江苏省南通中学高三数学调研试卷（06.4）

注意事项:

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间为120分钟

2．请将第I卷的答案填涂在答题卡上，第II卷的解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设集全A=，则集合A∩B=　　（　 ）

A．　 　　　 B．　 　　　C．　　　　D．B

2.函数f(X)=的图像相邻两条对称轴之间的距离是（　）

 A.　　　　  B.5π　　　　C.　　　　　　 D.

3．过A（1，1）可作两条直线与圆相切，则k的范围为（　　）

A．>0　　　　 B．>4或0<<1　　　C．>4或<1　　 D．<0

4.设A、B是两个非空集合，定义A与B差集为A-B={xx∈A，且xB}，则A-（A-B）等于（　　 ）

　 A．A　　　 B.B　　　 C.AB　　　 D.AB

5.函数f(x)、函数g(x)的图像如图:

　　　　　　　　　 

则函数y=f(x)·g(x)的图像可能是: （  ）

　　　

6.在正数数列{}中,a₁=2,且点()在直线x-上,前n项和等于（　）

 　A. -1　　　　B.2ⁿ⁺¹-2　　　　C.　　　　  D.　　　

7.在△ABC中,有命题:①②

③若()·()=0,则△ABC为等腰三角形;

④若则△ABC为锐角三角形.上述命题正确的是（　　 ）

A.①②　 B．①②③　 C. ②③　　 D.②③④

8.已知函数f(x)=1+log_ax(a>0,a≠1),满足f(9)=3,则f^-1(log₉2)的值是（　）

　 A.-1+log₃　 B.　　 C. 　　　　 D.

9.设直线:2x+y+2=0关于原点对称的直线为，若与椭圆x²+有两交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为（　）

A．1　　　 B.2　　　 C.3　　　　 D.4

10.已知两个实数集A={a₁,a₂,…，a₅₀}, B={b₁,b₂…，b₂₅},若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f(a₁)≥f(a₂)≥…≥f(a₅₀),则这样的映射共有（　）个

　A．C　　 B.C　　　　C.C　　　　  D.C

x第II卷（tx非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷相应位置上

11. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则____________。

12. 数列满足：,，且，则。

13.半径为1的球面上有三点A,B,C,若A和B,A和C,B和C的球面距离都是,过A、B、C三点做截面，则球心到面的距离为____________.

14. 若指数函数的部分对应值如下表：

	－2	0	2
	0.694	1	1.44

则不等式的解集为　　　　　　　　　　　 。

15. 设命题p：（x、y∈R)，命题q：（x、y、r∈R，r>0),

若命题q是命题¬p的充分非必要条件，则r的最大值为__________．

16． P、Q是抛物线y=x²上顶点以外的两点，O为坐标原点.∠POQ=,直线、分别是过P、Q两点抛物线的切线.（Ⅰ）则、的交点M点的轨迹方程是　　　　　　　　　　　  ；（Ⅱ）若、分别交x轴于A、B两点，则过△ABM的垂心与点的直线方程是　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分） 在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C对边的长，且满足.(Ⅰ)求角B的值;(Ⅱ)若b=，=5,求a、c值.

18．（本小题满分14分）已知函数f (x)满足f (loga^x)＝，其中a＞0且a≠1．(1)对于函数f (x)，当x∈(－1, 1)时，f (1－m)＋f (1－m²)＜0，求实数m值的集合；(2)当x∈(－∞, 2)时，f (x)－4值恒为负数，求a的范围．

19. （本小题满分14分）如图:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=,BC=a,又PA⊥平面ABCD,PA=4.(Ⅰ)若在边BC上存在一点Q,使PQ ⊥QD,求a的取值范围;(Ⅱ)若a=4,且PQ⊥QD,求二面角A-PD-Q的大小.

20．（本小题满分14分）如图，已知圆C：，设为圆C与轴左半轴的交点，过作圆C的弦，并使它的中点P恰好落在轴上。（1）当时， 求满足条件的P点的坐标；　（2）当时，求N的轨迹G方程； （3）过点P（0，2）的直线与（2）中轨迹G相交于两个不同的点，若，求直线的斜率的取值范围。

21. （本小题满分16分）已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．（1）求a的值；（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；（3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，是的前n项和，求证：≥

高三数学综合训练（一）参考答案

选择题1．A 2.D 3.B4.C 5A .6.B 7.C 8.B 9.B 10.B

填空题11．200　12。　 13．　 14．　15。

16．

解答题 17．解：（Ⅰ）由正弦定律有：

代入

即：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0

2sinAcosB+sin(C+B)=0

在△ABC中，有A+B+C=π　即：sinA=sin(B+C)

∴2sinAcosB+sinA=0,

∵sinA≠0

∴cosB=-

(Ⅱ)由余弦定律有：b²=a²+c²2accosB=(a+c)²-2ac(1+cosB)

 19=(5)²-2ac(1-

18.解：分析：先求出函数解析式，再转化为可比较的函数，利用正数单调性求解．

解：令log_ax＝t(t∈R)，则x＝a^t，∵f(t)＝(a^t－a^－t)

∴f(x)＝(a^x－a^－x)(x∈R)，易证得f(x)在R上是递增的奇函数．

(1)由f(1－m)＋f(1－m²)＜0，及f(x)为奇函数，得f(1－m)＜f(m²－1)

再由f(x)的单调性及定义域，得－1＜1－m＜m²－1＜1，解得1＜m＜．

(2)∵f(x)是R上的增函数，∴f(x)－4在R上也是增函数，

　由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，

只需f(2)－4≤0，而(a²－a^－2)≤0

解得：2－≤a≤2＋且．

19． （Ⅰ）解：设BQ=t,AQ²=3+t²,则PQ²=19+t²,

QD2=3+(a-t)2,PD2=16+a2

由PQ⊥QD得：19+t²+3+(a-t)²=16+a²,即t²-at+3=0

　 ∴△a2-12≥0

（Ⅱ）解：由（2）得当a=4时，t²-4t+3=0,t=1或t=3因为面PAD⊥面ABCD，所以过Q作 QM⊥AD，则QM⊥面PAD， 过M作MN⊥PD，由三垂线定理有QN⊥PD所以∠NNQ是三面角A-PD-Q的平面角在Rt△PAD中，

∴二面角A-PD-Q的大小为arctan

20． 解：（1）解法一：由已知得，时，可求得点的坐标为（-1,0），

设P（0，b）,则由（或用勾股定理）得： ，所以即点P坐标为。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解法二：同上可得，设则

解得。所以的中点P坐标为。

（2）解法一：设由已知得，在圆方程中令y=0，求得点的坐标为。设P（0，b）,则由（或用勾股定理）得：。　　　　 

因为点P为线段的中点，所以,，又r>1

所以点N的轨迹方程为 。　　　　　　　　　　　　

解法二：设N（x,y），同上可得，则

，消去r，又r>1，所以点N的轨迹方程为。

（3）设直线的方程为,，

 消去因为直线与抛物线相交于两个不同的点，所以，所以，

又因为，所以，

所以，，

所以　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　

综上可得。　　　　　　　　　　　　　　　

21. 解：（1）∵　，a，，

∴　　　∴　　　∴　

∴　．　　　　 ∴　a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）．　∴a＝2．

　　（2），，由可得

．　∴　．　∴　b＝5

（3）由（2）知，，　∴　．

∴　．　∴　，．

　　∵　，．　　

　　当n≥3时，

　　

　　．

　　∴　．　综上得