河南省开封市

2004—2005学年度高三年级质量检测

数 学（文） 试 卷

YCY

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　 球的表面积公式

P（A+B）=P（A）+P（B）　　　　　　其中R表示球的半径

如果事件A、B相互独立，那么　　　　 球的体积公式

P（A·B）=P（A）·P（B）　　　　　　　　　　 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．已知集合，那么等于（　　）

　　　 A．（0，1）　　　　　　　B．（0，1），（1，2）C．D．

2．已知等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

3．有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中有2部手机来自同一厂家，则此2部

　 手机恰好相邻的排法总数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．120　　　　　　　　　　 B．24　　　　　　　　　　　 C．48　　　　　　　　　　　D．60

4．在空间中，下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　 ①若两直线a、b分别与直线l平行，则a//b

　 ②若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a//β

　 ③若直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥β

　 ④若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则β⊥γ

　　　 A．①②④　　　　　　　 B．①④　　　　　　　　　 C．①③④　　　　　　　 D．①②③④

5．如图正三棱柱ABC—A₁B₁C₁底面边长与高相等，截面PAC

　 把棱柱分成两部分的体积之比为5∶1,则二面角P—AC—B

　 的大小为　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．30°　　　　　　　　　 B．45°

　　　 C．60°　　　　　　　　　 D．75°

6．如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周

　 上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折

　 痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（　　）

　　　 A．椭圆　　　　　　　　　 B．双曲线

　　　 C．抛物线　　　　　　　 D．圆

7．是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且a₆=b₇，则有　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　B．C．D．

8．若，则的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

9．已知函数是定义在R上的奇函数，当，那么的值为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．7　　　　　　　　　　　　B．2或7　　　　　　　　　C．7或12　　　　　　　　D．2

10．已知，则下列k值中能使△ABC是直角三角形的值是　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　 C．－5　　　　　　　　　　 D．

11．定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若

关于x的不等式有解，且解的区间长度不超过5个单位长，则a的取

值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　 D． [－25，1]

12．已知a、b、c依次是方程的实数根，则a、b、c

的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.

13．的展开式中的常数项是　　　　　　　　　　 .

14．设x、y满足约束条件的最大值等于　　　　　  　　.

15．已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于　　　　　　　 .

16．设地球的半径为R，已知北纬45°圈上A、B两地的球面距离为，则A、B两地间

的纬线长为　　　　　　　　　  .

三、解答题：本大题有6个小题；共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本题12分）函数

　 （1）求的最小正周期和最大值及相应的x值；

　 （2）若将的图象按向量平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的，

得到函数的图象，试写出的解析式.

18．（本题12分）

甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6，比赛时采用五局三胜制，

分别求：

　 （1）在前两局中乙队以2∶0领先的条件下，求最后甲、乙各自获胜的概率；

　 （2）求甲队获胜的概率.

19．（本题12分）

已知函数在上是增函数，在[0，2]上是减函数，

并且2是方程的一个根.

求（1）求c的值；

　（2）求证

20．（本题12分）

　　在四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，M为PC的中点，

PD=AB.

　 （1）求证：PA//平面MBD；

　 （2）求二面角M—BD—C的大小.

21．（本题12分）

如图，已知线段AB在直线上移动，AB=4，O为坐标原点，

　 （1）求△AOB的外心M的轨迹方程；

　 （2）设直线OA与（1）中轨迹交于C、D两点，

且，求直线OA的方程.

22．（本题14分）

已知组成等差数列.（n为正偶数），

又

　 （1）求数列的通项公式；

　 （2）试比较与3的大小，并说明理由.

数学试题（文）参考答案

一、选择题：

1—5　D A C B A　 6—10　A B C D D　 11—12　A B

二、填空题：

13．60　　14．5　　15．60°　 16．

三、解答题：

17．解：（1）

或…………3分　　…………4分

…………5分　 这时…………6分

　 （2）向左平移

　　　　………………8分

　　　　横坐标缩小到原来的　………………10分

　　　　…………12分　或

18．解：（1）设最后甲胜的事件为A，乙胜的事件为B…………1分

　　　　………………4分

　　　　………………6WV

　　　　答：甲、乙队各自获胜的概率分别为0.216，0.784.

（2）设甲胜乙的事件为C，其比分可能为

 3∶0　　 3∶1　　3∶2　 …………7分

…………12分

答：甲队获胜的概率为0.682.

19．解：（1）

由题意可知为的极值点………………2分

……4分

（2）令…………6分

上是增函数，在[0，2]上是减函数

…………9分

又

………………12分

20．法一（1）连AC交BD于O，则O为AC中点

　　　　连OM，因M是PC中点，…………2分

　　　　又平面MBD　平面MBD

　　　　平面MBD…………4分

　　　　（2）取CD中点E连ME，则ME　　

　　　　 平面ABCD　平面ABCD…………6分

　　　　 作EF⊥BD交BD于F，连MF，

　　　　 则∠MFE为二面角M—BD—C的平面角……8分

　　　　 记PD=AB=a　则

　　　　 …………10分

　　　　 在

　　　　 …………12分

法二如图建立空间直角坐标系D—xyz

　　设PD=AB=a 则

　　

　　　……2分

　　设为平面MBD的法向量

　　则

　　解得…………6分

　 （1）故PA//平面MBD……9分

　 （2）为底面ABCD的法向量

　　

　　故得二面角M—BD—C的大小为…………12分

21．解：（1）设

作……3分

在

整理得所求轨迹方程　　　　 　　　　　　………………6分

（II）因直线OA与（I）中轨迹有两个交点

　　 故直线OA斜率存在，设其方程为

　　 并设

　　 　　　　　　　　　　………………8分

　　　　　　　　　　　　  ①

　　　　　　　　　　　　　　  ②

　　　　 又　 ③…………10分

　　　　　　　　由①②③解得

　　　　　　　　从而直线OA方程为　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………12分

22．解：（I）设的公差为d

　且n为正偶数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………2分

又……………4分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

（II）　 ①

　 ②　　　　　………………8分

①－②：

　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………12分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………14分