黄冈市重点中学2006届高三（十一月）联考
数学试题 （文科）
命题人：蕲春一中 梅晶
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合
，则
= （ ）
A．
B．
C．
D．
2．“
”是“
”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知
，
，则
所在的象限为
（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4．等比数列
的各项均为正数，
，则
的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，则
的值为
（ ）
A．
B． 
C．
D．
6．数列
、
满足
，
，则数列的前10项和为（ ）
A．
B． C．
D．
7．为了使函数
在区间
上至少出现50次最大值，则
的最小值为
（ ）
A．
B． 
C．
D．
8．命题
：函数
的值域为
，则
；
命题
：函数
的定义域为
，则 （ ）
A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真
9．如图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角
时，测得气球的视角
，若很小时可取
，试估算该气球离地高度BC的值约为
（ ）
A．72m B．86m C．102m D．118m
10．已知
、
是方程
两根，且
、
则
等于
（ ）
A．
B． 或
C．
或
D．
11．设
若
、
，且
则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第（ ）层。
A．12 B．13 C．14 D．15
选择题答题卡：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．已知
，则方程
的实根个数为
。
14．设
，
，
，则a、b、c 大小关系为
。
15．已知函数
定义域为R，且图象关于原点对称，又满足
，当
时，
，那么
的值等于
。
16．计算机执行以下程序：
①初始值
；
②
；
③
；
④如果
，则进行⑤，否则从②继续运行；
⑤打印
；
⑥
。
那么由语句⑤打印出的数值为 。
三、解答题：（共6小题，74分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）
17、（12分）已知函数
。
（1）求函数的最小正周期。
（2）若
，求函数
的最大、最小值。
18、（12分）已知等比数列，公比为
，
，
。
（1）求的通项公式。
（2）当
，求证
19、（12分）已知锐角
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
（1）求
；
（2）求
20、（12分）将一块圆心角为
，半径为
的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦
平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。
 |
21、（12分）已知
，函数
在
上是单调递增。
①求函数
的最小值。
②设
且
，求证：
22、（14分）设函数是定义为
，对任意实数、
，都有
，当
时，
。
（1）判断的奇偶性与单调性；
（2）当
时，
对所有均成立，求实数m的取值范围。
数学试题（文科）答案
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | D | A | B | A | C | B | D | B | A | D | C |
13． 2
14． a<c<b 15． 
16． 23
17、解：（1）
=
（2）
故当
时
，当
时，
18、
解：（1）
（2）
19、（1）
在锐角
中：
（2） 原式
20、解：在甲中：连OM，设
则S矩
当
时 
S矩/max=
在乙中：连MO，设
在
中：
又在
中，
矩
当
，矩/max 
矩/max
矩/max
选乙这种方案，且矩形面积最大值为
21、解：①
又在
对
恒成立
即
又
而
当
，即
时，
②设
，则
且
即
故
补注：①可用定义法 ②可用反证法
22、解：（1）为上奇函数，且在
（2）由
，对恒成立
方法1：
设
则由，设
讨论：（1）、当
矛盾
（2）、当
时，
（3）、当
时，
故由
、
、
有
法2：
