兰山区高考补习学校05-06学年下学期函数与导数测试题

　数　 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）

1．设f：x→x²是集合A到集合B的映射，若B＝{1，2}，则A∩B为(　　)

　A．φ　　　　　 B．{1}　　　　　　　C．φ或{2}　　　　　D．φ或{1}

2．在△ABC中，条件甲：A＜B，甲　乙：cos²A＞cos²B，则甲是乙的(　　)

　A．仅充分条件　 B．仅必要条件　　　 C．充要条件　　　　 D．非充分非必要条件

3．若函数f(x)＝log_a(x²－ax＋3)在区间(－∞，]上为减函数，则a的取值范围是(　　)

　A．(0，1)　　　 B．(1，＋∞)　　　　C．(1，2)　　　　D．(0，1)∪(1，2)

4．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－,0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋)，

f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)的值为(　　)

　A．－2　　　　　　B．－1　　　　　　　C．0　　　　　　　D．1

5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,0,1}，满足条件f(3)＝f(1)＋f(2)的映射f：A→B的个数是(　　)

　A．7　　　　　　　B．6　　　　　　　　C．4　　　　　　　D．2

6．已知函数f(x)，g(x)，(x∈R)，设不等式f(x)＋g(x)＜a(a＞0)的解集为M，不等式f(x)＋g(x)＜a(a＞0)的解集为N，则(　　)

　A．N EMBED　\* MERGEFORMAT 
≠M　　　　 B．M＝N　　　　　　 C．M EMBED　\* MERGEFORMAT 
≠N　　　　　　 D．M EMBED　\* MERGEFORMAT 
－N

7．已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d的图象如图所示，则有(　　)

　A．b＜0　　　　

B．0＜b＜1

C．1＜b＜2

D．b＞2

8．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好

　 点”。在下面五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好

　 点”的个数为　　　 （　　）

A．0个　　　　　　B．1个　　　　　 C．2个　　　　　　D．3个

9. 已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：
　　①y=f(x)为偶函数，则y=f(x+2)的图象关于y轴对称.
　　②y=f(x+2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称.
　　③若函数f(2x+1)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线对称.
　　④若f(x-2)=f(2-x)，则y=f(x)关于直线x=2对称.
　　⑤y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于x=2对称.
　　其中正确的命题序号是(　　 )  
　　A、①②④　 　B、①③④　　 C、②③⑤　　 D、②③④

10. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当, 且，则不等式的解集是 　　　（　　）

A． B．

C． D．

11．如图是函数f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d的大致图象，

则x＋x等于(　　)

　A．　　　　　　B．　　　　　　　

C．　　　　　 D．

12．定义：对函数，。若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得。则称函数在D上的“均值”为C。已知：。则函数，在上的均值为（　）

　　　　　　  　　　　　　 　　　　　　

二.填空题(每小题4分,共16分)

13.对任意实数，定义为不大于的最大整数（例如等），设函数，给出下列四个结论：①②③是周期函数④是偶函数。其中正确结论的是　　　　　 

14．定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{1,3,5,7,9}的“孙集”的个数有＿＿＿＿＿个．

15.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x²、值域为{1,4}的“同族函数”共有______个.

16.设函数f(x)=xx+bx+c,给出下列命题：

　　①b=0, c>0 时，方程f(x)=0只有一个实数根；②c=0时，y=f(x)是奇函数；

　　③方程f(x)=0至多有两个实根.

上述四个命题中所有的正确命题的序号为　　　　  .

兰山区高考补习学校05-06学年下学期函数与导数测试题

一.选择题： 1-5 　　　　　　　　6-10　　　　　　　　 11-12 　　 

二.填空题　13  　　　 　14 　　　　15 　　　 　16 　　 

三.解答题

17、已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。

⑴　求与的解析式；

⑵　若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；

18.设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时，不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)关于x的方程上恰有两个相异实根，求a的取值范围.

19．设函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x，y，总有f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．

(1)求f(0)的值；(2)证明：当x＜0时，f(x)＞1；

(3)证明：f(x)在R上单调递减；(4)若M＝{yf(y)·f(1－a)≥f(1)}，N＝{yf(ax²＋x＋1－y)＝1，x∈R}，且M∩N≠φ，求a的取值范围．

20．（本小题满分12分

　已知二次函数设方程f(x)＝x有两个实数根x₁、x₂.

(Ⅰ)如果，设函数f(x)的对称轴为x＝x₀,求证x₀>—1;

(Ⅱ)如果，且f(x)＝x的两实根相差为2，求实数b 的取值范围.

21．（本题满分12分）

已知函数f（x）在（－1，1）上有定义，且满足x、y∈（－1，1） 有

．

（Ⅰ）证明：f（x）在（－1，1）上为奇函数；

（Ⅱ）对数列求；

（Ⅲ）（理）求证

22.定义函数，，，其导函数记为。

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，求证：；

（Ⅲ）是否存在区间，使函数在区间上的值

域为？若存在，求出最小的值及相应的区间；若不存在，请说明理由。

　　DCCDA　　DADCD　 CA　 ②③④　　26　 9　　　①②

17．解：⑴由题意知：，

设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）,则

，因为点

⑵

连续，

即，由上为减函数，当

时取最小值0，故

另解：，

，解得

18. (1)函数定义域为,

由得　由得

则递增区间是递减区间是 (2)由 得.

由（1）知, 在上递减,在上递增.又.

时, 故时,不等式恒成立.

(3)方程 即.记,

.由得　由得在上递减,

在上递增. 为使在上恰好有两个相异的实根,只须

在和上各有一个实根,于是{　　解得

19．解：(1)显然，f(x)不恒等于0，令x＝1，y＝0时，得f(0)＝1；

(2)令y＝－x≥0则1＝f(x－x)＝f(x)·f(－x)，即f(－x)＝．

由题0＜f(－x)＜1　 ∴f(x)＞1；

(3)设x₁＜x₂，则x₂－x₁＞0，由题得(2)知f(x)＞0．

∴f(x₂)－f(x₁)＝f[(x₂－x₁)＋x₁]－f(x₁)＝f(x₂－x₁)·f(x₁)－f(x₁)

＝f(x₁)[f(x₂－x₁)－1]＜0　∴f(x₂)＜f(x₁)．

∴f(x)在R上单调递减；

(4)由已知及(3)得：M＝{yy≤a}，N＝{yy＝ax²＋x＋1，x∈R}

显然，当a≤0时，M∩N≠φ

当a＞0时，N＝{yy＝a(x＋)²＋1－，x∈R}

要使M∩N≠φ，必须1－≤a．

即4a²－4a＋1≥0a∈R

故所求的a的取值范围是a∈R．

20．(Ⅰ)设

∴由条件……（2分）即（4分）

∴……（5分）对

……（8分）

（Ⅱ）由

……（11分）

由代入有……（14分）

21．证：（I）令则

　　　　　  令则 为奇函数　（4分）

　　　 （II），　

　　　　　  是以－1为首项，2为公比的等比数列．　　　　 

　　　 （III）（理）

　　　　　　　 　而

22.【略解】（Ⅰ）证明：令，则由得，且

是的唯一极小值点，故，

因此，有；（Ⅱ）：显然，且

，而，故；

　　（Ⅲ）。

令，，且当

时，；当时，

；当时，，故函数的图像如右上图所示：

下面考察直线（）与函数的图像的相交问题：当直线在围绕原点旋转时，可以看到：当直线经过时，取得最小值，且此时区间。