2005年全国高考数学试卷三（四川理）

(必修+选修II)

第一卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、　　已知为第三象限的角，则所在的象限是(　　)

A 第一或第二象限　 B 第二或第三象限　 C第一或第三象限　　D 第二或第四象限

2、已知过点和的直线与直线平行，则的值为 (　　)　

　A 　　　　　　　 B 　　　　　　　C 　　　　　　　　D

3、若的展开式中的系数是(　 )　

 A 　　　　　　　B 　　　　　　　C 　　　　　　 D

4、设三棱柱的体积为，分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积为(　 )

A 　　　　　　 B 　　　　　　 C 　　　　　　　D

5、 (　 )

A 　　　　　　　B 　　　　　　　C 　　　　　　 D

6、若，则( 　)

A  　　　　B  　　　 C  　　　 D  

7、设，且，则（　）

　　A 　　　　B 　　　 C 　　 D

8、 (　)

A 　　　　　　B 　　　　　　C　1　　　　　　 D

9、已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（　）

A 　　　　　　　 B 　　　　　　　　 C 　　　　　 D

10、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（　）

　　A 　　　　　　 B 　　　　　　 C 　　　　 D

11、不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（　 ）

A 3个　　　　  　 B 4个　　　　 　　 C 6个　　　　　  D 7个

12、计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示：E+D=1B，则（ 　）

A 6E　　　 　　　 B 72　　　　　　　　C 5F　　　 　　　D B0

二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。

13、已知复数：，复数满足，则复数　　　　

14、已知向量，，，且A、B、C三点共线，则

15、设为平面上过点的直线，的斜率等可能地取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望　　　　　。

16、已知在中，，是上的点，则点到的距离乘积的最大值是　　

三、解答题：本大题共6个小题，共74分。

17、（本小题满分12分）

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125

（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少；

（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率

18、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，

侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD

（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD

（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小

19、（本小题满分12分）

中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）设，求的值。

20（本小题满分12分）

在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列

成等比数列，求数列的通项

21、（本小题满分12分）

　 设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。

（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；

（Ⅱ）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。

22、（本小题满分14分）

已知函数，

（Ⅰ）求的单调区间和值域；

（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围

2005年全国高考数学试卷三（四川理） 参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	D	B	B	C	A	C	C	B	C	D	D	A

二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。

13．　　　 14．　　　　  15．　　　　  16．

三、解答题：本大题共6个小题，共74分。

17．解：（Ⅰ）求已知得

　　　　　　　　

　　　　　　　　

解得：，，

所以甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为0.2，0.25，0.5

（Ⅱ）记的对立事件为，的对立事件为，的对立事件为，

则：，，

于是

所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7

18．方法一：（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）解：取VD的中点E，连结AE，BE

∵VAD是正三角形

∴AE⊥VD，AF=AD

∵AB⊥平面VAD　　 ∴AB⊥AE

又由三垂线定理知BE⊥VD

因此，是所求二面角的平面角

于是，

即得所求二面角的大小为

方法二：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系。

（Ⅰ）证明：不妨设，则，

由，得

又，因而与平面内两条相交直线都垂直。

∴平面

（Ⅱ）解：设为中点，则

由，得，又

因此，是所求二面角的平面角。

∵

∴解得所求二面角的大小为

19．解：（Ⅰ）由得

　由及正弦定理得

于是

　　　　　　　 

　　　　　　　　

　　　　　　　　

　　　　　　　　

　　　　　　　　

　　　　　　　　

（Ⅱ）由得，由可得，即

由余弦定理 得

∴

20．解：依题设得，

∴，整理得

∵　∴

得

所以，由已知得是等比数列

由，所以数列也是等比数列，首项为1，

公比为，由此得

等比数列的首项，公比，所以

即得到数列的通项为

21．解：（Ⅰ）两点到抛物线的准线的距离相等，

　　　　  ∵抛物线的准线是轴的平行线，，依题意不同时为0

∴上述条件等价于

∵

∴上述条件等价于

即当且仅当时，经过抛物线的焦点。

（Ⅱ）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程

　　　　得

　为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即

设的中点的坐标为，则

，

由，得，于是

即得在轴上截距的取值范围为

22．解：对函数求导，得

　　　　　　　　

令解得 或

当变化时，、的变化情况如下表：

x	0
			0

所以，当时，是减函数；当时，是增函数；

　　　　　 当时，的值域为

（Ⅱ）对函数求导，得

　　　　

因此，当时，

因此当时，为减函数，从而当时有

　　　　 

又，，即当时有

任给，，存在使得，则

即

解式得 或

解式得

又，

故：的取值范围为