2006届浙江省乐清市柳市中学高三数学

理科模拟试卷(二)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分 ，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若命题p：:x∈A∪B则p是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．x A或x B

　　　C．x A且x B　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

2．已知角α的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为　　　　　　

　　　A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　 D．

3．一条直线穿过一个四面体，则该直线最多能与四面体的（　　）个面相交　　　　

　　　A．1　　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　　D．4

4．　已知随机变量,则及的值分别为　　

A．　　　　　　　B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　D．

5．若对任意则是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　A．=x⁴ B．=x⁴－2　　　C．=4x³－5　　　 D．=x⁴+2

6．A, B, C是△ABC的三个内角，且tanA , tanB 是方程3x²－5x+1=0的两个实数根，则

△ABC是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　A．钝角三角形　　　B．锐角三角形　　　 C．等腰直角三角形 　　 D．等边三角形

7．抛物线y²=2px与直线ax+y－4=0，交于两点A，B，其中点A的坐标为（1，2），设抛物

　 线的焦点为F，则FA+FB等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　A．7　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　 C．6　　　　　　　　　　　　　D．5

8．若,且,则和的夹角是

　　　A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　 D．

9．若（m+i）³为实数，则正实数m的值为　　

　　　A．1+2　　　　　　　　B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　 D．

10．如三棱锥P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M，N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，试问下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥N—AMC的体积V与x的变化关系　　

 

 

2006届浙江省乐清市柳市中学高三数学

理科模拟试卷(二)答题卷

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

　　　　　　　　　 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：
1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.

11．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有　　　　　　　　　　  种.

12．若(2x²-1)ⁿ的展开式中各项系数和为的展开式中各项系数和为，则

　　 　　　　　　　 .

13．椭圆有相同的焦点，它们的一个公共点为，则

b－a=　　　　 　　　

14．已知函数(),下列命题中正确命题的序号为　　　　

(1)必为偶函数;

(2)当时,的图象关于直线对称;

(3)若,则在区间上是增函数;

(4)的最大值为.

三、解答题：（本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15．（本小题满分14分）在△ABC中，求：

（1）的值；　　　 （2）的值.

16．（本题满分14分）已知函数问是否存在实数a、b使f(x)在

[－1，2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a、b的值.并指出函数的单调区间 . 若不存在，请说明理由 .

17．（本小题满分14分）已知：如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD, M、N、R分别是AB、PC、CD的中点，

　　①求证：直线AR∥平面PMC ；

　　　 ②求证：直线MN⊥直线AB ；

　　　 ③若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为，能否确定使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线，若能确定，求出的值，若不能确定，说明理由.

18．（本小题满分14分）银行按规定在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利，现在某企业进行技术改造，有两种方案；甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元。两种方案的贷款使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利率是按年息10%的复利计算，试比较两种方案的优劣(计算时精确到千元，并取1.1102.594，1.31013.79).

19．（本小题满分14分）

　　　 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且其中p为常数，且。　　　 ①求证：数列{a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式 ；

　　　 ②若数列{a_n}的公比求出数列的通项公式；

　　　 ③在②的条件下,求实数的值；

　　　 ④在③的条件下,又数列求无穷数列的各项和.

20．（本小题满分14分）

若为双曲线的左,右焦点,为坐标原点,在双曲线左支上,在右准线上,且满足,.

(1)求此双曲线的离心率;(2)若此双曲线过点,求双曲线方程;(3)设(2)中双曲线的虚轴端点为在轴正半轴上),点在双曲线上,且,求时,直线的方程.

参考答案

一、选择题

CDDCB　　AABBA　

二、填空题

11． 9；　12．；　 13．7；　14．③提示,当时,,,单调性不变.

三、解答题

15．（1），A为三角形的一个内角　

　　　　由

　　　　又

　　　　∴.

（2）由（1）和

 ∴.

 

16．解：（舍2分）

　 （1）a>0时，如下表

x	(－1,0)	0	（0，2）
	+	0	—
		最大值3

　　　 ∴当x=0时，取得最大值， ∴b=3（6分）

　 （2）a<0时，如下表

x	(－1,0)	0	（0，2）
	—	0	+
		最小值－29

　　　∴当x=0时，取得最小值， ∴b=－29（9分）　又f(2)=－16a－29, f(－1)=－7a－29<f(2)

　　 ∴当x=2时, 取得最大值，∴－16a－29=3， a=－2，（11分）

　　 综上：a=2, b=3 或a=－2, b=－29　（12分）

17．①连结CM，∵ABCD为矩形， CR=RD ， BM=MA ，

　　　∴CM∥AR， 又∵AR平面PMC，∴AR∥平面PMC（2分）

②连结MR、NR，在矩形ABCD中，AB⊥AD，PA⊥平面AC，

　∴PA ⊥AB，AB⊥平面PAD，∵MR∥AD， NR∥PD，

　∴面PDA∥平面NRM ， ∴AB⊥平面NRM，则AB⊥MN（6分）

③PA⊥平面ABCD，∴AD为PD在平面ABCD上的射影，∵AD⊥CD由三垂线定理PD⊥CD ∴∠PDA是二面角P—CD—A的平面角， （6分）

∠ADC=θ，在Rt△PDA中，设AD=a ， PD=，MR∥PD，NR∥AD；要使MN是异面直线AB，PC的公垂线， ∴MN⊥PC　由②MN⊥AB， ∵CD∥AB，

∴MN⊥CD， MN⊥平面PCD，∠MNR=90°，（10分）在Rt△MNR中，

2NR=PD=，MR=

时，能使直线MN是异面直线AB、PC的公垂线（12分）

18．甲方案：10年共获利42.63万元，银行贷款本息共25.94万元，净收益为16.7万元；　　

 乙方案：10年共获利32.5万元，银行贷款本息共17.53万元，净收益为15.0万元； 所以，甲方案优于乙方案。

19．解：①（1分）

两式相减得（2分）

再由当n=1时，

∴数列是以a₁=1,为首项，以为公比的等比数列（4分）

②

数列是以=1为首项，以为公差的等差数列

（9分）

③

　

④（14分）

20．解：（1）由知四边形PF₁OM为平行四边形，又由

知为菱形，设半焦距为c，由，

 

（2）双曲线方程为代入，有即所求双曲线方程为

（3）依题意得B₁（0，3），B₂（0，－3）.A、B₂、B共线.

设直线AB的方程为

则由

∵双曲线的渐近线为时，AB与双曲线只有一个交点，

即　

又

故所求直线AB的方程为