江苏省苏州市部分重点中学2006届高三期中考试试卷

数　　　学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  2005.11

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

　  (1)已知平面向量，，且，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

A．　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　　　D．4

　  (2)已知集合，，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　　 D．

　  (3)已知函数，则下列命题正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

A．是周期为1的奇函数　　　　　　　　　　　　 B．是周期为2的偶函数

C．是周期为1的非奇非偶函数　　　　　　　 D．是周期为2的非奇非偶函数

　  (4)设等差数列的前项和为，若，则等于　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

A．18　　　　　　　　　　　　　B．36　　　　　　　　　　　　　C．45　　　　　　　　　　　　　D．60

　　(5)函数的反函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　 )

A．在上单调递增　　　　　　　　　　　　　　B．在上单调递减

C．在上单调递增　　　　　　　　　　　　　　　　D．在上单调递减

　  (6)设均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是　　　　　　　　　 (　　　　 )

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

　  (7)命题：是的充分不必要条件；
命题：在中，如果，那么为直角三角形．则　　　　　　　　 (　　　　 )

A．“或”为假　　 B．“且”为真　　 C．假真　　　　　　　　D．真假

　　(8)设函数，则当时，的值应为　　　　　　　 (　　　　 )

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　C．中的较小数　　　D．中的较大数

　  (9)函数的图象的大致形状是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　 )

A　　　　　　　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　　　　　　　 D

(10)在中，，则边上的高为　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　 )

A．　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．1　　　　　　　　　　　　　　D．

(11)已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则＝　　　　　　(　　　　 )

A．2　　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　　　D．

(12)为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：

月份	1	2	3	4	5	6	7
价格(元/担)	68	78	67	71	72	70

则7月份该产品的市场收购价格应为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　 )

A．69元　　　　　　　　　　　B．70元　　　　　　　　　　　C．71元　　　　　　　　　　　D．72元

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应的位置上．

(13) 若，则　　　▲　　　．

(14) 函数在区间上的最大值为　　  ▲　　　．

(15) 已知平面向量，若，则实数　　　▲　　　．

(16) 已知集合，，若，则实数的取值范围是
　　　▲　　　．

(17) 已知分别是关于的二次方程的两实根的等差中项和等比中项，则满足的关系式为　　  ▲　　　．

(18) 若为的各位数字之和．如：因为，所以．记，，……，，，则＝　　  ▲　　　．

三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(19) (本小题满分12分)

设函数，其中向量，．

(Ⅰ)求函数的单调减区间；

(Ⅱ)若，求函数的值域；

(Ⅲ)若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值．

(20) (本小题满分12分)

在中，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)当的面积最大时，求的大小．

(21) (本小题满分14分)

设函数．

(Ⅰ)若，证明函数有两个不同的极值点，并且；

(Ⅱ)若，且当时，恒成立，求的取值范围．

(22) (本小题满分14分)

某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：

方案	类　　　　别	基本费用	超时费用
甲	包月制	70元
乙	有限包月制（限60小时）	50元	0.05元/分钟（无上限）
丙	有限包月制（限30小时）	30元	0.05元/分钟（无上限）

假定每月初可以和电信部门约定上网方案．

(Ⅰ)若某用户每月上网时间为66小时，应选择　　  ▲　　　方案最合算；

(Ⅱ)王先生因工作需要在家上网，所在公司预测其一年内每月的上网时间(小时)与月份的函数关系为．若公司能报销王先生全年上网费用，问公司最少会为此花费多少元？

(Ⅲ)一年后，因公司业务变化，王先生每月的上网时间(小时)与月份的函数关系为．假设王先生退休前一直从事此项业务，公司在花费尽量少的前提下，除为其报销每月的基本费用外，对于所有的超时费用，公司考虑一次性给予补贴元，试确定最合理的的值，并说明理由．

(23) (本小题满分14分)

已知函数，并且，，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)是否存在各项均不为零的数列，满足(为数列的前项和)．若有，写出数列的一个通项公式，并说明满足条件的数列是否唯一确定；若无，请说明理由．

