江苏省苏州实验中学2005年高考数学模拟试卷（2）
一、 选择题
1、设集合A和集合B都是实数集R，映射f：
A B把集合A中的元素x映射到集合B中元素x3-x+2，则在映射f下，象2的原象所成的集合是( )
(A) {1} (B) {0，1，-1} (C) {0 } (D) {0，-1，-2}
2、不等式
的解集为（ ）
(A)
（
，1）∪（1，
） (B) （-∞，）∪（
，+∞）
(C) （-∞，1）∪（，+∞） (D) （，1）∪（
，+∞）
3、直线L1：mx+(m-1)y+5=0与直线L2：（m+2）x+my-1=0互相垂直，则m的值为（ ）
（A）
(B) 0 (C)1或
(D)0或
4、设{an}为等差数列，从{a1，a2，a3，···a20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有（ ）
(A)90个 (B)120个 (C)180个 (D)200个
5、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作两弦AB和CD，其所在直线倾角分别为
与
，则
与
的大小关系是（ ）
(A) 
>
(B) =
(C) < (D) ≥
6、已知tanA·tanB=tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值是（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
7、相交成900的两条直线与一个平面所成的角分别是300与450，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为（ ）
(A) 
(B) 
(C)
(D) 
8、将函数y=f(x)sinx的图象向右平移
个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x,则f(x)是（ ）
(A)cosx (B)2cosx (C) sinx (D)2sinx
9、(1+x)2n+x(1+x)2n-1+x2(1+x)2n-2+······+xn(1+x)n的展开式中，含xn项的系数为劲（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
10、对于x∈[0，1]的一切值，a+2b>0是使ax+b>0恒成立的（ ）
(A)充要条件 (B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
11、甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分掺混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
12、定义在R上的函数y=f(x)，在（-∞，
）上是增函数，且函数y=f(x+)是偶函数，当x1<，x2>且
时，有（ ）
(A) f(2- x1)> f(2- x2)(B) f(2- x1)= f(2- x2)
(C) f(2- x1)< f(2- x2)(D) -f(2- x1)< f(x2-2)
二、 填空题：
13、已知>b，·b=1则
的最小值是
。
14、设圆过双曲线
的一个顶点和焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离
。
15、一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为52米和24米，现欲将这块土地内部分割成一些全等的正方形试验田，要求这块土地全部被划分且分割的正方形的边与这块土地的边界平行，现另有2002米栅栏，则最多可将这块土地分割成 块。
16、关于函数f（x）=2sin（3x－
），有下列命题：①其最小正周期是
；②其图象可由y=2sin3x向左平移
个单位得到；③其表达式可改写为y=2cos（3x－
）；④在x∈[
，
]上为增函数。
其中正确的命题的序号是
三、解答题
17.已知集合A={x
＜1},B={xlog4(x+a)＜1},若A∩B=
，求实数a的取值范围.
18、已知
在R上单调递增，记
的三内角
的对应边分别为
，若
时，不等式
恒成立．
（Ⅰ）求实数
的取值范围；
（Ⅱ）求角
的取值范围；
（Ⅲ）求实数
的取值范围．
（19）如图为一几何体的展开图:
 |
(单位:cm)
（I）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体？并请画出其直观图，比例尺是
；
（II）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体ABCD—A1B1C1D1，请画出其示意图（需在示意图中分别表示出这种几何体）；
（Ⅲ）设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，试求：异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值。
20．（本小题满分12分）
学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为S元，用电炉烧开水每吨开水费用为P元
S=5x+0.2y+5， P=10.2y+20
其中x为每吨煤的价格，y为每百度电的价格。如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水。
（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；
（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？
21已知椭圆
的离心率为
。
（1）
若圆（x-2）2+(y-1)2=
与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；
（2）
设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为600。求
的值。
22.（本小题满分14分）
已知函数f(x－2)=ax2－(a－3)x+a－2(a＜0,a∈Z)的图象与x轴有交点.
