黄冈市重点中学2006届高三（十一月）联考
数学试题 （理科）
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
2．“
”是“
”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知
，
，则
所在的象限为
（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4．等比数列
的各项均为正数，
，则
的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，则
的值为
（ ）
A．
B． 
C．
D．
6．
为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足
，则点轨迹必过的
（ ）
A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心
7．设函数若对于任意，均有成立，则的最小值为 （ ）
A．
B． C．
D．
8．命题
：函数
的值域为
，则
；
命题
：函数
的定义域为
，则 （ ）
A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真
9．如图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角
时，测得气球的视角
，若很小时可取
，试估算该气球离地高度BC的值约为（ ）
A．72m B．86m C．102m D．118m
10．在
中，若
，
，则角C的大小为（ ）
A．
B．
C．或
D．
或
11．设
若
、
，且
则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．2003年3月，全世界爆发“非典”，科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M在杀死“非典”病毒N的同时能够自身复制，已知1个M可以杀死一个病毒N，并且生成2个细菌M，那么1个细菌M和2048个“非典”病毒N最多可生成细菌M的数值是（ ）
A．1024 B．2048 C．2049 D．无法确定
选择题答题卡：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．定义运算
※
，则函数
※
的最大值为
。
14．设
，
，
则a、b、c 大小关系为
。
15已知函数
的图象沿
轴方向向左平移1个单位后与
的图象关于直线
对称，且
，则函数
的值域为
。
16．计算机执行以下程序：
①初始值
；
②
；
③
；
④如果
，则进行⑤，否则从②继续运行；
⑤打印
；
⑥
。
那么由语句⑤打印出的数值为 。
三、解答题：（共6小题，74分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）
17、（12分）已知
，
。
（1）求
。 （2）求
的值。
18、（12分）数列对所有正整数
，满足：
。
（1）求
及
（2）当
时，设
，求
19、（12分）已知锐角中，角
、
、
的对边分别为、
、
，且
。
（1）求
；
（2）求
。
20、（12分）将一块圆心角为
，半径为
的扇形的铁片截成一块矩形，如图，有2种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦
平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。
 |
21、（12分）已知
，函数
在
上是单调函数。
①求函数
的最小值。
②设
且
，求证：
22、（14分）设函数
是定义在
上的函数，当
时，
，对任意实数、
，有
（I）求证：
且当
时，有
（II）若数列满足
，且
，
①求
；
②若不等式
对于都成立，求
的最大值。
数学试题（理科）答案
一、选择题答题卡：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | D | A | B | A | C | B | D | B | A | D | C |
二、填空题答题卡：
13． 
14． a<c<b
15． 
16． 23
三、解答题：（共6小题，74分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）
17、
解：（1）设
（2）
原式
18、
解：（1）当
时，
当
时，
当，
即
故
（2）
=
19、
解：（1）
（2）原式=
=
=
=
=
=
=
在锐角中
20、解：在甲图中：连结OM，设
S矩=
当
时
S矩/max=
在乙图中，同理连结MO，设
则由
可知：
=
同理
又在
中，CD=
矩
当
时S’矩/max
故乙方案裁法能得到最大面积矩形，最大值为
21、
解：①
由
，即
但对
不可能恒成立
对不可能恒成立
在
不能单调递减，只能单增
又由
，得
，对恒成立，
又 
在单增 且 而
当且仅当
，即
时，
证②：设
，则
，且
，即
故
注：①可用定义法 ②可用反证法
22、
证（I）：
、有
取
则
时 
又设
则
而当
时，
当时
（II）：①
由 得
可证是R的递减函数，证明如下：
设、
且 则
即
是
即
②设
，得
即
对单增
而
即
对恒成立
即