高考吴川市川西中学高三第四次月考数学

2014-5-11 0:13:20 下载本试卷

高三月考文科数学试题

一、选择题 (每小题5分,共10小题,50分)

1I为全集,MNP都是它的子集,则图中阴影部分表示的集合是

A. M∩(NP)       B.M∩[(IN)∩P

C.[(IM)∩(IN)]∩P  D.MN)∪(MP)      ).

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=18a5,S8等于  (    )

A.18           B.36              C.54              D.72

3.6名同学排成两排,每排3人,其中甲排在前排的概率是  (    )

A.          B.          C.        D.

4.函数是               

A周期为的奇函数;      B周期为的偶函数;

C周期为的奇函数;       D周期为的偶函数.

5.已知等差数列{an}第一项、第三项、第七项分别是一个等比数列{bn}的连续三项,则数列{bn}的公比等于                   (     )

A.     B.2     C.2      D.3

6.已知f(cosx)=cos3x,f(sin30°)的值是           (   )

A.1        B.        C.0            D.-1

7.若,则    (   

  A.1        B    C.    D.-1

8.若函数f(x)是奇函数,则常数a等于  (    )

A.-1       B.1       C.       D.

9.设是定义在实数集上以2为周期的奇函数,已知时,,则                       

A.是减函数,且    B.是增函数,且

C.是减函数,且    D.是增函数,且.

10已知函数[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,有以下命题:①fx)的解析式为:[-2,2]  ②fx)的极值点有且仅有一个③fx)的最大值与最小值之和等于零  其中正确的命题个数为( )   A.0个     B.1个     C.2个     D.3

二. 、填空题 ( 每小题4分,共4个小题,16分)

11.过曲线y=x3x上点(1,0)的切线方程的一般式是        .

12.已知数列1成等差数列,成等比数列,则的值为    

13,则         

                                   a1          

14.已知数列{an}中,a1=1,a6=32,an+2=,把数列{an}的             

各项排成如图的三角形形状,记A(m,n)为第m行从左                

                           ……………………………              

起的第n个数,则A(4,3)      ;A(m,n)         

三、解答题( 共6 小题,总分84分,要求写出必要的解题过程 )

15(本题14分)已知△ABC中,角A、B、C对应的边为a、b、c,A=2B,求sinC的值.

16(本题14分).:已知函数.

  (Ⅰ)求函数的最大值和最小值; (6分)

   (Ⅱ)当θ=时,求函数 满足的x的集合.  (6分)

17(本题14) 如图, 四棱锥P-ABCD的底面是正方形, PA⊥底面ABCD, PA=AD=2, 点M、N 分别为棱PD、PC的中点.

(1) 求证: PD⊥平面AMN;  (7分)

(2) 求二面角P-AN-M的大小.  (7分)

18(本题14)已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:①对任意m、n,有f(m﹒n)=f(m)+f(n);②当x>1时,有f(x)<0.

(1)求证:(6分);(2)求证:f(x)在(0,+∞)上为减函数.(8分)

19. (本题14分)  某校有教职员工150人,为了丰富教工的课余生活,每天定时开放健身房和娱乐室,要求全体教职员工都参加其中的某一项目. 据调查统计,每次去健身房的人有10%下次去娱乐室,而去娱乐室的人有20%下次去健身房.

(Ⅰ) 设第次去健身房的人数为,试用表示

(Ⅱ) 随着时间的推移,去健身房的人数能否趋于稳定?说明理由.

20.(本小题满分14分)已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有,直线的图像截得的弦长为,数列满足

(1)求函数;(2)求数列的通项公式;

(3)设,求数列的前n项和.

吴川市川西中学2006届高三第四次月考数学答题卡 

                         2005 -11-30

班别:       学号:         姓名:        分数:     

一、选择题 (每小题5分,共10小题,50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二. 、填空题 ( 每小题5分,共4个小题,20分)

11             ;      12             

13            ;      14            

三、解答题( 共6 小题,总分80分,要求写出必要的解题过程 )

15.解:

16.解:


17.(1)解:

(2)证明:

18.证明:(1

(2

19.解:(1

(2

20.(1

(2

(3

川西中学2006届高三第四次月考数学参考答案

一、选择题 (每小题5分,共10小题,50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

D

C

D

D

C

二. 、填空题 ( 每小题5分,共4个小题,20分)

11. __2x-y-2=0  ;     12.  

