊥平面B1NC1；
（2）若在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V，
三棱锥M-A1B1C1的体积为V1，求V1：V的值．
17．（本小题满分15分）已知圆
：
.
（1）直线
过点
，且与圆交于
、
两点，若
，求直线的方程;
（2）过圆上一动点
作平行于
轴的直线
，设与
轴的交点为
，若向量
，求动点
的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
18．（本小题满分15分）我市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值万元（为正常数），现在决定从中分流
万人去加强第三产业。分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加
（
）。而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值
万元。
（1）若要保证第二产业的产值不减少，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？
19．（本小题满分16分）已知函数
和
在
处的切线平行．⑴试求函数
和
的单调增区间；
⑵设
，求证：
．
20．（本小题满分16分）（Ⅰ）已知定义在上的单调函数，存在实数
，使得对于任意实数
总有
恒成立.
（1） 求的值；
（2） 若
，且任意正整数，有
，记
，试比较
与
的大小关系，并给出证明.
如东县中学2008届高三数学二轮复习综合试卷(一)参考答案
1．
2．四 3．
4．
5．
6．
7．528
8．
9．
10．
11．
12．11 13．每个学生都在操作与之学号相同编号的计算机 14．②、⑤
15．(1) 
且
又
在中，
=7
⑵由第一问得 
假设
，则
而
假设不成立
16．解：（1）取CC1的中点P，联结MP、NP、D1P
则A1MPD1为平行四边形 ∴ D1P∥A1M，∵A1B1C1D1是边长
为
的正方形，又C1P=
，
∴C1PND1也是正方形，∴C1N⊥D1P．∴C1N⊥A1M．
又 C1B1⊥A1M，∴ A1M⊥平面B1NC1，又A1M
平面A1MC1，
∴平面A1MC1⊥平面B1NC1；
（2）V=
，VM-A1B1C1=VC-MA1B1=
，∴ V1：V =
17．解（Ⅰ）①当直线
垂直于轴时，则此时直线方程为
，与圆的两个交点坐标为
和
，其距离为
，满足题意
②若直线不垂直于轴，设其方程为
，即
设圆心到此直线的距离为
，则
，得
∴
，
，
故所求直线方程为
综上所述，所求直线为或
（Ⅱ）设点
的坐标为
，
点坐标为
则
点坐标是
∵
，
∴
即
，
又∵
，∴
由已知，直线m //ox轴，所以，
，
∴点的轨迹方程是
，
轨迹是焦点坐标为
，长轴为8的椭圆，并去掉
两点．
18．解：（1）由题意，得
。
（2）设该市第二、三产业的总产值增加
万元，则
∵
时，
单调递增，∴
时，
，
即应分流出
万人才能使该市第二、三产业的总产值增加最多。
19．⑴∵
，
，
由条件得
，即
，解得
，
令
，解得
，而
，
∴函数的单调增区间为
，
同理的单调增区间为；
⑵∵函数在上是增函数，且
，
∴
，
同理
，
∴
，
∵，∴
，即．
20．解：（1）令 
，得
. ①
令
. ②
由①，②得：
为单调函数，
（2）由（1）得
.
又
又
是等比数列，则
.
=
