2006数学高考误点特别提醒

710100　　 陕西省西安航天中学　 王鹏飞（）

在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用．

1．　集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？

2．　对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为  

3．　， 。 “p且q”的否定是“非p或非q”，“p或q”的否定是“非p且非q”。在反证法中的相关“反设”你清楚吗？

4．　“≥”的涵义你清楚吗？不等式的解集是对吗？

5．　若AÛB，则求B成立的一个充分不必要条件C，只需CA；求B成立的一个必要不充分条件C，只需AC.

6．　从集合A到集合B的映射，只要求A中的每一个元素在B中有唯一的象即可。在排列组合中的映射计数问题，一定要找到每一个元素的象，分步完成构建第一个映射，按分步计数原理计数。

7．　函数的几个重要性质：

　　①如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称Û是偶函数.

　　②函数与函数的图象关于直线对称；

　　　函数与函数的图象关于直线对称；

　　　函数与函数的图象关于坐标原点对称.

　　③函数与函数的图象关于直线对称.

　　④若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数．

　　⑤若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数．

　　⑥函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；

　　　 ⑦函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；

⑧函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;

⑨函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.

　 ⑩函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；

⑾函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.

8．　求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？

9．　函数与其反函数之间的一个有用的结论：原函数与反函数图象的交点不全在y=x上；只能理解为在x+a处的函数值。

10．　　　　　　  原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．

11．　　　　　　  判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？若f(x) 偶函数，则f(x)=f(x),这一性质在避免相关分类讨论中有非常重要作用，你知道吗？

10．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.);根据导数法研究函数单调性时，一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。

11．你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！

12．切记f(0)=0是定义在R上的y=f(x)为奇函数的必要条件。

13．抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b 且f(a)≤bÛf(a)=b。

14．对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.

15．数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）

16．你还记得对数恒等式吗？（）

17．“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？

18．等差数列中的重要性质：；若，则

　 等比数列中的重要性质：；若，则．

19．你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，）

20．无穷递缩等比数列所有项和（0<q<1）

21．等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为,　则

．

22．等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是

 （a, b为常数）其公差是2a.

23．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）

24．用求数列的通项公式时，a_n一般是分段形式对吗？你注意到了吗？

25．你还记得裂项求和吗？（如）；叠加法：；叠乘法：。

26．你知道的结果吗？需要讨论吗？ 有极限时，则或，在求数列的极限时，你注意到q＝1时，这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为，若的极限存在，求x的取植范围. 正确答案为.）

27．若，，则求时能否用由，解方程组得、而获解？

28．数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其“定义域”中的值不是连续的。）

29．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinBÛA>B对吗?

30．一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如的周期都是, 但及的周期为,）

31．函数是周期函数吗？（都不是）

32．正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？

33．在三角中，你知道1等于什么吗？（

　 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．

34．在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等）

35．你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）

36．你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

37．你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

（）

38．你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()

39． 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.

40．在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

　　①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是.

　　②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是．

　　③向量的夹角的取值范围是[0，π]

41．若对吗？（）；，=， =0=0或=0，=呢？

42．若，，则，的充要条件是什么？

43．共线向量模相等是否等价于向量相等？

44．。在已知向量长度求两向量夹角时注意用此关系整体求得数量积。

45．若与的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ<0对吗？

46．在方向上的投影为；若是与平行的向量，则=

47．把y=f(x)图象向左移动h个单位，向上移动k个单位，则平移向量是=(-h，k)。

48．不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）

49．分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）

50．解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？

　　　；

51．解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）

52．含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是分类讨论)

53．利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？

54．在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．

55．解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”

56．恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，主元法。

57．直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）

58．设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）

59．简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。

60．对不重合的两条直线，，有

；　．

61．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.

62．直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等．

63．处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.　一般来说，前者更简捷．

64．处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.

65．在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.

66．定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）

67．在利用定比分点解题时，你注意到了吗？

68．曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？

69．两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x₀x+y₀y=r² 表示过圆x²+y²=r²上一点（x₀，y₀）的切线，若点（x₀，y₀）在已知圆外，x₀x+y₀y=r² 表示什么？（切点弦）

70．椭圆方程中三参数a、b、c的满足a²+b²=c²对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？

71．椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c）

72．若PF₁+PF₂=2a，则动点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的椭圆？若PF₁-PF₂=2a，则动点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线，对吗？

73．在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.

74．在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？

75．在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.

76．通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.

77．过抛物线y²=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)，则y₁y₂=-p², x₁x₂=?AB= x₁+x₂+p.

78．若A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x₁,y₁)=0 且F(x₂,y₂)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x₁,y₁)-F(x₂,y₂)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。

79．作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.

80．求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）

81．你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见。

82．立体几何中常用一些结论：正四面体的体积公式V=记住了吗？面积射影定理、“立平斜关系式”、最小角定理等你熟悉吗？

83．异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。

84．平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

85．棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？

86．解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．

87．解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．

88．二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？

89．求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？

90．“两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件。”“如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件。”“若A是一随机事件，则P（A）= P（A）P（）.”“概率等于1的事件一定是必然事件，概率为零的事件一定是不可能事件。”以上命题哪些是正确的呢？

91．公式P（A+B）= P（A）+P（B），P（AB）= P（A）P（B）的适用条件是什么？

92．用样本估计总体时，若两总体的期望相等，能否说两总体的“集中程度”一样？

93．假设检验中，依据的是实际推断原理：“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。”推断的方法类似于通常使用的反证法。

94．在数学归纳法归纳递推过程中，一定要注意从n=k到n=k+1时，相关的f(k)到f(k+1)时项的变化。

95．函数y=f(x)在x=x₀处连续，对y=f(x)有什么要求？

96．函数y=f(x)在x=x₀处连续是函数y=f(x)在x=x₀处可导的什么条件？

97．=0是可导函数y=f(x)在x=x₀处有极值的必要条件，对吗？

98．在复平面上，原点是不是虚轴上的点？虚轴上点的坐标特征是：（0，bi）,是吗？

99．解直答题（选择题和填空题）的特殊方法是什么？(直接法，数形结合法，特殊化法，推理分析法，排除法，验证法，估算法等等)

100．等价转化是探究充要条件的有效途径，但有时利用必要条件解题往往能起到简化求解之功。

101．解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）

102．解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．如探索性问题先假设存在相应结果，再以此寻找问题成立的充分条件是否存在。对综合分析能力、逻辑思维能力运算能力等要求较高。

103．解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．

104．解代数推理问题时，要有较高的逻辑分析能力和推理能力。

105．解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,　想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．

二〇〇五年十二月二十七日星期二