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一、 高考分析
1、 分值、题型、难度设置
圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，分值约占14﹪，即20分左右，题型一般为二小一大，例如，2005年高考为一道选择题，一道填空题 一道解答题。小题基础灵活，解答题一般在中等以上，一般具有较高的区分度。
考试内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，椭圆的参数方程。
主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）；（3）直线与圆锥曲线的位置关系问题（交点、弦长、中点弦及斜率、对称问题），确定参数的取值范围；（4）在导数、不等式、函数、向量等知识网络交汇点上的问题。
2、 命题方向
解析几何内容多，范围广，综合度高，其特点是：数形结合，形象思维，规律性强，运算量大，综合性好。主要考察运算能力，逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的综合能力。
涉及函数、方程、不等式、三角、向量和导数等方面的内容，以及数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法。
要注意一些立意新，角度好，有创意的题目，特别要关注在向量和解析几何交汇点上的命题趋势，两者通过坐标自然融合，既考查基础知识、基本方法，又平淡之中见功夫，强化区分功能，突出对能力的考查，从不同的思维层次上考察能力，有较好的思维价值。
二、 专题复习
2.1考查直线和圆锥曲线方程等有关基础知识和基本方法，要特别重视圆锥曲线定义的灵活应用，反映思维品质。
例1．1)如图，在正方体
的侧面
内有
动点
到直线
与直线
距离相等，则动点所在的曲线的形状为：（ ）
分析：本题主要考查抛物线定义，线面垂直关系及点到直线的距离等概念，情景新，角度好，有创意，考查基础知识和基本方法。
∵
⊥面，
即为点到直线的距离，故动点的轨迹应为过
中点的抛物线，又点
显然在此抛物线上，故选
。
2)已知F1、F2是双曲线
的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.2 求曲线的方程，考查坐标法的思想和方法，从不同思维层次上反映数学能力。
例2 双曲线
为渐近线且过点
。
（1） 求双曲线的方程；
（2） 已知动点与曲线的两个焦点所连线段长的和为定长，且这两条线段夹角的余弦最小值为
，求动点的轨迹方程；
（3） 在
轴正半轴上是否存在一点
，使得与的轨迹方程上的点的最短距离为1？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。
分析：本题主要考查双曲线、椭圆的方程，基本不等式及二次函数的最值，利用待定系数法可求出指定圆锥曲线的方程。本题把最值问题联系起来，体现了知识的整体性和系统性，既考查基础知识和基本方法，又渗透数学思想，突出对能力的考查，从不同的思维层次上反映能力。
（Ⅰ）设双曲线方程为
，故
（Ⅱ）由题意，点轨迹以
为焦点的椭圆，设方程为：
，则
①
记
，则
，
由
知当
即P为椭圆短轴端点时，
有最小值，并且
②，由①，②可得
，故动点P的轨迹方程为：
。
（Ⅲ）设
是以上轨迹上任一点，则，
，又
，
对称轴
。
(1)若
即
，则当
时，
，不合。
(2)若
，即
，则当
时，
或
。
故存在点
或
满足条件。
2.3 有关直线和圆锥曲线的位置关系问题，主要涉及求参数的值或范围，既考基础，又考能力，突出区分功能，体现思维价值。
例3 过椭圆C：
上动点P作⊙
：
的两条切线
，切点为
，若直线与轴、
轴分别交于
两点；
（1） 求证：
为定值；
（2） 若椭圆C上存在点
，使得由向⊙所引两条切线互相垂直，求离心率的取值范围。
分析：本题主要考查直线与圆的方程，以及离心率的概念，立意新，思维活，在考查基础知识的同时突出对理性思维能力的考查。
(1) 设
易知
四点共圆，并且此圆的方程为
，由于为上述圆与已知圆
得
，令
得
，故
（定值）。
注意 ：本小题切点弦的直线方程也可用“设而不求”的方法得出。
(2)由题意，四边形
为正方形，
，从而存在点的条件为：以为圆心、
为半径的圆与椭圆相交，
，故
。
例4 已知顶点在原点，焦点在
轴上的抛物线截直线
所得的弦长为
。
（1） 求抛物线C的方程；
（2） 过点
，且斜率
的直线与抛物线C相交与A、B两点，求M分
所成比
的范围。
分析 本题涉及直线与抛物线的位置关系问题，主要考查一元二次方程与系数关系，两点间距离公式及点M分所成的比等基础知识和基本方法，考查综合分析和解决问题的能力，具有较好的思维价值。
（1） 设
，直线与抛物线C交于
，由
得
，即
而
，
即
解得
或
，
故
。
（2）直线
把它代入
得
∵
不合。把
代入
，设
，
，则
（*） 由定比分点公式：0=
，
代入（*）的
，显然
又
，于是
即
故
2.4 重视在导数、向量、函数、不等式等知识交汇点上的命题趋势，既考查相关的知识，又体现知识间的联系和应用，突出对知识的迁移和应用能力的考查。
例5 已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线
与y轴交于点M. 若
，求直线的斜率.
分析：本小题主要考查直线、椭圆和向量等基本知识，以及推理能力和运算能力.
（I）设所求椭圆方程是
由已知，得 
所以
.
故所求的椭圆方程是
（II）设Q（
），直线
当
由定比分点坐标公式，得
.
于是
故直线l的斜率是0，
.
例6 设
曲线
在点
处切线的倾斜角的取值范围为
，则到曲线对称轴距离的取值范围是（ ）
(A)
(B
)
(C
)
(D) 
分析： 本题主要考查导数的求法，倾斜角和斜率的概念，点到直线的距离等知识。
∵ 
过P点的切线斜率
由题意：
即
又
∵
的对称轴为
到该对称轴的距离为
，故应选B.
例7 已知常数
，向量
，经过原点O以
为方向向量的直线相交于点P，其中
。试问：是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由。
分析： 本题依托向量把解析几何联系起来，既考查向量的坐标运算，又考查直线与曲线的方程及圆锥曲线的定义和简单的几何性质。解本题的关键是求出点轨迹方程。
∵
，
直线OA和AP的方程分别为：
消去参数得P点的轨迹方程为：
，整理得
（＊）
（1） 当
时，方程（＊）表示圆，故不存在满足题意的两定点E和F；
（2） 当
时，方程（＊）表示焦点在
上的椭圆，两焦点
和
即为满足题意的两定点；
（3） 当
时，方程（＊）表示焦点在轴上的椭圆，两焦点
和
即为满足题意的两定点。
例8已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线
l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
＝λ.
（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；
（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.
（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：
与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是
.
所以点M的坐标是（
）. 由
即
解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有PF1=F1F2，
设点P的坐标是
，
则
，
由PF1=F1F2得
两边同时除以4a2，化简得
从而
于是
即当
时，△PF1F2为等腰三角形
例9．如图，设抛物线
的焦点为F，动点P在直线
上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.
（1）求△APB的重心G的轨迹方程.
（2）证明∠PFA=∠PFB.
解：（1）设切点A、B坐标分别为
，
∴切线AP的方程为：
切线BP的方程为：
解得P点的坐标为：
所以△APB的重心G的坐标为 
，
所以
，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：
（2）方法1：因为
由于P点在抛物线外，则
∴
同理有
∴∠AFP=∠PFB.
方法2：①当
所以P点坐标为
，则P点到直线AF的距离为：
即
所以P点到直线BF的距离为：
所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.
②当
时，直线AF的方程：
直线BF的方程：
所以P点到直线AF的距离为：
，同理可得到P点到直线BF的距离
，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB
2005年11月