南通四县市2006届高三联合考试（数学试题）

一、选择题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 06.02.09.

1、若集合，，则中元素个数为　　　　（　 ）

A、1个　　　　  B、2个　　　　 C、3个　　　　 D、4个

2、函数在区间上存在反函数的充要条件是　　　　　　　 （　 ）

A、或　 B、或　　C、　　D、

3、有下列四个判断：

（1）若，则

（2）若、为向量，则一定有

（3）从某班54名同学中任意抽6人参加一项活动，则每位同学被抽到的概率都等于

（4）设双曲线的右准线与轴的交点为，右顶点为，右焦点为，则数列，，是公比大于1的等比数列，其中正确的判断是　　　　　　　　　 （　 ）

A、（1）（2）（3）　　B、（2）（3）（4）　 C、（1）（3）（4）　　D、（1）（2）（4）

4、过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、、的圆方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A、B、C、D、

5、若的值能被5整除，则的可取值的个数有　　　　 A、2个　　　　B、3个　　  C、4个　　　 D、5个　　　　　  （　 ）

6、设，是两条不同的直线，，，是不同的平面，给出如下四个命题：　　（　 ）

（1）若，则　　　 （2）若，则

（3）若，则 （4）若，则

7、若是上的减函数，并且的图象经过点和，则不等式

的解集是　 A、　　B、　 C、　 D、　（　 ）

8、已知实数同时满足（1）；（2）；（3），则的最大值是　　　 A、　　 B、　　C、　　D、　　　　　　　　　　　  （　 ）

9、在中，若，，，则的值为 （　 ）

A、　　　　B、　　　 C、　　　 D、

10、已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为（　 ）

A、椭圆的一部分　　  B、双曲线的一部分　　C、抛物线的一部分　　 D、直线的一部分

11、已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为　　　 A、1　　　B、　　  C、2　　　 D、　　　 （　 ）

12、已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为　　A、　　 B、　 C、　　D、　　（　 ）

二、填空题：

13、函数的单调减区间为_____________________

14、某高级中学高一有20个班级，高二有18个班级，高三有16个班级，每班都有54名学生。“神舟”报告团应邀在该校为学生作报告。现在采用分层抽样法选取324名学生代表，则高一、高二、高三出席的人数分别为_____________________

15、有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人去完成，乙、丙各需要1人去完成，现从10人中选派4人去完成这三项任务，不同的选派方法共有______________种（用数字作答）

16、双休日，小明和小岳经过父母同意后去登山，小明以每小时公里的速度上山，以每小时公里的速度沿原路下山，小岳上山和下山的速度都是每小时公里，若两人在同一起点同时出发走同一条路，则先回到起点的是____________

17、已知曲线在处的切线恰好与抛物线相切，则该抛物线的通径长为___________

18、知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根。

三、解答题：

19、已知数列是等比数列，其首项，公比为2；数列是等差数列，其首项，公差为，且其前项的和满足

（1）求数列的前项的和；

（2）在数列中任取一项，在数列中任取一项，试求满足的概率。

20、如图，在矩形中，，，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线与地面所成角为，矩形周边上最高点离地面的距离为。求（1）的取值范围　　　 （2）的解析式　　　 （3）的值域

21、如图，已知线段在平面内，线段，线段，与所成的角是，如果，在平面上的射影为，求：

（1）线段与所成的角

（2）线段的长

（3）二面角的余弦值

22、已知抛物线过椭圆的两焦点，且与椭圆有三个不同的公共点。

（1）求抛物线方程

（2）当时，设过椭圆右焦点且与抛物线相切的直线与椭圆交于、两点，试求的面积（其中是坐标原点）

23、二次函数（）的图象按向量平移后关于轴对称，方程的两实根为，且，。

（1）求函数的解析式

（2）设，若，时，都有，求的取值范围。

参考答案

一、CACADB　 BBDDCB

二、；　 120，108，96；　　2520；　　小岳；　　32；　　 5

三、19、（1）解：由题意得：，由，得

（2）解：，为1，2，4，8；，为1，4，7，10

有序实数对共有16个，

当时，取1，4，7共3个；当时，取1，4，7共3个

当时，取1，4，7共3个；当时，取1，4共2个；

满足题意的点共11个，所求的概率为

20、（1）解：与地面所成的角，就是直线与平面所成的角的范围为

（2）解：连，则，过作地面的垂线，垂足为，在中，，

，

（3）解：，，

即的值域为

21、（1）在上的射影为，，又

即与所成的角就是与所成的角，由题意，在中，

即线段与所成的角为

（2）在中，，连，可证，得，

取中点，可证，在中，，即

（3）连，在中，，在等腰三角形中取中点，则，

在中过作交于，连，则就是面与面所成的角，在中，得，，连，得，在中，，在中，，所求角的余弦值为

22、（1）由题意抛物线过和和，令，将代入得

所求的抛物线方程是或

（2），抛物线方程为，

在抛物线上点处的切线斜率为，切线方程是，代入

，消去得：，，，

（3）在（2）中的直线的方程为，向左平移1个单位得为标准双曲线的一条渐近线，当焦点在轴上时，，得，又，

当焦点在轴上时，。

23、（1）二次函数的对称轴为，左移动1个单位后与轴重合，，

，令，即的两根分别在和中，

当时，有，由，由

，解得或（舍去）

当时，有无解

综上所述，

（2）当时，

当时，，在上为增函数；

当时，，在上为减函数；

当时，，在上为增函数

又，即，得