08届高考理科数学第二次调研考试

理 科 数 学 试 卷

　　　命题学校：宜都一中　　　 命题教师：吴家强

　　　 考试时间：　2008年3月12日　15：00 -------17：00

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写到答题卷相应位置)

1、设全集，如图：

则图中阴影部分所表示的集合为 (　 )

A． B． C． D．

2、已知，且，那么的值等于（　　）　　　　　　　　　　　　

A．　　　　 B．　　　　　　 C．　 　　　 D．

3、设i为虚数单位，则展开式中的第三项为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　 　　　　 B．　　 　　　 C．6　　　 D．

4、已知l、m为两条直线，、是两个平面，则下列命题中的假命题是(　 )

A．若，，则　　B．若，，则　　　　

C．若，，则　D． 若，，，，则

5、若与都是非零向量，则“”是“”的（　　）

A．充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　B．必要而不充分条件

　　C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分与不必要条件

6、已知点，B为椭圆+=1的左准线与轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为　（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 A．　　　 　　　　B．　　 　　　　 C．　 　　　　　　D．

7、设为坐标原点，点M坐标为，若点满足不等式组：则使取得最大值的点的个数是(　 ) .

A．　　　　B．　　　　 C．　　　 D．无数个

8、已知函数的某两个交点横坐标为x₁、x₂，若，则该函数的一个递增区间可以是（　　）A． 　　 B．　 C．　 D．

9、已知曲线Ｃ：与函数的图像分别交于，则（　 ）

A．16　　　　  Ｂ．8　　　　  Ｃ． 4　　　　　　  Ｄ． 2

10．设M是内一点，且，=30°.定义，其中分别是，，的面积.若，则的最小值是（　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

A．18　　　　　　　 B．16　　 　　　　　 D．9　　　　　　　　　　D．8

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上）

11、已知，则p的值是　　　　  　

12、已知函数的导数处取到极大值，则a的取值范围是　　　　　　　  

13、一个五位数由数字0,1,1,2,3构成, 这样的五位数的个数为_　　 

14、已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=r ，则球的体积与三棱锥体积之比是　　　 　　。

15、如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：

数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4

(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依

此类推．则第99行从左至右算第67个数字为　　　　　．

　　　　　　　

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16、(本题满分12分）如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形．

（1）求；

（2）求的值．

17、(本题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.

18、（本题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝1，PA＝，E为PC的中点．

（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；

（2）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD成立．并说明理由。

19、（本题满分12分）

设是数列的前n项和，满足，数列满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的每一项总小于它后面的项，求a的取值范围。

20. （本题满分13分）如图，已知双曲线，其右准线交x轴于点A， 双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足

(1)求双曲线的离心率;

(2) 若=2,过点B的直线交双曲线于M、N两点,问是否存在轴上的定点C使为常数，若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由.

21、(本题满分14分)已知函数

（1）求证：为定值

（2）求：的值；

（3）设，且1＜a₁＜2，

求证：+…+＜2.