高三月考文科数学试题
一、选择题 (每小题5分,共10小题,50分)
1.设I为全集,M、N、P都是它的子集,则图中阴影部分表示的集合是
A. M∩(N∪P) B.M∩[(IN)∩P]
C.[(IM)∩(IN)]∩P D.(M∩N)∪(M∩P) ( ).
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8等于 ( )
A.18 B.36 C.54 D.72
3.6名同学排成两排,每排3人,其中甲排在前排的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.函数是 ( )
A.周期为的奇函数; B.周期为的偶函数;
C.周期为的奇函数; D.周期为的偶函数.
5.已知等差数列{an}第一项、第三项、第七项分别是一个等比数列{bn}的连续三项,则数列{bn}的公比等于 ( )
A. B.2 C.2 D.3
6.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值是 ( )
A.1 B. C.0 D.-1
7.若、,则 ( )
A.1 B. C. D.-1
8.若函数f(x)=是奇函数,则常数a等于 ( )
A.-1 B.1 C. D.
9.设是定义在实数集上以2为周期的奇函数,已知时,,则在上 ( )
A.是减函数,且; B.是增函数,且;
C.是减函数,且; D.是增函数,且.
10.已知函数,[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,有以下命题:①f(x)的解析式为:,[-2,2] ②f(x)的极值点有且仅有一个③f(x)的最大值与最小值之和等于零 其中正确的命题个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二. 、填空题 ( 每小题4分,共4个小题,16分)
11.过曲线y=x3-x上点(1,0)的切线方程的一般式是 .
12.已知数列1,成等差数列,成等比数列,则的值为
13.设,、∈,则-= .
a1
14.已知数列{an}中,a1=1,a6=32,an+2=,把数列{an}的
各项排成如图的三角形形状,记A(m,n)为第m行从左
……………………………
起的第n个数,则A(4,3)= ;A(m,n)= .
三、解答题( 共6 小题,总分84分,要求写出必要的解题过程 )
15.(本题14分)已知△ABC中,角A、B、C对应的边为a、b、c,A=2B,,求sinC的值.
16(本题14分).:已知函数.
(Ⅰ)求函数的最大值和最小值; (6分)
(Ⅱ)当θ=时,求函数 满足的x的集合. (6分)
17. (本题14分) 如图, 四棱锥P-ABCD的底面是正方形, PA⊥底面ABCD, PA=AD=2, 点M、N 分别为棱PD、PC的中点.
(1) 求证: PD⊥平面AMN; (7分)
(2) 求二面角P-AN-M的大小. (7分)
18.(本题14分)已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:①对任意m、n,有f(m﹒n)=f(m)+f(n);②当x>1时,有f(x)<0.
(1)求证:(6分);(2)求证:f(x)在(0,+∞)上为减函数.(8分)
19. (本题14分) 某校有教职员工150人,为了丰富教工的课余生活,每天定时开放健身房和娱乐室,要求全体教职员工都参加其中的某一项目. 据调查统计,每次去健身房的人有10%下次去娱乐室,而去娱乐室的人有20%下次去健身房.
(Ⅰ) 设第次去健身房的人数为,试用表示;
(Ⅱ) 随着时间的推移,去健身房的人数能否趋于稳定?说明理由.
20.(本小题满分14分)已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有,直线被的图像截得的弦长为,数列满足,。
(1)求函数;(2)求数列的通项公式;
(3)设,求数列的前n项和.
吴川市川西中学2006届高三第四次月考数学答题卡
2005 -11-30
班别: 学号: 姓名: 分数:
一、选择题 (每小题5分,共10小题,50分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 |
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二. 、填空题 ( 每小题5分,共4个小题,20分)
11. ; 12. ;
13. ; 14. ; ;
三、解答题( 共6 小题,总分80分,要求写出必要的解题过程 )
15.解:
16.解:
17.(1)解:
(2)证明:
18.证明:(1)
(2)
19.解:(1)
(2)
20.(1)
(2)
(3)
川西中学2006届高三第四次月考数学参考答案
一、选择题 (每小题5分,共10小题,50分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | D | B | D | C | D | B | C | D | C |
二. 、填空题 ( 每小题5分,共4个小题,20分)
11. __2x-y-2=0 ; 12.