13       ;        14. 2048 ;     ;

三、解答题:

15. 解:∵A=2B,0<A<  ∴0<B<.      ………………………1分

,得     …………………………………………3分

∴sinA=sin2B=2sinBcosB= ,cosA=cos2B=  …………9分

∴sinC=sin[-(A+B)]= sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= ………………12分

16. 解:(Ⅰ)]  ………………1分

         ………………………………3分

= 或()  …………………5分

            ……………………………6分

  (Ⅱ)由

 ……………………8分

    …………………………10分

 

 ∴    …………12分

17.证明: (1) ∵ABCD是正方形, ∴CD⊥AD   …………………………… 1分

∵PA⊥底面ABCD,

∴AD是PD在平面ABCD内的射影,∴CD⊥PD    ………………………3分

在△PCD中M、N分别是PD、PC的中点, 则MN∥CD,  ……………… 4分

∴PD⊥MN, 在△PCD中PA=AD=2, M为PD的中点. ………………… 5分

∴PD⊥AM, ∴PD⊥平面AMN       ……………………………… 7分

(2) 作MH⊥AN于H, 连接PH      …………………………………… 8分

∵PM⊥平面AMN, ∴PH⊥AN , ∠PHM为二面角P—AN—M的平面角. ……(10分)

由(1)知MN⊥PD,MN∥CD

又∵PA⊥底面ABCD ∴PA⊥MN∴MN⊥面PAD , ∴MN⊥AM

在Rt△AMN中, MH …………… 12分

∵PM⊥平面AMN, ∴PM⊥MH.

在Rt△PMH中, tan∠PHM,……(13分)

∴∠PHM=60°, 则二面角P—AN—M的大小为60°………………………14分

 (此题还可以用向量法解)

18.证明:(1)令m=n=1,有= ∴=0 …………2分

    令=,有     …………………4分

    ∴   ∴ …………………6分  

(2)任取,则>1.………………7分

由(1)得 ∴……11分

∵x>1时,有f(x)<0且>1 …………………………………… 12分

<0 ∴<0  ……………………………13分

∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.……………………………………14分

19.(Ⅰ) 解:由第次去健身房的人数为,得第次去娱乐室的人数为…1分

   依题意得:. …………………………6分

(Ⅱ) 解法一:,………………………8分

,则  …………………………………………12分

      ∴,解得.…………………………………………14分

故随着时间的推移,去健身房的人数稳定在100人左右.

 解法二:,则

   ∴,得,则

   ∴是首项为,公比为的等比数列.

   故,即

   ∴,故随着时间的推移,去健身房的人数稳定在100人左右.

20、解:(I)设,则直线与与图象的两个交点为(1,0), ……………………………………………………(2分)

   ……………………(4分)

 (2) 

  …………………………………………………………(5分)

  …………………………………………(6分)

 

  数列是首项为1,公比为的等比数列……(8分)

  ………………………………………………(9分)

17.向量法:以点A为原点,建立如图空间直角坐标

系A-xyz.则A(0,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2)

M(0,1,1) 、N(1,1,1)

(1)∴= D(0,2,0)-P(0,0,2)=(0,2,-2)

= M(0,1,1)-A(0,0,0)= (0,1,1)

= N(1,1,1)-A(0,0,0)= (1,1,1)

·=00+21-21=0

  ·=01+21-21=0

∴PD⊥AM 、PD⊥AN  ∴PD⊥平面AMN

(2)设=(x,y,z)为平面PAN的法向量,则  ·=0

                       ·=0

    ∴ x+y+z=0

       2z=0      令x =-1,∴y=1  ∴=(-1,1,0)

  又平面AMN的法向量为=(0,2,-2)

 

∴二面角P—AN—M的大小为60°