浙江温州市省一级重点中学高三3月份联考
数学 (文科) 试卷
注意事项：
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
S=4
R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A•B)=P(A)•P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）
1．设全集U={2,4,6,8}、集合A={2,a－2}，
，则实数a的值为( )
A．－2或－6 B．－2或6 C．2或－6 D．2或6
2．“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数
的反函数为
，则
(1)等于( )
A．0 B．1 C．－1 D．4
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7+a11=6，则S13=( )
A．24 B．25 C．26 D．27
5．若函数
的图象按向量
方向平移可得到函数y=sin2
的图象，则 可以是( )
A． （
，0） B． （
，0） C． （
，0） D． （，0）
6．对于一组数据
（
，如果将它们改变为
，则下面结论中正确的是（ ）
A．平均数与方差均不变 B. 平均数变了,而方差不变
C. 平均数与方差均变了 D. 平均数不变,而方差变了
7．在
的展开式中，3项的系数是2项系数与5项系数的等比中项，则
的值是( )
A．
B．
C．
D．
8．在圆
上的所有点中，到直线
的距离最大的点的坐标是( )
A．(
) B．(
) C．(
) D．(
)
9．若
的值域为
，则实数a的值是( )
A．16 tx B．－16 C．32 D．－32
10．无论m为任何实数，直线
与双曲线
(b>0)恒有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是( )
A．(1,+∞) B．
C．
D．(2,+∞)
二、填空题：（tx本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷上）
11．已知函数是一个以6为最小正周期的奇函数，则(3)= ▲
12．在半径为6的球面上有A、B两点，若线段AB=6，则A、B两点的球面距离为 ▲
13．有女学生5名，男学生2名，现从中选4人参加社区服务，必须有男学生参加的选法种数是 ▲ (用数字作答)．
14．设抛物线
的焦点为F，经过点P(2,1)的直线
与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则AF+BF= ▲
三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15、（本小题满分14分）
设
，
(Ⅰ)求
的最大值；
(Ⅱ)若
，求
的值．
16．（本小题满分14分）
已知数列{an}的前n项和
，其中a、b为常数
(Ⅰ)求出数列{an }的通项公式；
(Ⅱ)若数列{an }是等比数列，求a、b应满足的条件．
17．（本小题满分14分）
如图所示， 
ＶＡＤ是等边三角形,ＡＢＣＤ是矩形, ＡＢ＝
ＢＣ，平面VAD
平面ABCD,Ｆ为ＡＢ中点．
(Ⅰ)求ＶＣ与平面ＡＢＣＤ所成角的大小；
(Ⅱ)当Ｖ到平面ＡＢＣＤ的距离为３时，求Ｂ到平面ＶＦＣ的距离．
18．（本小题满分14分）
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数
，其中A的各位数字中，
出现
的概率为
，出现1的概率为
．例如：A=10001，其中
．记
,当启动仪器一次时，
(Ⅰ)设
为事件B，求事件B的概率
；
(Ⅱ)设
不大于3为事件C，求事件C的概率
．
19．（本小题满分14分）
已知函数
，
(Ⅰ)若
的图象与
的图象在x=2处的切线互相平行，求a的值；
(Ⅱ)若函数的两个极值点
恰是方程
的两个根，求a、b的值；并求此时函数的单调区间．
20．（本小题满分14分）
已知椭圆
中心在原点，焦点在轴上，离心率
，光线从点
出发经过右焦点
，到直线：
后被它反射，反射光线经过左焦点
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）经过
的直线与椭圆相交于
， 
为
轴上一点，若（
）
，求
的取值范围．
数学 (文科) 参考答案
一、选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | B | C | C | A | B | D | A | D | B |
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
11. 0 12.
13. 30 14.
8
三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．解：（Ⅰ）=
的最大值为………………６分
（Ⅱ）
……９分
=
，
…………………………１４分
16．解：（Ⅰ）
…………３分
所以
……………………７分
（Ⅱ）因为
为等比数列
…………１０分
即
…………………………１４分
17．解法一：（Ⅰ）
，
……………………３分
…………７分
（Ⅱ）
………………11分
。……14分
解法二：，取ＢＣ中点Ｇ，连ＥＧ，设ＢＣ＝，则ＡＢ＝
以Ｅ为原点，
得：
……3分
设面ＶＦＣ的一个法向量是
……5分
Ｂ到平面ＶＦＣ的距离为：
……7分
18．解（Ⅰ）由题意得：
……………………7分
（Ⅱ）
………………14分
19．解：
………………1分
（Ⅰ）
…………4分
（Ⅱ）令
分别代入
……7分
………………10分
此时
．．．．．．．．．．．．．．．．１４分
20．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：
，点
关于直线：的对称点
的坐标分别为
， 则点
三点共线，
，
，………３分
又椭圆的离心率，
，椭圆的方程为：
．……５分
（Ⅱ）因为（
），所以
，
D是线段AB的中垂线与轴的交点，……７分，
设：
，AB的中点
，直线的斜率为
，
消去得：
，…………９分
线段AB的中垂线方程为：
，……１２分
又当
轴时，
………………１４分