13 ; 14. 2048 ; ;
三、解答题:
15. 解:∵A=2B,0<A< ∴0<B<. ………………………1分
由,得 …………………………………………3分
∴sinA=sin2B=2sinBcosB= ,cosA=cos2B= …………9分
∴sinC=sin[-(A+B)]= sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= ………………12分
16. 解:(Ⅰ)] ………………1分
………………………………3分
= 或() …………………5分
∴ ……………………………6分
(Ⅱ)由
……………………8分
…………………………10分
∴ …………12分
17.证明: (1) ∵ABCD是正方形, ∴CD⊥AD …………………………… 1分
∵PA⊥底面ABCD,
∴AD是PD在平面ABCD内的射影,∴CD⊥PD ………………………3分
在△PCD中M、N分别是PD、PC的中点, 则MN∥CD, ……………… 4分
∴PD⊥MN, 在△PCD中PA=AD=2, M为PD的中点. ………………… 5分
∴PD⊥AM, ∴PD⊥平面AMN ……………………………… 7分
(2) 作MH⊥AN于H, 连接PH …………………………………… 8分
∵PM⊥平面AMN, ∴PH⊥AN , ∠PHM为二面角P—AN—M的平面角. ……(10分)
由(1)知MN⊥PD,MN∥CD
又∵PA⊥底面ABCD ∴PA⊥MN∴MN⊥面PAD , ∴MN⊥AM
在Rt△AMN中, MH …………… 12分
∵PM⊥平面AMN, ∴PM⊥MH.
在Rt△PMH中, tan∠PHM,……(13分)
∴∠PHM=60°, 则二面角P—AN—M的大小为60°………………………14分
(此题还可以用向量法解)
18.证明:(1)令m=n=1,有=+ ∴=0 …………2分
令=,有 …………………4分
∴ ∴ …………………6分
(2)任取、且<,则>1.………………7分
由(1)得 ∴……11分
∵x>1时,有f(x)<0且>1 …………………………………… 12分
∴<0 ∴<0 ……………………………13分
∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.……………………………………14分
19.(Ⅰ) 解:由第次去健身房的人数为,得第次去娱乐室的人数为…1分
依题意得:. …………………………6分
(Ⅱ) 解法一:由,………………………8分
设,则 …………………………………………12分
∴,解得.…………………………………………14分
故随着时间的推移,去健身房的人数稳定在100人左右.
解法二:令,则,
∴,得,则,
∴是首项为,公比为的等比数列.
故,即,
∴,故随着时间的推移,去健身房的人数稳定在100人左右.
20、解:(I)设,则直线与与图象的两个交点为(1,0), ……………………………………………………(2分)
……………………(4分)
(2)
…………………………………………………………(5分)
…………………………………………(6分)
数列是首项为1,公比为的等比数列……(8分)
………………………………………………(9分)
17.向量法:以点A为原点,建立如图空间直角坐标
系A-xyz.则A(0,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2)
M(0,1,1) 、N(1,1,1)
(1)∴= D(0,2,0)-P(0,0,2)=(0,2,-2)
= M(0,1,1)-A(0,0,0)= (0,1,1)
= N(1,1,1)-A(0,0,0)= (1,1,1)
∴·=00+21-21=0
·=01+21-21=0
∴PD⊥AM 、PD⊥AN ∴PD⊥平面AMN
(2)设=(x,y,z)为平面PAN的法向量,则 ·=0
·=0
∴ x+y+z=0
2z=0 令x =-1,∴y=1 ∴=(-1,1,0)
又平面AMN的法向量为=(0,2,-2)
∴
∴二面角P—AN—M的大小为60°