江苏省苏州市部分重点中学2006届高三期中考试试卷

数学参考答案及评分标准

说明：

1.本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则．

2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4. 给分或扣分均以1分为单位．选择题和填空题不给中间分．

一．选择题：每小题5分，满分60分．

题  号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答　案	A	B	B	C	D	C	D	C	D	A	B	C

二．填空题：每小题4分，满分24分．

(13)　　　　 (14)3　　　　　　　 (15)3或

(16)　　　(17)　　　　 (18)11

三．解答题：

(19)本小题满分12分．

解：(Ⅰ) ……………………………………………………………1分

．……………………………………………………………2分

令　　，…………………………………………3分

得　　 ．

因此，函数的单调减区间为．………………………5分

(Ⅱ)当时，，………………………………………………6分

∴ ．……………………………………………………………7分

因此，函数的值域为．……………………………………………………8分

(Ⅲ)函数的图象按向量平移后得到的图象对应的函数是．……………………………………10分

令　，得 ．…………………………………12分

 

(20)本小题满分12分．

解：(Ⅰ)由已知得

……………………………………………………………3分

因此，．……………………………………………………………… 4分

(Ⅱ)，…………………………………………………………6分

 

 

  ………………………………………………………………8分

 ．…………………………………………………10分

（当且仅当时，取等号）…………………………………………11分

当的面积取最大值时，，．………………12分

(21)本小题满分14分．

解：(Ⅰ)当时，．

．……………………………………………………………1分

∵ ，

∴ 方程有两个不等的实数根．…………………………………………3分

不妨设，则　．

当时，；当时，；当时，．

∴ 是的极大值点，是的极小值点．……………………………………4分

并且，．

因此，函数有两个不同的极值点，并且（当且仅当时取等号）．…………………………………………………………………………………7分

(Ⅱ)当时，

．

．………………………………………………8分

①若，则在上增函数，在上为减函数，在上为增函数．

在上的最大值为与中的较大者．

而，．

由在上恒成立，得

 ……………………………………………………………………………9分

即．……………………………………………………………………………11分

②若，则在上为增函数．

在上的最大值为．

∵ ，∴ ．

∴．

因此，不可能．…………………………………………………………………13分

综上所述，的取值范围是．…………………………………………………14分

(22)本小题满分14分．

解：(Ⅰ) 　 乙　 ．……………………………………………………………………………2分

(Ⅱ)当时，选择丙方案合算；

当时，由，得，此时选择丙方案合算；

当时，选择乙方案合算；

当时，由，得，此时选择乙方案合算；

当时，选择甲方案合算．

综上可得：当，选择丙方案合算；……………………………………3分

当时，选择乙方案合算；……………………………………………4分

当时，选择甲方案合算．……………………………………………5分

∵，∴是首项为，公差为的等差数列，且每月上网时间逐月递增．

令，得．

∴前9个月选择乙方案，最后3个月选择甲方案上网花费最少．……………………7分

此时，一年的上网总费用为

．

答：一年内公司最少会为王先生花费上网费741元．……………………………………9分

(Ⅲ)由知，，且是递减数列，

∴选择丙方案合算．……………………………………………………………………10分

若上网个月，王先生的超时总费用为

．……………………………………………13分

答：公司考虑一次性给予补贴元，最合理的的值为45元．……………………14分

(23)本小题满分14分．

解：(Ⅰ)由，得．

由，，得

，即．……………………………3分

解得 ．

因此，，．……………………………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得．当且时，，．

设存在各项均不为零的数列，满足．则

，即（且）．…………………………6分

首先，当时，；……………………………………………………7分

由 ，，得

，即

．……………………………………………………………9分

若 ，则由，得，这与矛盾．………………………10分

若 ，则 ．

因此，是首项这，公差为的等差数列．

通项公式为 ．

综上可得，存在数列，符合题中条件．…………………………………11分

由上面的解答过程可知，数列只要满足条件即可．

因此，可以数列一部分满足，另一部分满足，且保证且．

例如：数列　；

　　　数列　

因此，满足条件的数列不唯一．………………………………………………………14分