江华一中06届高三四月第二次月考文科数学试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、已知两点P（4，－9）、Q（－2，3），则直线PQ与y轴的交点分的比为

　 A、　B、　C、2　D、3

2、已知全集为U，若集合M、N是U的真子集，且同时满足：，

，则下列关系式不成立的是

　 A、 B、 C、 D、

3、某人射击命中目标的概率为0.6，每次射击互不影响，连续射击3次，至少有2次命中目标的概率为

　 A、　B、　C、　D、

4、已知函数f(x)为奇函数，并且对任意，当时，恒有＞0，则

　 A、f(3)＞f(－5)　B、f(－3)＜f(－5)　C、f(－5)＞f(3)　D、f(－3)＞f(－5)

5、已知双曲线的左支上一点M到右焦点F₁的距离为18，点N是MF₁的中点，O为坐标原点，则｜ON｜等于

　  A、4　　B、2　　 C、1　　 D、

6、要得到函数的图象，且使平移的距离最短，则需将函数

的图象

A、向左平移个单位  B、向右平移个单位

C、向左平移个单位　　D、向右平移个单位

7、设{a_n}是公差为－2的等差数列，如果a₁＋a₄＋a₇＋…＋a₂₈＝90，那么a₃＋a₆＋a₉＋…＋a₃₀的值为

　  A、80　B、60　C、50　D、70

8、若函数的定义域为，则实数a的取值范围是

A、　B、　C、　D、

9、设M＝，且a＋b＋c＝1（a、b、c∈R^＋），则M的取值范围是

　  A、　B、　C、　D、

10、已知二面角的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，

A、B为垂足，且PA＝4，PB＝5，设A、B到二面角

的棱的距离分别为x、y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的

二、填空题（每小题4分，共20分）

11、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝　　　　 

12、不等式的解集是 　　　 

13、函数的导函数在区间[0，1]上存在反函数的充要条件是 　　　　　

14、如果把圆C：沿向量平移后得到圆，且与直线3x－4y＝0相切，则m的值为　　 

15、已知，若b: a＝3:1，则的展开式中系数最大的项是　　　　　　

三、解答题（共80分）

16、（12分）设是关于x的不等式的整数解

Ⅰ)求数列的通项公式；

Ⅱ)设,求证:

17、（本题满分12分）设已知，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

18、（14分）如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB＝AC＝2，AP与侧面PBC所成的角的正切值为，E为PC的中点

Ⅰ)求证：侧面PAC⊥侧面PBC；

Ⅱ)求二面角E－AB－C的余弦值

Ⅲ）若F在PA上运动，当AF为何值时，体积

19、（14分）某先生居住在城市A处，准备开车到单位B处上班，根据实际情况分析可知该地各路段发生堵车事件是互不影响的，且在同一路段发生堵车事件最多一次，交通部门发布的发生堵车事件的概率信息如下图表示。（例如路线A　　C　　D为两路段AC和CD，路段AC发生堵车的概率为，路段CD发生堵车的概率为）

Ⅰ）求路线A　　C　　F　　B恰好堵车两次的概率；

Ⅱ）求路线A　　E　　F　　B至少堵车一次的概率

20、（14分）已知向量＝（2，0），＝＝（0，1），动点M到定直线

y＝1的距离为d，且满足，其中O为坐标原点，k≥0为常数

Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并指明曲线的类型；

Ⅱ）当时，求的取值范围

21、（14分）已知曲线在点P（x，y）处的切线的斜率为k（x），若k（－1）＝0，且对一切实数x，不等式恒成立

Ⅰ）求函数k（x）的表达式；

Ⅱ）若对一切实数x∈[0,2]恒成立，求实数λ的取值范围

参考答案

一、CDBDA　CCBDD

二、11、72　　12、　　13、

　　14、　　15、

16、Ⅰ）　　　Ⅱ）用错位相减法

17、Ⅰ）；

Ⅱ），由此及得

　

18、Ⅱ）　　Ⅲ）

19、Ⅰ）　　　　Ⅱ）

20、Ⅰ）　　　

　　时，为圆

时，为焦点在x轴上的椭圆

时，为直线x＝0

　　＞1时，为焦点在x轴上的双曲线

Ⅱ）

21、Ⅰ）

Ⅱ）