（1）求a的值；
（2）求f(x)的解析式；
（3）若g(x)=1－［f(x)］2,F(x)=c·g(x)+d·f(x)，问是否存在c(c＞0)，d使得在区间 －（∞,f(2)）内是单调递增函数，而在区间（f(2),0)内是单调递减函数？若存在，求c,d之间的关系，并写出推理过程；若不存在，说明理由
江苏省苏州实验中学2005年高考数学模拟试卷答案
一、 选择题：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| B | B | D | C | A | C | C | B | A | C | B | A |
二、 填空题：
13、
14、
15、702 16、1、4
提示：11、先计算白球减少的概率，从甲袋中取出白球概率为
，再从乙袋中取出黑球概率为
所求概率为1-
12、法一：令=0，f(x)=
，易得f(- x1)> f(- x2)
法二：由已知- x1<x2-
即- x1<x2-
2∴> x1>2-x2 ∴f( x1)>f(2- x2)
又y=f(x+)为偶函数，∴f(2- x1)= f(+- x1)=f(-+ x1)= f( x1) ∴f(2- x1)>f(2- x2)
15、设长分割成x列，宽分割成y行，共分割成z块，
则
z=x·y
当x=39，y=18时，
三、解答题：
17、
18、
19、（20）（Ⅰ）有一条侧棱垂直于底面的四棱锥 ……（1分）
 | |||
 |
……（3分）
（Ⅱ）需要3个这样的几何体 ……（5分）
（Ⅲ）①取DD1中点F，连AF，则AF∥BE。
∴∠FAB1为异面直线EB与AB1所成的角。 ……（6分）
易计算得 B1F=9，AF=3
，AB1=6
∴cos∠FAB1=
∴异面直线EB与AB1所成角的余弦值为
……（8分）
②设B1E、BC的延长线交于点G，连结GA，则GA为平面AB1E与平面ABC所成二面角的棱 ……（9分）
在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H.连结HB1，由三垂线定理知：B1H⊥AG，
∴∠B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角的平面角。 ……（10分）
在Rt△ABG中，BH=
∴HB1=
∴cos∠B1HB=
∴平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为
。
……（12分）
20．（1）由题意得：5x+0.2y+5=10.2y+20
即 x=2y+4－1 (0＜y≤76)
（2）由S≤P得 x≤－2(76－y)+4
+151
=－2(－1)2+153
∵60 ≤ y≤76，∴0≤≤4
∴当=1时，xmax=153，此时y=75
答：每吨煤的最高价为153元。
21、（1）设A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程为y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①
∵离心率e=
∴椭圆方程可化为
②
将①代入②得（1+2k2）x2+4(1-2k)·kx+2(1-2k)2-2b2=0
∵x1+x2=
∴k=-1
∴x1x2=
又
∴
即
∴b2=8 ∴
(2)设
（不妨设m<n）则由第二定义知
即
或
∴
或
22.解：（1）a=－1;
(2)f(x)=－x2+1
(3)g(x)=－x4+2x2,F(x)=－cx4+(2c－d)x2+d(c＞0).
若F(x)在（－∞,f(2)）,即在（－∞，－3）上为增函数，则当x1＜x2＜－3时F（x2)－F(x1)＞0,于是有（x22－x12)［－c(x12+x22)+2c－d］＞0.
∵x22－x12＜0,∴－c(x12+x22)+2c－d＜0.
∴x12+x22＞
.
要使该式在（－∞,3）上恒成立，只须≤(－3)2+(－3)2=18,即16c+d≥0,同样的方法可得，要使F(x)在（－3，0）上为减函数，只须16c+d≤0,因此当16c+d=0时满足给出的所有条件.
另解：依题意，F（x)在x=－3时有极大值，
∵F′(x)=－4cx3+2(2c－d)x,
∴F′(x)x=－3=0,同样可得16c+d=0.