08高考理科数学综合测试试题（三）

数学试题（理科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，

　 用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

　 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

　 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用

　 铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知命题p：，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A． 　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　D．

2．已知函数，则a的所有可能值组成的集合为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．{1}　　　　　　　　　　 B．　　　　　 C．{－}　　　　　　D．{1，}

3．命题p：若的充分不必要条件；

　 命题q：函数，则　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．“p\/q”为假　　　　B．“”为真　　 C．p真q假　　　　　　 D．p假q真

4．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

5．在等比数列{a_n}中，（　　）

　　　 A．27　　　　　　　　　　　B．－27　　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

6．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

　 ①“若”类比推出“”

 ②“若”类比推出

“ ”

 ③“若”类比推出“若”

 ④“若”类比推出“若”

 其中类比结论正确的个数有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．3　　　　　　　　　　　　D．4

7．在R上定义运算：.若不等式对任意实数x恒成立，则　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　 B．0<a<2　　　　　　　　 C．　　　D．

8．设函数，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　 B．（0，1）　　　　　　　C．　　　　　　　 D．

1,3,5

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.

9．若复数z满足方程，则z=　　　　 

1,3,5

10．定积分的值是　　　　　　

11．函数的单调递减区间是　　　　　　　 

12．若从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有　　　　　　  个.

13．已知的最小值为　　　　　

14．将正整数排成下表：

　　1

　　2　　3　　4

　　5　　6　　7　　8　　9

　　10　 11　 12　 13　 14　 15　 16

　　……

则数表中的300应出现在第　　　　 行.

三、解答题；本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，

且

　 （1）求角C的大小；

　 （2）求△ABC的面积.

16．（本小题满分12分）

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：

产品 消耗量 资源	甲产品（每吨）	乙产品（每吨）	资源限额（每天）
煤（t）	9	4	360
电力（kw·h）	4	5	200
劳动力（个）	3	10	300
利润（万元）	6	12

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

17．（本小题满分14分）

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃.

　 （1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

　 （2）令，求数列{c_n}的前n项和T_n.

18．（本小题满分14分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，AB=3米，AD=2米.

　 （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

　 （Ⅱ）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.

19．（本小题满分14分）

已知函数

　 （Ⅰ）若上单调递增，求a的取值范围；

　 （Ⅱ）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.试判断当是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.

20．（本小题满分14分）

　　已知数列

　 （1）计算x₂，x₃，x₄的值；

　 （2）试比较x_n与2的大小关系；

　 （3）设，S_n为数列{a_n}前n项和，求证：当.

08高考理科数学综合测试试题（三）

数学试题（理科）参考答案

一、选择题

1.C　2.B　3.A  4.A　5.C　6.B  7.C　8.D

1,3,5

二、填空题

9．1－i　　10．3　 11．　 12．64　

13．9 （∵，当且仅当时取等号.）

14．18　（由已知可知所有的数字为公差为1的等差数列，每行的数字个数为以1为首项，2为公差的等差数列，前n行数字个数为n².）

三、解答题：

15．解：（1）∵A+B+C=180°

　　由　…………1分

　　∴　 ………………3分

　　整理，得　 …………4分

　　解得：　 …………5分

　　∵

∴C=60°　 ………………6分

（2）由余弦定理得：c²=a²+b²－2abcosC，即7=a²+b²－2ab　…………7分

∴　 …………8分

=25－3ab　　 …………9分

　　………………10分

∴　 …………12分

16．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨.获得利润z万元 ……1分

依题意可得约束条件：　 …………4分

利润目标函数z=6x+12y　…………8分

如图，作出可行域，作直线l：z=6x+12y，把直线l向右上方平移至l₁位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=6x+12y取最大值.

解方程组 ，得M（20，24）　…………11分

所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润　…………12分

17．解：（1）由条件得：　…………6分

（2）

　①

　②

①－②：

即　

∴　 …………14分

18．解：设AN的长为x米(x>2)

∵　 ∴

∴　…………3分

（Ⅰ）由S_AMPN>32得，

∵

∴，即AN长的取值范围是　…………6分

（Ⅱ）令 …………9分

∴当上单调递增，

∴函数上也单调递增　 …………11分

∴当x=6时，取得最小值即S_AMPN取得最小值27（平方米）

此时AN=6米，AM=4.5米　…………13分

　　答：当AM、AN的长度分别是4.5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米.　 ………………14分

19．解：（Ⅰ）由　…………2分

欲使函数为上单调增函数，则上恒成立，

即不等式上恒成立，

也即　上恒成立　…………4分

令，上述问题等价于，

而上的减函数，

则为所求.………………6分

（Ⅱ）证明：由　得

　 …………7分

　…………8分

而  ①　…………10分

又　② …………1分

∵

∵　 ③　…………13分

由①、②、③得 　

即，

从而由凹函数的定义可知函数为凹函数 …………14分

20．解：（1）　…………3分

　 （2）∵当

　　又

∴

以此类推有：　………………8分

（3）∵当时，

∴

∴

∴　 …………14分