2006年高考理科数学摸拟试题解析样本3
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设全集U=R，
B）是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．由“p：8＋7＝16，q：π>3”构成的复合命题，下列判断正确的是 （ ）
（A）p或q为真，p且q为假 ，非p为真 （B）p或q为假，p且q为假 ，非p为真
（C）p或q为真，p且q为假 ，非p为假 （D）p或q为假，p且q为真 ，非p为真
3．已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，则tanα等于 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 （ ）
（A）－4 （B）－6 （C）－8 （D）－10
5．不等式
的解集是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝｛1,2｝，则A∩B等于 （ ）
（A）Φ （B）｛1｝ （C）Φ或｛2｝ （D）Φ或｛1｝
7．曲线
和直线
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则P2P4等于
（ ）
（A）
（B）2 （C）3 （D）4
8．若
的内角满足
则角
的取值范围是
（ ）
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
9．已知函数f (x)（0≤x≤1）
的图象的一段圆弧（如图所示）若
，则 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）前三个判断都不正确
10．给定实数
，定义
为不大于的最大整数，则下列结论不正确的是 （ ）
（A）
（B）
（C）
是周期函数 （D）是偶函数
| 1 |
| 2 | ||
| 0.5 | 1 | |||
| a | ||||
| b | ||||
| c |
11．在如图的表格中，
每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比
数列，则a＋b＋c的值为（ A ）
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
12．过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若
，
，
，则
的值为
（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． a、b、c、d均为实数，使不等式
和
都成立的一组值（a，b，c，d）是
．（只要写出适合条件的一组值即可）
14．设有两个命题：①关于x的不等式
的解集是R，②函数
是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是
．
15．
是奇函数，它们的定义域均为
，且它们在
上的图象如图所示，则不等式
．
16．定义运算
为:
例如，
,则函数f(x)=
的值域为 ．
三、解答题
17．（本题满分12分）
已知实数
满足不等式
，试判断方程
有无实根，并给出证明．
18．（本题满分12分）
已知函数
的定义域为
，值域为
．
试求函数
（
）的最小正周期和最值．
19．（本题满分12分）
已知向量
．
（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
20．（本题满分12分）
某厂家拟在2004年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（
）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2004年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2004年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
21．（本题满分12分）
数列{
}的前
项和
满足：
．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）数列{}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．
22．（本题满分14分）
已知函数：
．
（1）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立；
（2）当f(x)的定义域为[a+
,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；
（3）设函数g(x)=x2+(x－a)f(x) ,求g(x) 的最小值 ．
参考答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | A | A | B | B | D | A | C | C | D | A | B |
1．
，
，∴A∩
＝｛x<-2或x≥3｝．选B．
2．∵P假q为真，∴p或q为真，p且q为假 ，非p为真．选A．
3．∵a∥b，∴sinα＝3k，cosα＝4k，∴
，选A．
4．由题意，设
，∴
，解得
，选B．
5．不等式等价于
，解得
．选B．
6．集合A中只要含有1或即可满足题意，此时A∩B为｛1｝或Φ．选D．
7．∵＝
，
∴根据题意作出函数图象即得．选A．
8．由的内角满足
，易得cosA<0，∴A为钝角，取
代入
，显然满足．选C．
9．∵
可视为曲线上两点
、
的斜率，作图易得．选C．
10．∵
，f(0.2)＝0.2，f(-0.2)＝－0.2＋1＝0.8，显然f(0.2)≠f(-0.2)，∴不是偶函数．选D．
11．由题意，易求得
，∴a＋b＋c＝1．选A．
12．取△ABC为正三角形易得＝3．选B．
二、填空题
13．（2，1，－3，2） ；14．m＝0或m≥1 ； 15． 
； 16．
；
13．注：本题为开放题，只要写出一个正确的即可，如（2，1，－3，2）．
14．提示 若①为真，②为假，则
且
，∴；若②为真，①为假，则m<0且0<m<1，故m不存在；当m＝0时，①为真，②为假，符合条件．∴m＝0或m≥1．
15．作图即得解集为．
16．由题意可得函数在一个周期内的表达式．即：
，
作出图象易得函数的值域为．
三、解答题
17．解：（1）
等价于
…………………………3’
解得
．…………6’
方程的判别式
．…………8’
∵ 
，∴
．即
．
∴ 
．
由此得方程无实根．………………………………………12’
18．解： 
……2’
…………………………4’
当
＞0时，
，
解得
，………………………………………………………………6’
从而，
，
T=
，最大值为5，最小值为－5；………………………………………………8’
当m＜0时， 解得
，………………………………………………10’
从而，
，T=，最大值为
，
最小值为
．……………………………………………………………………12’
19．解（1）已知向量
若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，
故知
．
∴实数
时，满足的条件．………………………………………………6’
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则
，
∴
，解得
．………………………………………12’
20．解（1）由题意可知当
……3’
每件产品的销售价格为
，
∴2004年的利润
．…………………………6’
（2）
，
（万元）……11’
答：（略）…………………………………………………………………………………12’
21．解 （1）当
时有：
两式相减得：
，…………………………2’
∴
，又
，∴ 
．
∴数列{
}是首项6，公比为2的等比数列．
从而
，∴
．………………………………………………6’
（2）假设数列{}中存在三项
，它们可以构成等差数列，
只能是
，………………………………………………8’
，
即
．∴
……………………………………………10’
、
、
均为正整数，
∴（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立. 因此数列{}中不存在可以构成等差数列的三项．……………………………………………………………………………………12’
22．解（1）证明：
．
∴结论成立 ………………………………………………………………………………4’
（2）证明：
当
，
，
，
，
∴
．
即
．………………………………………………………………8’
（3）
①当
．
如果
即
时，则函数在
上单调递增，
∴
．
如果
．
当
时，
最小值不存在．……………………………………………………10’
②当
，
如果
．
如果
．
当
．
．……………………………………………12’
综合得：当
时， g（x）最小值是
；当
时， g（x）最小值是
；当
时， g（x）最小值为
；当时， g（x）最小值不存在．
………………………………………………14’