2005—2006学年度重 庆 一 中高三年级阶段测试

数 学 试 卷（理）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1．设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是　　　（　　）

　　　A．p、q中至少有一个为真　　　　　　　　　　　　 B．p、q中至少有一个为假

　　　C．p、q中有且只有一个为真　　　　　　　　　　 D．p为真，q为假

2．设向量　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．60°　　　　　　　　　　B．30°　　　　　　　　　　 C．75°　　　　　　　　　　D．45°

3．已知全集，则　　　　　　　　　　　（　　）

≠

　　　A．　　　　B．　　　　C．　 N=M　　　　　　　 D．　N　　M

4．已知等差数列的前n项和为　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　A．　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　　D．

5．已知函数图像的一条对称轴是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　A．　　　　　　　　 B．YCY　　　　　C．　　　　　　　 D．

6．设是互相垂直的单位向量，且，则等于（　　）

　　　A．－1　　　　　　　　　　　B．－2　　　　　　　　　　　C．1　　　　　　　　　　　　　D．2

7．已知函数的反函数的图象对称中心是（－1，3），则实数a等于

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．2　　　　　　　　　　　　　B．1　　　　　　　　　　　　　C．－4　　　　　　　　　　　D．－2

8．定义在R上的偶函数上递减，且，则满足的

　 的集合为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．　　　　　　　　　　　　　　　　B．　

　　　C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

9．若关于的方程只有一个实根，则实数的取值为　　　　　　　　 （　　）

　　　A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　C．　　YCY　　　　　　　　　　　　　D．

10．已知时，不等式恒成立，则a的取值范围是（　　）

　　　A．　　　　　　　 B．YCY　　　 C．　　　　　　　D．

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共24分

11．已知的夹角为，要使垂直，则　　　　.

12．函数的定义域是则其值域是　　　　　 　　.

13．等差数列，则前9项的和等于　　 .

14．如图，一艘船上午9∶30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，

之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B处，此时又测

得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距 mile. 此船的航

速是　　　　　　 n mile/h.

15．不等式和不等式的解集相同，则a+b=　　　　 .

16．单个的蜂巢近似一个正六边形. 如下图，这是一组蜂巢的图形：

　　设第（1）图有一个蜂巢，第（2）图有7个蜂巢，第三图有19个蜂巢，按此规律，

第（n）图共有　　　　  个蜂巢.

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知函数

　 （1）求实数a，b的值；

　 （2）求函数的最大值及取得最大值时x的值.

18．（本小题满分13分）已知之间有关系式

　 （1）用k表示；

　 （2）求的最小值，并求此时的夹角的大小.

19．（本小题满分13分）解关于x的不等式：

20．（本小题满分12分）

随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人

　 （140＜2a＜420，且a为偶数，每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前

提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人

每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得

最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

21．（本小题满分13分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，

　 （1）求的解析式；

　 （1）试确定函数的单调区间，并证明你的结论；

　 （2）若，证明：

22．（本小题满分14分）

　　已知一列非零向量满足：

　 （1）证明：是等比数列；

　 （2）求向量；

　 （3）设中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记

为令为坐标原点），求点列的极限

点B的坐标.

　 （注：若点B_n坐标为，则称点为点列的极

限点.）

数学参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.

1.C　2.D　3.B  4.D　5.C　6.A  7.A　8.B　9.D  10.B

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分24分.

11．2；　12．；　13．99；　14．32；　15．；　16．

三、解答题：

17．（本题满分12分）

　 （1）函数；

　 （2）

　　所以当的最大值为12.

18．（本题满分13分）

解：（1）由.

　　

　　

　 （2）

　　的最小值为

此时的夹角为60°.

19．（本题满分13分）

解：原不等式等价于

当 （2）当不等式即为

当时，，于是当,

综上所述：

；

当

20．（本题满分12分）解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则

依题意　

　 （1）当取到最大值；

　 （2）当取到最大值；

综上所述，当

21．（本题满分13分）

解：（1）若

（1）若是奇函数，

（2）设上的任意两个实数，且

则

当，

上为减函数.

同理，当上为增函数.

　 （3）同号，先证明均为正数

是增函数，由

且

.

若均为负数，，已知上是增

函数，

22．（本题满分13分）

解：（1）

首项为常数，是等比数列.

（2），

的夹角为.

（3），

，

一般地，用数学归纳法易证成立.

……………………11分，

设

；

，

　∴极限点B的坐标为