保密★启用前 试卷类型：A
中学学科网全国学科大联考2006年高考模拟试卷（二）
数学科试题(文科)
命题人：安振平 审核人:王建宏
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考场座位号、考试科目涂写在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．
3.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至8页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B),
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B),
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1. 若
的终边所在象限是
( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.
集合
，若
，
时，
，
则运算
可能是
（ ）
A．加法 B．除法 C．减法 D．乘法
3.
点P
位于坐标平面的
（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D 第四象限
4.
.设e是单位向量, 
=5e, 
=-5e , 
, 
不重合,则四边形
是 ( )
A．梯形 B．菱形 C．长方形
D．正方形
5. 若x-a<q，y-a<q，(q>O)，则下列不等式一定成立的是 ( )
A．x-y<q B．x-y>q
C．x-y<2q D．x-y>2q
6.
如图，设点O在
内部，且有
，
则的面积与
的面积的比为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7. 一套重要资料锁在一个保险柜中，现有
把钥匙依次分给名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，则第名学生打开保险柜的概率为（ ）
A．
B． 
C．
D． 
8.
若
，则下列不等式① a+b<ab；②
a>b；③ a<b；④ 
中，正确的不等式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.
三角形的三个顶点A（6，3）、B（9，3）、C（3，6），则的内角A的度数为 ( )
A . 1200 B. 450 C.1350 D.600
10. 已知
，且
，则
的大小关系是（ ）
A． 
B． 
C． 
D．
不确定
11.
若随机事件
、
发生的概率均不等于0，且
则事件、的关系是（ ）
A．A与B是互斥的 B．A与B不是互斥的
C．A与B是独立的 D．A与B不是独立的
12.
设函数
，又若
，则下列各式一定成立的是 ( )
A.
B. 
C. 
D. 
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13. 设向量a＝（cos23°，cos67°），b＝（cos68°，cos22°），u＝a＋tb（
）,则
u的最小值是________．
14.
已知定义在[0，1]上的函数y=f(x)图象如图所示，
则对满足
的任意x1，x2，下列关系：
①
；
②
③
，
其中一定正确的是 ．
15. 如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行
第2个数是 .
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
16. 在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；B说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众 获特别奖的是 号选手．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17. (本小题满分12分)
设平面上P、Q两点的坐标分别是
（Ⅰ）求PQ的表达式；
（Ⅱ）记
的最小值.
18. (本小题满分12分)
|
19. (本小题满分12分)
我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：
（其中t为关税的税率，且
）．
|
时的市场供应量曲线如图
（I）根据图象求k、b的值；
（II）若市场需求量为Q，它近似满足
.
当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市
场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小
值.
20. (本小题满分12分)
在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的巨大的汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的且命中的概率是
。
（I）求恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的概率；
（II）求汽油罐能被引爆的概率．（结果保留三位有效数字）
21. (本小题满分12分)
（理科）已知数列
中，
对于
，
（I）求证：
；
(II) 求证：
（文科）已知函数
是偶函数，
是奇函数，正数数列
满足
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若的前项和为
，求
.
22. (本小题满分12分)
已知两个函数
，
.
（Ⅰ）
解不等式
；
（Ⅱ）若对任意
[－3，3]，都有
成立，求实数
的取值范围．
中学学科网全国学科大联考2006年高考模拟试卷（二）
数学科试题(理科)详细答案
命题人：安振平 审核人:王建宏
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | D | B | B | C | A | C | B | C | A | D | D |
二、填空题
13. 
．
14. ①③． 15. 
． 16.
. C，3．
详细参考答案
一、选择题
１．
由
知
，所以
是第四象限角．
２． 奇数与奇数的乘积仍然是奇数．
３．这是因为
４．∵=5e, =-5e,∴
且
，故四边形
是平行四边形,又由知, 
,故平行四边形是菱形．
5. x-y=(x-a)-(y-a)≤x-a+y-a<q+q=2q.
6. 由条件得
，故点O是AC边上的中线的中点，所以面积之比为2．
7. 每一位学生打开柜门的概率为
，
8. ① 和④正确．
9. 画图可以看出内角A的外角为
．
10.
由已知，得 
，于是
．
11.
对于任意的事件、，总有
，应用条件便得，
．又
，所以
，从而，应当选D．
12. 对函数求导数，得
，
所以函数
是递增函数，显然有．
二、填空题
13. 
14. 从图形观察，注意可以转化为
，联想斜率．
15. 看每一行的第二个数，可以得出 
，于是有
16. 因为只有一人猜对，而C与D互相否定，故C、D中一人猜对。假设D对，则推出B也对，与题设矛盾，故D猜错，所以猜对者一定是C；于是B一定猜错，故获奖者是3号选手（此时A错）．
三、解答题
17．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）
（3分）
（５分）
（Ⅱ）
（７分）
∵
（９分）
当
当
（１２分）
18．(本小题满分12分)
设
（4分）
将
化简得
（6分）
.
当且仅当
时，取“=”号， （１０分）
即
.
故AC最短为
米，此时，BC长为
米. （1２分）
19．（本题满分12分）
（I）由图可知，
(5分)
（II）当P=Q时，得
,解得
. (9分)
.
(12分)
20．（本题满分12分）
（I）设恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的事件为A, 则
P(A)=
; (4分)
(II) 设汽油罐能被引爆的事件为B, 恰好打2、3、4、5发子弹汽油罐能被引爆的事件分别为B1、 B2 、B3 、、B4， ( 5分)
则：P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4)
=
,
(10分)
答： 恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的概率为0.064, 汽油罐能被引爆的概率为
． （１２分）
21．(本题满分12分)
（I）
为偶函数， 
，得
，即有 
． （３分）
为奇函数， 
，得
，即有 
． （５分）
于是 
，
，
，
所以 
， （８分）
是以
为首项，公比为
的等比数列. 
． （９分）
（II）
.
(１２分)
22．(本题满分14分)
（Ⅰ）设函数
的图象上任一点
关于原点的对称点为
,
则 
∵点
在函数的图象上.
， 即
， 故
． （３分）
由，可得 
．
当
时，
，此时不等式无解．
当
时，
，
．
因此，原不等式的解集为
. （７分）
（Ⅱ）依题意
．
，
