2005年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（文史类）

YCY

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利！

第I卷（选择题　共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合R，等于　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．P　　　　　　　　　　　　B．Q　　　　　　　　　　　　C．{1，2}　　　　　　　 D．{0，1，2}

2．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

3．已知等差数列中，的值是　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．15　　　　　　　　　　　B．30　　　　　　　　　　　 C．31　　　　　　　　　　　D．64

4．函数在下列哪个区间上是减函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　 B．　　　　　　C．　　　　　　　　D．

5．下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．当　　　　　 B．

　　　 C．的最小值为2　　　　　 D．当无最大值

6．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列

结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　B．

　　　 C．　D．

7．已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：

　　　 ①若m//，n//，则m//n；

　　　 ②若m//，n⊥，则n⊥m；

　　　 ③若m⊥，m//，则⊥.

　　　 其中真命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　B．1　　　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　D．3

8．已知的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

9．已知定点A、B且AB=4，动点P满足PA－PB=3，则PA的最小值是　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．5

10．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．300种　　　　　　　　B．240种　　　　　　　　 C．144种　　　　　　　　D．96种

11．如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　 B．

　　　 C．　　　 D．

12．是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间

（0，6）内解的个数的最小值是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．5　　　　　　　　　　　　B．4　　　　　　　　　　　　C．3　　　　　　　　　　　　D．2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置.

13．（展开式中的常数项是　　　　　 （用数字作答）.

14．在△ABC中，∠A=90°，的值是　　　　  .

15．非负实数x、y满足的最大值为　　　　  .

16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.

若函数的图象与的图象关于　　　　 对称，则函数=

　　　　  .

（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知.

　 （Ⅰ）求的值；

　 （Ⅱ）求的值.

18．（本小题满分12分）

　　甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为.

　 （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；

（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.

19．（本小题满分12分）

　　　 已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.

　 （Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由.

20．（本小题满分12分）

已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.

　 （Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

21．（本小题满分12分）

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；

（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

22．（本小题满分14分）

　　　 已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot

　　　∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.

简明答案：

选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	D	A	A	C	B	D	C	B	C	B	D	B

填空题：13、　240　；14、；15、　9　；

16、如①x轴，－3－log₂x　　　　　　　　　　②y轴，3＋log₂（－x）

③原点，－3－log₂（－x）　　　　　　 ④直线y＝x，2^x-3

17、 （Ⅰ）；　　（Ⅱ）。

18、 （Ⅰ）；　　（Ⅱ）。

19、　（Ⅰ）q＝1或；　

（Ⅱ）若q＝1，则S_n＞b_n ；

若q＝，则当2≤n≤9时，S_n＞b_n；当n＝10时，S_n＝b_n；当n≥11时，S_n＜b_n．

20、（Ⅰ），

（Ⅱ）在和上是增函数，在 上是减函数。

21、（Ⅰ）略；　（Ⅱ）；（Ⅲ）。

22、（Ⅰ）；　（Ⅱ）或 或。