08届高考数学第五次模拟考试
数学试卷（理科）
A卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
1．
计算：
（ ）
A．
B．
C．1
D．-1
2．已知集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设随机变量服从正态分布
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．
和直线
垂直的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．地球半径为R，在北纬30°的圆上，A点经度为东经120°，B点的经度为西经60°，
则A、B两点的球面距离为 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的反函数是
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．直线
上的点到圆
上的点的最近距离是 （ ）
A．
B．
C．
D．1
8．将函数
R）的图象上所有的点向左平行移动
个单位长度，再把图象
上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
|
，则使
为减函数的区间是 （ ）
A．（
） B．
C．（1，2） D．（
）
11．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 （ ）
A．168个 B．174个 C．232个 D．238个
12．已知向量
，
，则向量与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
B卷
|
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．
的展开式中，含
项的系数
.
14．抛物线
的准线方程是
，则的值为
.
15．等比数列
的前
项和为
，
则公比
.
16．关于正四棱锥
，给出下列命题：
1异面直线
与
所成的角为直角；
2侧面为锐角三角形；
3侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；
4相邻两侧面所成的二面角为钝角。
其中正确命题的序号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共计70分）
17．（本小题满分10分）已知函数
。
（Ⅰ）当
时，求的单调递增区间：
（Ⅱ）当
，且
时，的值域是
，求
的值。
18．（本小题满分12分）
袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用
表示所得分数，已知得0分的概率为
。
（Ⅰ）袋中黑球的个数；
（Ⅱ）的概率分布列及数学期望
。
19．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱
中，
是
的中点，
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
20．（本小题满分12分）
设
分别是椭圆的
左，右焦点。
（Ⅰ）若
是第一象限内该椭圆上的一点，且
，
求点的坐标。
（Ⅱ）设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知：
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）求证：
22．（本小题满分12分）
已知函数
，设
。
（Ⅰ）求F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数的最小值。
（Ⅲ）是否存在实数
，使得函数
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。
参考答案
一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分
1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 11.B 12.A
|
13．840 14．－
15．2或
16．1234
三、解答题 （本大题共6小题，共计70分）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）
，
……………………4分
（Ⅱ）
…………6分
而
…………8分
故
………………………………10分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
， …………………………………………3分
即袋中有4个黑球。 …………5分
（Ⅱ）
0， 1， 2， 3， 4。
，
， 
……………………8分
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P |
|
|
|
|
|
…………………………12分
19．（本小题满分12分）
解法一：（Ⅰ）证明：连接
∥。 ……………………3分
∥平面 …………………………5分
（Ⅱ）解：在平面
—
—
……………………8分
设
。
在
所以，二面角
——的大小为
。 ………………12分
解法二：建立空间直角坐标系—
，如图，
（Ⅰ）证明：连接
连接
。设
则
∥。 …………………………3分
∥平面…………5分
（Ⅱ）解：
设
故 
同理，可求得平面
。………………9分
设二面角——的大小为
的大小为
。……………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）易知
。
，
………………………………3分
联立
，解得
，
………………5分
（Ⅱ）显然
…………………………………………6分
可设
联立
……………………………………7分
由
得
1 …………………………………………8分
又
，
………………………………………………9分
又
2 ……………………………………11分
综12可知
…………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知
……………………………………1分
，所以，
……3分
（Ⅱ）
所以对于任意的
…………………………7分
（Ⅲ）
1
2
1—2，得
…………9分
…………11分 又
…………12分
22．（本小题满分12分）
解.(Ⅰ) 
由
。
（Ⅱ）
当
…………………………………………4分
（Ⅲ）若
的图象与
的图象恰有四个不同交点，
即
有四个不同的根，亦即
有四个不同的根。
令
，
则
。
当
变化时
的变化情况如下表：
|
|
| (-1,0) | (0,1) | (1, |
|
| + | - | + | - |
|
| ↗ | ↘ | ↗ | ↘ |
)
的符号
的单调性由表格知：
。
画出草图和验证
可知，当
时，
………………4分