盐城市第一中学2006年高三第八次月考数学试题卷 3.20

数学试题分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.

注意事项：

　　　 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

　　　 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

　　　 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

　　　 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

　　　 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)　　　　　　　　　　　 

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)　　　　　　　　　

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概

率　

一组数据的方差

其中为这组数据的平均数值

　　　 第Ⅰ卷（选择题  共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：

　 则与相同的是（　 ）

　 A．　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

2、若方程 2有解，则a的取值范围是　　　　　 （　　）

A、a＞0或a ＜-8　　 B、a＞0　　 C、0＜a≤　　D、 ≤ a≤

3、《莱因德草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份是(　)

　　A．　　　　　　B．　 　　　　 C．　　　　　D．

4、已知的反函数为，则（　　）

  A　.　　　 B .

　　C .　　　　D .

5、设两条直线的方程为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是关于x的方程x+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间的距离的最大值和最小值分别为（　　）

A、,　　  B、,　　　 C、,　　　　D、,

6、已知一元二次方程,其中系数B 和C的取值是随机的,分别等于将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数,则方程无实根的概率为　　　　 (　　)

　　 A 、 　　　　　　B、 　　　　C 、 　　　D 、　

7、设f(x)=x2+ax+b, 且1≤f(―1)≤2, 2≤f(1)≤4, 则点(a, b)在aOb平面上的区域的面积是（　　）

A、　　　　　　　　　　　　　　B、1　　　　　　　　　　 C、2　　　　　　　　　　　　　　D、

8、已知是平面，是直线．下列命题中不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( 　　　　 )

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则　　　 D．若，，则

9、在平面直角坐标系中，若方程 m(x2 +y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为（　　）

 A、（0，1）　　B、（1，）　C、（0，5）　 D、（5，　）

10、已知．，且对任何m．都有：

①；②，给出以下三个结论：

　 （1）　（2）　（3），其中正确的个数为（　 ）

A．3　　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　　　C．1　　　　　　　　　　　　　　D．0

第Ⅰ卷（非选择题　共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中相应的横线上.

11.若在的展开式中的系数为，则.

12.若双曲线的一条准线恰为圆x²+y²+2x=0的一条切线,则k等于_____.

13.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x²、值域为{1,4}的“同族函数”共有______个.

14.设函数f(x)=xx+bx+c,给出下列命题：

①b=0, c>0 时，方程f(x)=0只有一个实数根；②c=0时，y=f(x)是奇函数；

③方程f(x)=0至多有两个实根.上述四个命题中所有的正确命题的序号为　　　　  .

15在中，若，则　　　　　.

16对于任意实数x , y ，定义运算，其中a, b, c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=3,　2*3=4，且有一个非零的实数m，使得对任意实数x，都有x* m=x，则m=　　　 .

三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题12分)

已知A（－1，0），B（1，0）两点，C点在直线上，且，

成等差数列，记θ为的夹角，求tanθ.

18．（本小题满分14分，其中第一小问4分，第二、三小问各5分）

在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，A₁B₁是A₁C和B₁C₁的公垂线段，A₁B与平面ABC成60°角，AB=，A₁A=AC=2

　（1）求证：AB⊥平面A₁BC；

　（2）求A₁到平面ABC的距离；

（3）求二面角A₁—AC—B的大小.

19．（本小题满分14分）

设，函数的最大值为1，最小值为，求常数a、b的值.

20．(本小题满分15分，其中第一小问4分，第二小问6分，第三小问5分）

已知点A（1，0），B（0，1），C（1，1）和动点P（x，y）满足的等差中项.

　 （1）求P点的轨迹方程；

　 （2）设P点的轨迹为曲线C₁按向量平移后得到曲线C₂，曲线C₂上不同的两点M，N的连线交y轴于点Q（0，b），如果∠MON（O为坐标原点）为锐角，求实数b的取值范围;

　 （3）在（2）的条件下，如果b=2时，曲线C₂在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上.

21．（本小题满分15分，其中第一小问4分，第二小问6分，第三小问5分）

过曲线上的点作曲线C的切线l₁与曲线C交于，过点P₂作曲线C的切线l₂与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，

　 （1）求点P₂、P₃的坐标.

　 （2）求数列的通项公式.

　 （3）记点到直线的距离为，

求证：.

盐城市第一中学2006年高三第八次月考

数学答案

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	A	D	C	B	D	D	B	B	D	B

二、填空题

11．-2　　12．48　　13．9　 14．(1),(2)　15．6:2:3　　16. 4

三、解答题

17. 解：设……2分

又∵三者，成等差数列.

……………………6分

当　

，………………10分

同理…………………12分

18. 解（1）∵三棱柱ABC—A₁B₁C₁中A₁B₁是A₁C与B₁C₁的公垂线段，A₁C₁⊥B₁C₁

AB⊥BC，AB⊥A₁C又A₁C∩A₁B=A₁  ∴AB⊥平面A₁BC…………………4分

　 （2）∵AB平面ABC，AB⊥平面A₁BC　

　　　　∴面ABC⊥面A₁BC作A₁O⊥BC垂足为O，

则A₁O⊥平面ABC　　　　　 ……………………………………　 6分

　　　　∠A₁BC为A₁B与平面ABC所成角即∠A₁BC=60°

 在Rt△A₁AB中，A₁B=

　　　 

 即A₁到平面ABC的距离为　……………………………………………9分

 （3） 由O引垂线OH⊥AC垂足为H，连接A₁H由三垂线定理可证AC⊥A₁H

　　　　∴∠A₁HO为二面角A₁—AC—B平面角　　　　………………………11分

　在△ABC中解得OH=，在△OA₁H中解得

　　∴二面角A₁—AC—B大小为　　　　　　　　　　　………………14分

19.

（1）由题意可得则

又的等差中项

整理得点的轨迹方程为……………………………4分

（2）由（1）知

又平移公式为，代入曲线C₁的方程得到曲线C₂的方程为：

即　　　　　　　　　 ………………………………………………… 6分

曲线C₂的方程为.　如图由题意可设M，N所在的直线方程为，

由令

　　………………………8分

点M，N在抛物线上

又为锐角

………10分

（3）当b=2时，由（2）可得求导可得

抛物线C₂在点处的切线的斜率分别为，

在点M、N处的切线方程分别为

由解得交点R的坐标

满足点在定直线上……………………15分

20．解：（1）　　　…………………………………………4分

　 （2）曲线C上点处的切线的斜率为，

故得到的方程为 ……………………………………6分

联立方程消去y得：

化简得：　所以：………………8分

由得到点P_n的坐标由就得到点的坐标所以：　故数列为首项为1，公比为－2的等比数　　列所以：　　　　　　　  …………………………………………10分

（3）由（2）知：

所以直线的方程为：

化简得： …………………………………………12分

所以　

∴≥　　 …………………15分