2005-2006年第二学期扬州中学高三第一次月考数学试卷
2006．2
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：（本大题共计12小题，每小题5分，共60 分）
1.设
，集合A＝{xf(x)＝x,x∈R}，B＝{xf[f(x)]＝x,x∈R},则A与B的关系是
（ ）
A．A∩B＝A B．A∩B＝φ C．A∪B＝R D．A∪B＝{－1，0，1}
2．抛物线
的焦点坐标是
（ ）
A、
B、
C、
D、
3．已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
等于 （ ）
A、
B、
C、
D、
4．4男5女排成一排，4男顺序一定，5女顺序也一定的排法种数为 （ ）
A. 15120 B. 126 C. 3024 D. 以上答案都不对
5． 若
，则“
”是“方程
表示双曲线”的 ( )
（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.
（C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.
6． 若
，则下列不等式成立的是 ( )
（A）
. （B）
. （C）
. （D）
.
7．若向量
=(－2,1),
=(3,－x)，且与 的夹角为钝角，则x的取值范围为 （ ）
A.｛xx>－6｝ B.｛xx<－6｝ C.｛xx≥－6｝
D.｛xx>－6且x≠
｝
8． 设直线
的倾斜角为
，则该直线关于直线
（
）对称的直线的倾斜角为 （ ）
A.
B. 
C. 
D.
9． 过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，则实数k的取值范围（ ）
（A）k>2 （B）-3<k<2 （C）k<-3或k>2 （D）都不对
10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1的距离是点P到直线BC的距离的2倍，则动点P的轨迹为
（ ）
A. 圆弧
B. 椭圆的一部分
C. 双曲线的一部分
D. 抛物线的一部分
11．在△ABC中，有下列命题：
①A>B的充要条件为sinA>sinB； ②A<B的充要条件为cosA>cosB；
③若A,B为锐角，则sinA+sinB>cosA+cosB； ④tan
tan
为常数
其中正确的命题的个数为 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12．如图，正方形
的顶点
，
，顶点
位于第一象限，直线
将正方形分成两部分，记位于直线
左侧阴影部分的面积为
，则函数
的图象大致是
 |
A、
B、
C、
D、
第二卷（非选择题共90分）
二. 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上）
13．把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移,得到y=2x2的图象,且a⊥b,c=(1,-1),
b•c=4,则b= 。
14．直角坐标系
中，若定点
与动点
满足 
，则点
的轨迹方程是
。
15．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0, 2)与(－2, 0)重合，且直线l1与直线l2重合，若l1的方程为2x+3y－1=0，则l2的方程为 。
16．设，是两个不共线的向量，若
，
，
，且
三点共线，则
_______ 。
17．曲线
与直线
的交点个数是
。
18．若函数
的图象与直线
有且仅有四个不同的交点，则
的取值范围是__________。
三. 解答题：（本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19． （本小题满分12分） 已知△ABC的面积S满足 
, 且 
, 
与
的夹角为
.
(I) 求的取值范围;
(II)求函数
的最小值.
20．（本小题满分12分） 如图，梯形中，
，
，
是
的中点，将
沿
折起，使点
折到点的位置，且二面角
的大小为
。
（1）求证：
（2）求直线
与平面
所成角的大小
（3）求点
到平面
的距离
21.（本题满分14分）
某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式写出。
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）
|
22.（本题满分14分）
已知二次函
。
（1）求a,b,c的值；
（2）求数列
的通项公式；
（3）令
23.（本题满分14分） 对于函数 
，若存在
，使 
成立，
则称
为
的“滞点”.已知函数f ( x ) = 
.
(I)试问有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；
(II)已知数列
的各项均为负数，且满足
,求数列的通项公式；
(III)已知
,求
的前项和
.
参考答案及评分标准：
一．选择题：(每小题5分，共60 分)
1．A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.D 10.B 11.C 12.C
二．填空题：(每小题4分，共24分)
13. (3 , -1) 14. x+2y=4 15. 3x+2y+1=0 16. -8
17. 3 18. [1 , 
]
三．解答题：
19．（12分） 解:(1)由题意知,
, ………………①
,…………②………(2分)
由②÷①, 得
, 即
由
得
, 即
.……………(4分)
又为与的夹角, ∴
, ∴
.……………(6分)
(2)
……………(9分)
∵, ∴
.……………(10分)
∴
, 即
时, 
的最小值为3. ……………(12分)
20．（12分）（1）连结
交于
，连结
，
，
，又
，
，
，即
平分
，
是正三角形，
，即
，
，
，
（2）过作
于
，连结
，设
，则
，
，
，
，
就是直线与平面所成的角。
是二面角的平面角，
，在
中，
，
直线与平面所成角是
（3）
，在平面外，
，
点到面的距离即为点到面的距离，过点作
，垂足为
，，
，
，
的长即为点到面的距离，菱形
中，
，
，
，
，
|
解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为 f (x) 万元，B产品的利润为 g (x) 万元
由题设
由图知
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；设企业利润为y万元。
答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得大利润约4万元。
22．（本题满分14分）
解：（1）
23.（14分）
解：（I）由
令
解得
即f(x)存在两个滞点0和2
（II）由题得
，
①
故
②
由②-①得
，
，即
是等差数列，且
当n=1时，由
(III)
③
④
由④-③得
