南京市高三数学单元过关检测试卷（数列）
一、选择题
1．在首项为81，公差为－7的等差数列{an}中，最接近零的是第 （ ）
A．11项 B．12项 C．13项 D．14项
2．在等比数列{an}中，首项a1<0，则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足（ ）
A．q>1 B．q<1 C．0<q<1 D．q<0
3．b2=ac是实数a,b,c成等比数列的什么条件
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知等差数列{an}的前n项和分别为Sn，若a4=18-a5，则S8等于 （ ）
A．18 B．36 C．54 D．72
5．在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是 （ ）
A．3
B．
3
C．
D．以上答案都不对．
6．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）
A．a11 B．a10 C．a9 D．a8
8．设某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为 （ ）
A．p B．12p C．(1+p)12 D．(1+p)12-1
9．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，且a1=b1,a2=b2,公差d＞0,则an与bn
（n≥3）的大小关系是 （ ）
A．an＞bn B．an≥bn C．an＜bn D．an≤bn
11．{an}为公比不为1的正项等比数列，则 （ ）
A．a1+a8>a4+a5 B．a1+a8<a4+a5
C．a1+a8=a4+a5 D．a1+a8与a4+a5大小不定
12．将正偶数按下表排成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
…… …… 28 26
则2004在 （ ）
A．第251行，第1列 B．第251行，第3列
C．第250行，第2列 D．第250行，第5列 ．
二、填空题
13．等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9= ．
14．数列
的前n项之和为 ．
15．在1,2之间依次插入个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列，
则a1a2a3…an= ．
16．设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项的和,若{Sn}是等差数列,则公比
q= ．
三、解答题
17．设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10．
18.已知等差数列{an}的前项和为Sn，且S13＞S6＞S14,a2=24．
(1)求公差d的取值范围；（2）问数列{Sn}是否成存在最大项，若存在求,出最大时的n，若不存在,请说明理由．
19．设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项的为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比．
20．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n，t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等，求证数列{
}为等差数列，并求{an}通项公式及前n项和．
21．某地今年年初有居民住房面积为a m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．
（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？
（2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？
下列数据供计算时参考：
| 1.19=2.38 | 1.00499=1.04 |
| 1.110=2.60 | 1.004910=1.05 |
| 1.111=2.85 | 1.004911=1.06 |
22．已知函数f(x)=a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*)，且a1，a2，a3，…，an构成数列{an}，又f(1)=n2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：
．
参考答案：
一、选择题
1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A
7．A 8．D 9．D 10．C 11．A 12．B
二、填空题
13．27 14．
15．
16．1
三、解答题
17．解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则：
解得：
∴
18．解：(1)由题意：
∴
（2）由（1）知，a10＞0,a10+a11＜0,∴a10＞0＞a11，又公差小于零，数列{an}递减，
所以{an}的前10项为正，从第11项起为负，加完正项达最大值。
∴n=10时，Sn最大。
19．解：设该等比数列为{an}，且公比为q
若q=1，则Sn=na1,S2n=2na1,与题意不符，故q≠1。
两式相除，得1+qn=82，qn=81，∴
q=a1+1＞1，数列{an}为递增数列，前n项中最大的项为an=a1qn-1=
解得：a1=2,q=3
20．证明：由题意：
即
当n=1时，
当n≥2时，
。
因为{an}为正项数列，故Sn递增，
不能对正整数n恒成立，
∴
即数列{}为等差数列。公差为
，
所以数列{}为等差数列，{an}通项公式为an=(2n-1)t及前n项和Sn=tn2。
21．解：（1）设今年人口为b人，则10年后人口为b(1+4.9‰)10＝1.05b,
由题设可知，1年后的住房面积为
．
2年后的住房面积为
．
3年后的住房面积为
……
10年后的住房面积为
由题设得
，解得
．
（2）全部拆除旧住房还需
．
答：（1）每年拆除的旧住房面积为
．（2）按此速度全部拆除旧住房还需16年．
另外：设今年为第一年，第n年年底的住房面积为an，
由题意知a1=1.1a-x,
当n≥2时an=1.1an-1-x，an-10x=1.1(an-1-10x) ,∴{an-10x}为等比数列。
a10-10x=(a1-10x)1.19，同样可以求解此题。
22．（1）由题意：f(1)=a1+a2+…+an=n2，(n∈N*)
n=1时，a1=1
n≥2时，an=(a1+a2+…+an)-(a1+a2+…+an-1)=n2-(n-1)2=2n-1
∴对n∈N*总有an=2n-1,即数列{an}的通项公式为an=2n-1.
(2)
