………………………………班级……………………姓名……………………考场……………………座位号……………………………… 密　　　封　　  线　　　内　　  不　　　要　　  答　　　题 ……………………密……………………封……………………装 ……………………订……………………线……………………

2006届无为县普通高中高三第二次六校联考

文科数学试题

一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）

1.已知，则A∩B等于(　　)

　　　A.　　　　  B. 　　　　　　C. 　　　　　　D.(0,2)

2.在以下关于向量的命题中，不正确的命题个数是　　　　　　　　　　 

①若向量，向量，则；
②四边形是菱形的充要条件是，且；
③点是的重心，则.
④中，和夹角等于.
A. 0　　　　　B.1 　　　 C.2　　　　D.3

3.设命题甲:,命题乙: ,那么:　　　　　　　 (　　 )

　A．甲是乙的充分不必要条件　　　　 B．甲是乙的必要不充分条件

C．甲是乙的充要条件　　　　　　 　D．甲是乙的不充分不必要条件

4.设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则=　　　(　　 )

A．0　　　　　  B．　　　　　  C．　　　　  D．

5.已知A是△ABC的一个内角，且，则△ABC是　　　　  (　　 )

A．锐角三角形　　　　B．钝角三角形　　 C．直角三角形　　 D．形状不确定

6.一个公比q为正数的等比数列{a _n}，若a₁+a₂=20 ，a₃+a₄=80 ，则a₅+a₆等于

A．120　　　　　  B． 240　　　　　  C．320　　　　D． 480

7.已知函数，则的值是　　　　　　 （　　 ）

A.9　　　　 B.　　　　　 C.-9　　　　　 D.

　　8.函数的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　

　 A.　　　　  B.

C. 　　　D.

9．设数列{a_n}是等差数列,且a₂=-6, a₈=6,S_n是数列{a_n}的前n项和,则　　　　

A．S₄<S₅　　　　 　　B．S₄=S₅ 　　　　  C．S₆<S₅　　　 　　D．S₆=S₅

10．已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在（-∞，0上是减函数，若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

A、a≤2　　　　B、 a≤-2或a≥2　　　　 C、a≤-2　　　　D、 -2≤a≤2　　　

11、定义在Ｒ上的函数f(x)是奇函数，若f(x)的最小正周期是，且当时，f(x)=sinx,则的值为　　　　　　　  　　　　　　　 (　　 )

　　　　　 　　　　 　　　　　

12.若不等式对恒成立，则关于的不等式的解为 A. 　　 　　B.　 　C.　　 　　 D.

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）

13.已知则cos2β=____________．

14.已知在点处的切线与直线平行，则切点的坐标是　 ____________．

15．已知函数f(x)＝log₂(x²－4x＋3)，则此函数的单调递增区间是__________.

16.定义运算为：，例如，，则函数的值域为　　　　　　　　　　　　　　　　.

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知点A（3，0），B（0，3），C

（1）　  若，求的值；

（2）　　若，其中是原点，且，求与的夹角。

18.(本题满分12分.)

已知.

(1) 求sinx -cos x的值．

（2）求的值．

19.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=ab^x(a，b为常数)的图象经过点P（1，）和Q（4，8）

(1) 求函数f（x）的解析式；

(2) 记a_n=log₂ f（n）,n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，求的最小值。

20.（本小题满分12分）

已知函数1）

(1) 证明：函数在（上为增函数。

(2)　　　　　　　　　 用反证法证明方程没有负实数根。

21.（本小题满分12分）

设二次函数，已知不论为何实数，恒有

(1)　 求证：

(2)　 求证：

22.（本小题满分14分）

设是函数的两个极值点，且.　

(1) 证明：；

(2) 求实数的取值范围；

(3) 若函数，证明：当时，

2006届无为县普通高中高三第二次六校联考文科数学试题

参考答案及评分标准

一、单选题：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
C	B	A	D	B	C	B	D	B	B	C	A

二、填空题：

13.　　　　　　　　 14. (1, 0)_或（-1，-4）　　　　　　　　　　　 15.　　　　　　 16.

三、解答题：

17.解：（1）……………2分

得:

上式平方,解得:　　　　　　　 ………………6分

（2）

　　　　 ……………9分

………12分

18.解：(1)　法一：由两边平方得：1+2 sinx cosx=1/25, 2 sinx cosx=-24/25

∴ ( sinx –cosx)²=1-2 sinx cosx=49/25；　　 …………………3分

 由于，sinx<0,cosx>0;　 sinx –cosx<0　

　　　　　　　　　  …………………6分

法二：联立方程：

（2）……………12分

19.解：(1)因为函数f(x)=ab^x(a,b为常数)的图象经过点P，Q则有

………5分

(2)a_n=log₂f(n)=log₂=2n-5

因为a_n+1- a_n=2(n+1)-5-(2n-5)=2;所以{a_n}是首项为-3，公差为 2的等差数列（不写此步骤要扣2分）。　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………8分

所以当n=2时，取最小值-4　　…….12分

20.解：（1）任取且则又则

于是，而

则于是

故在上为增函数。　　　　　　　　  ……………6分

（2）　  设存在满足，则

　　　　　　　　　　　　  ……………8分

解不等式，得

，这与假设矛盾，故不存在负实数根。　　……………12分

21.解：（1）且恒成立

且恒成立

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………3分

从而　　　　……………6分

（2）

　　  ……………8分

时，即恒成立，

即恒成立。

　　　　　　　　　　　　　　　 ……………12分

22.解：（1）是的两个极植点，是方程的两个实数根.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 …………4分

（2）设

上是增函数，在区间上是减函数

　　

　　　　　　　　　　  …………………8分

（3）∵X_１、X_２是方程f′（x）=0的两个实数根，

，

………..14分