08届高考数学基础调研测试试题

一、.填空题（共14小题，每题5分，计70分）

1．已知为实数集，，则　 ▲　 ．

2．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是　 ▲　 ．

3．若复数（其中，为虚数单位），则  ▲　  ．

4．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，则m的值为　 ▲　 ．

5．已知实数满足则的取值范围是　 ▲　 ．

6．如果数据x₁、x₂、…、x_n 的平均值为，方差为S² ，则3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5 的方差为　 ▲　 ．

7．如图（下面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是　 ▲　  

8．椭圆上任意一点到两焦点的距离分别为、，焦距为，若、、成等差数列，则椭圆的离心率为　 ▲　．

9．设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若a∥b，lÌa，则l∥b；  ②若mÌa，nÌa，m∥b，n∥b，则a∥b；　 ③若l∥a，l⊥b，则a⊥b；  ④若m、n是异面直线，m∥a，n∥a，且l⊥m，l⊥n，则l⊥a.

其中真命题的序号是　 ▲　 ．

10．函数的图象恒过定点，若点在直线上,其中，则的最小值为　  ▲　　．

11．已知，则　 ▲　 ．　

12．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 （ =1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气

温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ▲ ℃．

13．已知函数y＝f(x)的图象如图，则不等式f()＞0的解集为　　 ▲_　　．

14．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律

拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色

地砖　▲_　块；现将一粒豆子随机撒在第100个图

中，则豆子落在白色地砖上的概率是　　 ▲_　　．

 

第1个　　　　　　 第2个　　　　　　　　　　　 第3个

二、解答题（6大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）

15．（本题满分14分）已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为，

　 （Ⅰ）求的取值范围；

　 （Ⅱ）求的最小值。

16．（本题满分14分）如图，为空间四点　在中，　等边三角形以为轴运动　

（Ⅰ）当平面平面时，求；

（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论　

17．（本题满分15分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：

产品 消耗量 资源	甲产品（每吨）	乙产品（每吨）	资源限额（每天）
煤（t）	9	4	360
电力（kw·h）	4	5	200
劳动力（个）	3	10	300
利润（万元）	6	12

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

18．（本题满分15分）在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃.

　 （1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

　 （2）令，求数列{c_n}的前n项和T_n.

19．（本小题满分16分）

已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心，以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆C₁的方程；

（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点F_2­，直线过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF₂垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

（3）设C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上，且满足，求的取值范围。

20．（本小题满分16分）

定义域为R的偶函数，方程在R上恰有5个不同的实数解.

　 （Ⅰ）求x<0时，函数的解析式；

　 （Ⅱ）求实数a的取值范围.

　

答案

1．；　 2．垂直；　 3．；　 4．；　 5．；　

6．9S²；　　  7．；　　  8．；　　　  9．①③④；　　 10．8；

11．7/8；　　 12．20.5；　 13．（－2，1）；　　14．503　503/603 。

15．（Ⅰ）由题意知

的夹角

（Ⅱ）

有最小值。

的最小值是

16．解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以　

当平面平面时，

因为平面平面，

所以平面，

可知

由已知可得，在中，　

（Ⅱ）当以为轴转动时，总有　

证明：

（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即　

（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知　又因，所以　

又为相交直线，所以平面，由平面，得　

综上所述，总有　

17．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨. 获得利润z万元

依题意可得约束条件：　

　　作出可行域如右图

利润目标函数z=6x+12y

由几何意义知当直线l：z=6x+12y，经过可行域上的点M时，z=6x+12y取最大值.

解方程组 ，得M（20，24）　

答：生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润

18．解：（1）由条件得：　

（2） ①

∴6T_n=6+6×6²+11×6³+…+（5n－4）6ⁿ　②

①－②：

∴　

19．解：（1），

　　　　∵直线l：x－y+2=0与圆x²+y²=b²相切，∴=b，∴b=，b²=2，∴=3.　　　　　　 ∴椭圆C₁的方程是　　　　　　　　

（2）∵MP＝MF，∴动点M到定直线l₁：x＝－1的距离等于它的定点F₂（1，0）的距离，

∴动点M的轨迹是以l₁为准线，F₂为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C₂的方程为。（3）Q（0，0），设，

，　　　　

由得　，

，化简得，

当且仅当时等号成立，

，又∵y­₂²≥64，

∴当.　　故的取值范围是.

20．解：（1）设x<0，则－x>0

∵为偶函数，　∴

（2）∵为偶函数，∴=0的根关于0对称.

由=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根.

且两个正根和二个负根互为相反数

∴原命题图像与x轴恰有两个不同的交点

下面研究x>0时的情况

∵

即 为单调增函数，故不可能有两实根

∴a>0　令

当递减，

∴处取到极大值

又当

要使轴有两个交点当且仅当>0

解得，故实数a的取值范围（0，）

方法二：

（2）∵为偶函数， ∴=0的根关于0对称.

由=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根.

且两个正根和二个负根互为相反数

∴原命题图像与x轴恰有两个不同的交点

下面研究x>0时的情况

与直线交点的个数.

∴当时，递增与直线y=ax下降或是x国，

故交点的个数为1，不合题意　∴a>0

由几何意义知与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与相切之间的情形.

设切点

∴切线方为　

由切线与y=ax重合知

故实数a的取值范围为（0，）