2006年温州市高三第二次适应性测试
数学(文科)试卷 2006.4
注意事项:
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页,满分为150分,考试时间为120分钟。
参考公式:如果事件A、B互斥,那么 | 球的表面积公式 |
P(A+B)=P(A)+P(B) | S=4 |
如果事件A、B相互独立,那么 | 其中R表示球的半径 |
P(A•B)=P(A)•P(B) | 球的体积公式 |
如果事件A在一次试验中发生的概率是P, 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 | |
| 其中R表示球的半径 |
一、选择题:(本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答卷纸上)
1.是
成立的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
|


3.抛物线的焦点也是椭圆
的一个焦点,则
( )
A.
B.
C.4
D.
4.已知,则满足条件的集合
的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.7
5.点O是ΔABC所在平面内一点,且满足,则点O必在 ( )
A.边AC的垂直平分线上 B.边AC的中线所在的直线上
C.边AC的高所在直线上 D.的内角平分线所在的直线上
6.2005年底,某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查,抽取1000户,按
|
本地区在“十一五”规划中明确
提出要缩小贫富差距,到2010年
要实现一个美好的愿景,由右边圆图显示,则中等收入家庭的数
量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基
础要降低的百分比分别为 ( )
A.25% , 27.5% B.62.5% , 57.9% C.25% , 57.9% D.62.5%,42.1%
7.某学校要从10位优秀学生中选出6位参加全市研究性学习成果汇报会,其中甲、乙两位学生不同时入选,则不同的选法总数是( )
A.84 B.98 C.112 D.140
8.已知直线,平面
,则下列命题正确的是 ( )
A. B.
C. D.
9.已知函数的反函数是
,则函数
的图象是 ( )
![]() | |||||||
![]() | |||||||
![]() | |||||||
![]() | |||||||
A B C D
10.已知函数的最小正周期为
,且为偶函数
则的一个递减区间为
(
)
A. B.
C.
D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卷上)
11.,则
▲
12.已知,
若,则
的取值范围是 ▲ 。
13.把一个体积为的球放在一个正三棱柱的盒子里,这个球面恰好与这正三棱柱的所有面都相切,则这正三棱柱的底面边长为 ▲ 。
14.已知点是由四条直线
所围成的矩形区域(包括边界)内的动点,则动点
形成的平面区域的面积为 ▲ 。
2006年温州市高三第二次适应性测试
数学(文科)答卷纸 2006.4
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | ||||
|
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总分 |
答案 |
|
填在题中横线上)
11. 12.
13. 14.
三、解答题(本大题共6个小题,共84分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
|
已知分别为
的角A、B、C的对应边,
且
∥
,
(Ⅰ)求:角的大小;
(Ⅱ)若,且
,求
的值。
|
已知等比数列中,公比
,且
是
与
的等差中项,
前项和为
,数列
满足:
(Ⅰ)若,求数列
的前
项的和
;
(Ⅱ)若+
=
,求
的值。
|
甲、乙两人进行两种游戏,两种游戏的规则由下表给出:
(球的大小都相同)
游戏1 | 游戏2 |
裁判的口袋中有4个白球和5个红球 | 甲的口袋中有6个白球和2个红球 乙的口袋中有3个白球和5个红球 |
由裁判摸两次,每次摸一个,记下颜色后放回 | 每人都从自己的口袋中摸一个球 |
摸出的两球同色→甲胜 摸出的两球不同色→乙胜 | 摸出的两球同色→甲胜 摸出的两球不同色→乙胜 |
(Ⅰ)分别求出在游戏1中甲、乙获胜的概率;
(Ⅱ)求出在游戏2中甲获胜的概率,并说明这两种游戏哪种游戏更公平。
|
如图:在四棱锥中,
⊥底面
,
底面为正方形,
分别是
的中点,
(Ⅰ)求证:⊥
;
(Ⅱ)求面与面
所成二面角的大小;(用反三角表示)
![]() |
|
已知函数的定义域为
,
(Ⅰ)当时,若函数
的导数
满足关系
,求
的取值范围;
(Ⅱ)若函数同时满足以下两个条件:①函数
在
上单调递增;②函数
,
的图象的最高点落在直线
上,求
的值。
|
已知点A、F分别为双曲线C:
的右顶点、右焦点,点B的坐标为,且
(其中O为坐标原点).
(Ⅰ)求双曲线C的离心率;
(Ⅱ)求证:三条直线、双曲线C的渐近线
、右准线交于一点;
(Ⅲ)是否存在直线经过点F,与双曲线C的右支交于点P,与
轴交于点Q,使点P恰是线段FQ的中点,若存在,求出直线
的斜率,若不存在,请说明理由。
2006年温州市高三第二次适应性模拟测试
数学(文科)参考答案与评分标准 2006.4
一、选择题(本大题共10小题, 每小题5分, 共50分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | B | A | C | C | B | D | B | A | D |
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
11. 0 12. 13.
. 14.16
三、解答题(本大题共6个小题,共84分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.解:(Ⅰ)…5分
…7分
(Ⅱ)………9分
或
,
,
………12分
又(由正弦定理得)………14分
16.(Ⅰ)解:因为是
与
的等差中项,
……3分
或
,因为
,所以
………5分
………8分
(Ⅱ)解:,
又
所以, ∴k=2………14分
解:(Ⅰ)有放回的取球就是独立重复试验,裁判取出两球都是白球为事件A,都是红球为事件B,A、B为互斥事件, ,即甲获胜的概率为
……5分,因为乙获胜是甲获胜的对立事件,所以乙获胜的概率为
。…7分
(Ⅱ)设甲摸出白球且乙也摸出白球为事件C,甲摸出红球且乙也摸出红球为事件D, C、D 为
互斥事件。
∴甲获胜的概率为……12分 。因为
和
比
和
更接近
,所以游戏1更公平。(也可以看这两个对立事件的概率差的绝对值哪个小哪个就更公平)……14分
18.(Ⅰ)证明:因为分别是
的中点,
所以
,
为正方形
⊥底面
,
平面
……6分
证法二:分别以直线为x轴,y轴,z轴
建立空间直角坐标系,
………6分
(Ⅱ)解:过点F作为垂足,过H作
为垂足,连接
,
⊥底面
,
………8分
。………9分
………12分
即为所求的二面角的平面角。………14分
解法二:设:为平面
的一个法向量,
,…8分
取
,………12分
取平面的法向量
,设:面
与面
所成二面角为
,
………14分
19.解:(Ⅰ)=
或
且
,………4分
或
,所以
的取值范围为:
…………6分
(Ⅱ)=
,
当时,
,因为函数
在
上单调递增,所以
,
,………9分
当时,
在
上恒有
,所以函数
在
上为增函数
,舍去。………11分
当时,
,
在
上和在
都单调递减,在
单调递增,所以在
上
………14分
20.(Ⅰ)解:因为即:
………6分
(Ⅱ) 解:直线:
与渐近线
的交点………8分
所以
在右准线上,
即直线、渐近线
、右准线交于一点。………10分
(Ⅲ)若直线存在,设直线
的斜率为
,直线
,则
………11分
点P在双曲线C上,,
而,故
,这是不可能的,所以直线
不存在。
………14分
命题、审稿人:谢树光 胡云华(执笔)
朱 彤 丁 蝶 施雪云